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1、第八章刚体的基本运动一、内容提要刚体的基本运动包括刚体的平动和定轴转动。1、刚体的平动(1) 刚体的平动的定义：刚体在运动过程中，若其上任一 条直线始终保持平行于它的初始位置，称这种运动为刚体的 平动。(2) 刚体平动的运动特征：刚体平动时，其上各点的轨迹形 状相同并彼此平行；在每一瞬时，刚体上各点的速度相同，各点 的加速度也相同。因此刚体的平动可简化为一个点的运动来研究。2、刚体的定轴转动(1)冈寸体的定轴转动的定义：刚体运动时， 若其上(或其延 伸部分)有一条直线始终保持不变，称这种运动为刚体的定轴转 动。(2)刚体的定轴转动的运动特征：刚体定轴转动时，其上 各点均在垂直于转轴的平面内绕转
2、轴作圆周运动。(3) 刚体的转动规律转动方程 =f(t) 角速度 =d /dt 角加速度 t(4) 转动刚体上各点速度和加速度速度 V=R -加速度 a =R ；an=R 全加速度大小和方向a= a2 + an2(5) 转动刚体上各点速度和加速度的矢积表示： 若沿转轴 作出刚体的角速度矢和角加速度矢；，贝U定轴转动刚体内任 一点的速度 V二 r力卩速度 a=a +an = ； r + - - V基本要求1、熟练掌握刚体平动的运动特征。2、熟练掌握刚体的转动规律和转动刚体上各点速度和加速 度的求解。三、典型例题1、曲柄OiA和02B的长度均为2R,分别绕水平固定轴 Oi 和02转动，固连于连杆A
3、B的齿轮I带动齿轮U绕 0轴转动。若 已知曲柄OiA的角速度为、角加速度为,OiO2=AB , 齿轮I和齿轮U的半径均为 R。试求齿轮U节圆上任一点 D的加速度NnVaMaAaiA aABaABn解 轮I与AB杆固连在一起作平动。设 N点是轮I节圆与 轮n的接触点，则有Vn=Va=2R ; aN=aA=2R； ; aN=a A=2R 2又设m点是轮n节圆与轮I的接触点，因两轮之间无相对滑动， 所以有V m =V n = 2R ; a m = a n = 2R ；因为轮U作定轴转动，设其角速度为.2 ,角加速度为；2 ,则又有Vm = R 2 , am =R ；2,所以有 -2 = 2- - ;；2 = 2 ；轮U节圆任一点D的切向和法向加速度大小分别为ad = R；2 = 2R； ; aD=R ；=4R 2故点D的加速度大小为 aD = 1 aD亠 D = 2R： ；2 4 2方向可由aD与D点处半径夹角的正切表示为tan ：=肆 aD
