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1、冶金传输原理例题、习题集目录第一章 动量传输的基本概念2小结:2例题：5习题：13思考题:28名词：31符号：31第二章 流体动力学32小结:32例题：34习题:49思考题:57名词:61符号:62第三章 层流、湍流与湍流运动63小结:63例题:64习题:72思考题:77名词:80符号:81第四章 边界层理论83小结:83例题:84习题:94思考题:95名词:98符号:99第五章 相似原理与量纲分析101小结101习题:101思考题:105试题105计算题:105填空:106选择:107判断题:113简答题:113名词:114讨论:114第一章 动量传输的基本概念小结:一.本章介绍了流体的三个
2、主要力学性质：1流体的粘性：在日常生活中，我们对液体的粘性大小有感性的认识，如油的粘稠程度大于水，本章将粘性提高到理性的高度来认识，粘性是流体通过变形速率来抵抗切应力的属性。它又是流体层间相对移动时层间内摩擦力的根源所在。2流体的压缩性：流体压力增大，体积缩小；压力减小，体积增大。这是流体压缩性的或弹性的表现。不同流体具有不同的压缩性，通常用压缩性系数或体积弹性模数来度量它的大小。体积弹性模数是压力差与体积相对变化率的比值。这和材料力学中的杨氏弹性模量很类似，是应力和应变之比。严格的说，任何流体在压力的作用下，体积都会变化，都是可压缩的，但在流体力学研究中，如果流动过程中的流体的体积变化不大，
3、即密度变化不大，可近似认为，称为不可压缩流体。流动中压力变化是由速度变化引起的。对于气体通常我们认为很容易压缩，但当它做低速运动时，压力变化不大，密度变化也较小（如当V70-100m/S时，密度变化约为3%），此时气体可近似的认为是不可压缩流体。流体力学中常用声速表示流体的压缩性， 3表面张力：表面张力作用于液体表面，液体表面分子受液体内部分子的吸引作用，表面有收缩的倾向，类似一张紧的膜。表面张力很小，但在研究液滴的生成，液体中的气泡的生成，破灭及毛细现象等问题时需要考虑表面张力的作用。液体的表面张力系数是单位长度上的拉力值，它随温度上升而下降。把少量的肥皂或去污剂的溶液加入水中，可以显著的降
4、低它的表面张力系数。这样衣服上的污垢容易克服表面张力进入水中，达到洗涤的目的。为克服毛细现象对液柱式的压力计的影响，玻璃测压管的直径不能太小。毛细现象是由于表面张力所引起的。假定毛细管内自由液面为球面，半径为则，为毛细管的半径。二.作用于流体的力可以分为两类：质量力和表面力。质量力是直接作用于流体质量（或体积）上的力，通常是指重力，研究电磁流体力学将会涉及电场力，磁场力。表面力是通过接触作用于表面上的力，在研究粘性流体的动力学问题时，表面力相当复杂。但在流体静力学中，作用于单位面积上的表面力（即应力）特性简明：只存在法向应力，并且各向同性，这就是我们经常说的压力。当我们将身体潜入水中时，身体表
5、面承受的静水压力总是垂直于表面的。流体静止平衡的基本方程就是要建立质量力和表面力之间的关系式。除了用分析流体微元受力的方法建立平衡方程外，我们还可用数学的手段直接导出该方程：对于任意流体团，其受的合力为零。事实上，当同一种液体在同一容器中静止平衡时，同一水平高度上各点压力相等；此时容器内两点的压力之差等于两点高度差乘以，相当于一个高度为的单位面积上的液柱重量。这一原理广泛应用于各种形压力计。非惯性坐标系里液体的相对平衡问题，其质量力除包含重力外，还应有惯性力。对于直线匀加速运动坐标系其平衡方程为 对于绕固定轴等角速旋转的坐标系 其平衡方程为例题：例：1轴在轴承中空载旋转，两者间隙为，轴径为，转
