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1、多边形的内角和与外角和一、知识回顾1、 多边形的内角和： .2、 多边形的外角和： .3、 从n边形的一个顶点可以引 条对角线，并把n边形分成 个三角形.4、 n边形一共可引出 条对角线.二、培优例题例1、如果一个多边形的所有内角从小到大排列，恰好依次增加相同的 角度，且最小角为100 ,最大角为140。，求 这个多边形的边数和依 次增加的度数.例2、如果一个多边形的一个内角的外角与其余内角的和为900度，求这个多 边形的边数。例3、已知：如图，六边 形ABCDEF中，/ A+ / B+Z C=Z D+Z E+Z F,猜想六边形ABCDEF中必有两条边是平行的.(1) 根据图形写出你的猜想：/
2、 (2) 请证明你在(1)中写出的猜想.例4、已知射线Ox Oy，A、B为Ox、Oy上两动 点， A的平分线与 B的外角平分线交于C,试问： C的度数是否随A、B运动而发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出例5、在厶ABC中，三个内角 的度数均 为整数，且/ A Z BZ C, 4/ C=7 / A，求/ A的度数.例6、用一根长为a米的线围成一个等边三角形，已知这个等边三角形 的面积为b平方米现在这个等边三角形内任取一点P,求点P到等边 三角形三边距离之和.例7、小明想画一个五边形ABCDE，使/ A的度数为奇数，并且使/ B , / C ,Z D , / E的度数顺次增加相同的整数度
3、，你认为小明的想法能 实现吗？如果能，请求出/ A的度数；如果不能，请说明理由；(2)若小明想画一个满足(1)条件的六边形 ABCDEF，你认为他的 想法能否实现，如果不能，请说明理由；如果能，请求出/ A的度数.例&有一个凸一边形，它由若干个边长为 1的正三角形和边长为1的正方 形无重叠、无间隙地拼成，求此凸十一边形各内角的大小。H11反馈练习：1、一块正六边形硬纸片（如图1），做成一个 底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面 均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA H,那么 / GA H的大小是|. | |.2、女口图，是一个六角星，其中/ AOE=60,贝U/ A+ / B+Z C+Z D+Z E+Z F= .3、如图， ABC的 面积 为1，BD : CD=2： 1, F是AC的中点，AD与 BE相交于点P,求四边形PDCE的面积。
