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1、2015-2016学年度（上）教材辅导活动（一） （七年级数学）第十二章 相交线与平行线专题训练 156中学初二数学备课组2015年9月24日第十二章 相交线与平行线专题训练一、平行线基本型专项训练基本图形1：如图1，已知ABCD ，则BAP+DCP=APC基本图形2：如图2，已知ABCD ，则BAP+DCP+APC=360基本图形3：如图3，已知ABCD ，则DCP-BAP=APC基本图形4：如图4，已知ABCD ，则BAP-DCP=APC基本图形5：如图1，已知ABCD ，则BAP-DCP=APC基本图形6：如图6，已知ABCD ，则DCP-BAP=APC拓展训练：一、填空：1、如图1，已
2、知ABCD，B=25，E=78，则D= .2、如图2，ab，1=100，2=120，则3= .3、如图3，已知ABCD,若A=20，E=35，则C= .4、如图4，ABDE, B=70，D=130，则C= .5、已知：如图5，CEDF，ABF=100，CAB=20，则ACE的度数 .6、已知：如图6，A+B+C+D+E=540，且ABCD,则C= .7、已知：如图7，那么1、2、3的关系是 .8、已知：如图8，ABEF，C=90，那么1、2、3的关系是 .9、9、如图9，ABCD，MPAB,MN平分AMD,A=40，D=30，则NMP= .10、如图10，点C在点B的北偏西65方向，点B在点A
3、的北偏东35方向，则ABC的度数为 .二、解答题：1、已知：AB/CD，点E为平面内一点，连接EA、EC.（1）如图1，求证：ECD=AEC+EAB;（2）如图2，AFAE，垂足为A，CF平分ECD，AEC=20，EAB=30，求AFC的度数.图1 图2 2、已知直线AB/CD，E、F分别为直线AB和CD上的点，P为平面内任何一点，连接PE和PF.(1) 当点P的位置如图1所示时，求证：EPF=BEP+DFP；(2) 当点P的位置如图2所示时，过点P作EPF的平分线交直线AB、CD分别于M、N，过点F作FHPN，垂足为H，若BEP=20，求CNPPFH的度数.图1 图2 3、将一副直角三角板按
4、图1放置，ACD=CDE=90， CAB=60， ECD=45，AB边交直线DE于点M，设BMD=，BCE=. （1）当其中一个三角板旋转时，如图2猜想和的关系，并证明你的猜想；（2）如图3，作AME的角平分线 交CE于点F，当=15时，求CFM的度数. 图1 图2 图3 4、如图1，AB/CD,CDE+AED=180+ABC(1)求证：AE/BC;(2)如图2，点F为射线BA上一点（F不与A重合），连接CA、CF，若CAE CAB时，FAE的角平分线与DCF 的角平分线交于AC左侧一点G,请补全图形后探究AGC 、BFC、ABC的数量关系，并证明你的结论。5、已知：ABCD，AEB=BFC（
5、1）如图1，求证：AEB=ABE+DCF（2）如图2，连接BC，BCF=2ABE，点P在射线AB上，BCP=BCD，射线CP交EF于点M. 补全图形后请探究BMC、CAB、AEB的数量关系，并证明你的结论.图1 图26、已知AB/CD，点P、M为直线AB、CD所确定的平面内一点.（1） 如图1，直接写出P与A，C之间的数量关系；（2） 如图2，当AM、CM分别平分BAP、 DCP时，直接写出P与M之间的数量关系；（3） 如图3，在（2）问的条件下，点E、N、F在直线CD上，MF平分AME，MN平分CME，若PAB=40， PCD=80，求FMN的度数.图1 图2 图37、在ABC中，AD平分B
6、AC，点E在射线DC上，EFAB，CFAD，EF与射线AC相交于点G（1）当点E在线段DC上时（如图1），求证：EGC=2GFC（2）当点E在线段DC的延长线上时，在图2中补全图形，并写出EGC与GFC的数量关系（3）在（1）的条件下，连接GD，过点D作DQDG，交AB于点Q（如图3），当BAC=90，并满足GFC=2DGE时，探究BQD与DGE的数量关系，并加以证明. 图1 图2 图3二、 判断真命题、假命题专项训练（一）关于对顶角和邻补角：1有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ）2对顶角相等。（ ）3.如果两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。（ ）4.和为180的两个角互为邻补角。（
7、 ）5.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（ ）6如果两个角的和等于平角，则这两个角为互为邻补角 。（ ）7.有公共顶点和一条公共边，且和为180的两个角为邻补角 。（ ）（二）关于垂直：1垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。（ ）2垂直于同一条直线的两直线平行。（ ）3过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ ）4.P点是直线AB外一点，Q是直线上一点，连接PQ,使PQAB。（ ）5.一条直线的垂线有且只有一条 。（ ）6.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。（ ）7从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。（ ） 8.连结A、B两点的线段就是AB两点之间的距离。
8、（ ）9.直线外一点到这条直线的垂线的长度，叫做点到直线的距离。（ ）10.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm 。（ ）11.p是直线a外一点A、B、C、分别是a上的三点，PA=1，PB=2、PC=3，则点p到直线a的距离一定是1。（ ）12.两点之间，线段最短。（ ）（三）关于两条直线的位置关系：1两条直线不相交就平行。（ ）2同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直 。（ ）3在同一平面内两条不平行的线段必相交。（ ）4在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（ ）5.不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
9、（四）关于平行以及平行线的性质、判定：1.过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ ）2.一条直线的平行线有且只有一条。（ ） 3.平行于同一直线的两直线互相平行。（ ）4两条直线平行，同旁内角互补。（ ）5如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等。（ ）6.两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等。（ ）7.两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等。（ ）8如果两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 （ ）9如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。（ ）10.两条直线被第三条直线所截，同位角的角平分线互相平行。（ ）11.两条直线被第三条直线所截，同旁
10、内角的角的角平分线互相平行。（ ）12.两条直线被第三条直线所截，内错角的角的角平分线互相垂直。（ ）（五）关于平移：1平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等。 （ ）2三角形ABC与它经过平移后得到的三角形DEF形状和大小相同。（ ）三、相交线与平行线推理填空专项训练1、如图，EFAD，1 =2，BAC = 70。将求AGD的过程填写完整。EFAD，（已知） 2 =3（ ）又 1 = 2（已知） 1 = 3（等量代换） AB （ ）BAC + = 180（ ） BAC=70AGD =_.2、已知：如图，AD是线段BA的延长线，AE平分DAC，AEBC，那么B与C相等吗？解：AE平分DAC（ ）DAE=CAE（ ）AEBC（ ）DAE=B（ ）CAE=C（ ）B=C（ ）3、如图，BD是ABC的平分线，EDBC，45，则EF也是AED的平分线. 完成下列推理过程：证明： BD是ABC的平分线 ( ) 1=2 ( ) EDBC ( ) 5=2 ( ) 1=5 ( )45 （ ） ( ) 3=1 ( ) 3=4 ( )EF是AED的平分线( )4、已知，如图，试说明：解：BAEAED180 （ ）BAE（ ）又MN （ ）NAE （ ）BAENAE即125、如图，已
