《2017年山东省济南外国语学校高三上学期9月质量检测数学理试卷（扫 描 版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年山东省济南外国语学校高三上学期9月质量检测数学理试卷（扫 描 版）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三理科数学试题答案 一、选择题 DDADA BCBDD二、填空题11.9； 12. ； 13. 86； 14. ； 15.e(1，2).三、解答题16.(本小题10分)解：() 由得，又,所以.由余弦定理得，又，所以.解得或因为，所以.()在ABC中，由正弦定理，得.因为a=bc，所以C为锐角，因此.故.17.(本小题10分)（I）证明：由AB是圆的直径，得ACBC. 由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC. 又PAAC=A,PA平面PAC，AC平面PAC， 所以BC平面PAC. 因为BC平面PBC. 所以平面PBC平面PAC.（II）（解法一）过C作CM/AP,则CM平面ABC.如
2、图，以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角标系.因为AB=2，AC=1，所以A(0，1，0），B（，0，0），P（0，1，1）.故.设平面BCP的法向量为，则 所以不妨令=1.则.因为,设平面ABP的法向量为,则所以不妨令=1，则.于是.所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为.（解法二）过C作CMAB于M，因为PA平面ABC，CM平面ABC. 所以PACM. 故CM平面PAB.过M作MNPB于N，连接NC，由三垂线定理得CNPB.所以CNM为二面角C-PB-A的平面角.在RtABC中，由AB=2，AC=1，得.在RtPAB中,由AB=2,PA=1,得PB
3、=.因为RtBNMRtBAP,所以所以.又在RtCNM中，CN=，故cosCNM=.所以二面角C-PB-A的余弦值为.18.（本小题10分） 19. (本小题10分)解记E甲组研发新产品成功，F乙组研发新产品成功，由题设知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立(1)记H“至少有一种新产品研发成功”，则，于是P()P()P()，故所求的概率为P(H)1P()1.(2)设企业可获利润为X(万元)，则X的可能取值为0，100，120，220，因为P(X0)P()，P(X100)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220)P(EF).故所求的分布列为X01001
4、20220P数学期望为E(X)0100120220140.20.(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，)，当a1时，f(x)x，令f(x)0得x1或x1(舍去)，当x(0，1)时，函数f(x)单调递减，当x(1，)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值为.(2)解当a1时，f(x)x+0恒成立，易知函数f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.(3)证明设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，则F(x)x2x2，当x1时，F(x)0，故F(x)在区间1，)上是减函数，又F(1)0，在区间1，)上，F(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立因此，当a1时，在区间1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方21.解：（）过点，的直线方程为 ，则原点到该直线的距离，由 ，得，解得离心率.（）解法一 由（）知，椭圆的方程为 依题意，圆心是线段的中点，且易知，与轴不垂直，设其方程为，代入得设，则.由，得，解得从而于是由，得，解得.故椭圆的方程为解法二 由（）知，椭圆的方程为 依题意，点关于圆心对称，且设，则两式相减并结合，得易知与轴不垂直，则，所以的斜率因此直线的方程为，代入得所以，于是由，得，解得.故椭圆的方程为