6、动角速度为 ，且温度保持不变，轴瓦长，测得摩擦力矩为，求粘性系数 。解：轴和轴承视为同心圆，其间隙与轴径相比足够小，并忽略端部影响。轴对轴承相对运动类似于两块平行平板间相对运动。例：2上面是水，下面为水银槽内插入一根的短玻璃管，已知解：设水槽中水和水银的分界面压力为，则毛细管中水和水银的分界面处，上侧（水侧）压力为，下侧（汞侧）压力为，例：3如图差压测压管.已知a,b,c及密度解：例：4求图示浸没于两种液体中的物体的浮力，选取如图坐标，坐标原点在分界面上。设z=0处， 则物体所受的流体作用力为：解：例:5容器内有水银，钢制正方体浮于水银表面，如图，若在容器内注入一定量的水，使正方体上部浸没于水
7、中。问正方体的中心点相对于水银上表面的位置是上升了，还是下降了。解： 浮力是液体对物面作用力的垂直方向合力。因本题是正方体，垂直方向作用力只存在于上下表面上，注入水后，下表面压力增加。其增加值与表面上方对应的液柱高度有关，显然下表面压力增加值大于上表面的压力增加值。故正方体相对位置应上升。本题若不是正方体而是其它形状，结论应相同。本题若用例4的结论解释，结论也是一样，学生可自行思考。例:6如图所示水坝，设闸门半径为，宽度为，试求作用于闸门上的合力。解：选取坐标如图，设大气压力为，则水作用于闸门上的力为：大气作用于闸门上的力为：所以水与大气作用于水坝上的合力为： 注意：从这里可以看出，求作用力闸
8、门上的力时要明确是指，还是，多数情况下是指，这时不起作用。为计算简单起见，可令。求解时，因为圆弧，显然采用一圆心o为原点的极坐标较方便，代入坐标变换关系：，并注意到曲面上有。例:7如图所示贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设，试求作用在每个盖上的液体总作用力。总作用力水平分力垂直分力。解：底盖：水平力为零。因其左，右部大小相等，方向相反。垂直分力可用压力体计算：顶盖：水平分力亦为零，垂直分力为：侧盖：水平分力：垂直分力：可用上下两部分对应压力体体积之差，即半球体的体积来计算。 例:8如图示，一圆柱形坝体，半径，宽，上游水深，下游水深，求作用于坝体上的力。解：方法一：采用压力体方法：方法二：用
9、微元表面力积分计算：选取及圆心为原点的坐标。 而代入上式。例：9图为内装液体的形管式加速度测定仪示意图。此种加速度测定仪装在做水平等加速运动的物体上。已知，试求物体的加速度。解：对于xoy坐标系，由边界条件： ，则 ，自由面方程为： 例：10铸造车轮时，为使铸件致密，应用离心铸造机。已知角速度， 。铁水密度 ，试求车轮外缘点的流体静压力。 解：这里是绝对压力，显然比大气压高许多。关于静止液体作用于水平面上的作用力可以用下图几个底面相同而外观形状不同的几种盛水的容器来说明容器内液体深度相同，为底面所受作用力均为。为底面积。此图又称“静水奇象”。请解释第四图中底面所受作用力小于容器内液体重量的原因
10、。 例：111643年意大利的托里拆利（Torricelli）用他发明的水银气压计测量了大气压。先将一端封闭的长玻璃管充满水银，然后倒放于盛水银的槽中，管内水银面下降到一定程度即停止，留下的空间除水银蒸汽外没有其它气体。在常温下水银蒸汽压可忽略，量得水银柱高76cm，求大气压。解：如图5-12所示，在管内与槽内水银面等高的点2处压强为p2=大气压p0.而p2-p1=gh，因p1=水银蒸汽压0，故大气压0gh=1.36104kg/m39.81m/s20.76m=1.014105Pa.大气的压强随高度和天气而变，在科技中标准大气压（atm）定义为101325Pa，这相当于水银柱的高度取760mm，
11、水银密度取0时的值=13595.1kg/m3，重力加速度取g=9.80665m/s2.每毫米水银柱高的压强称为托（Torr）：例：12如图所示，活塞直径d=35mm，重15N。油的密度kg/m，水银的密度kg/m。若不计活塞的摩擦和泄漏，当活塞底面和U形管中水银液面的高度差h=0.7m时，求U形管中水银两液面的高度差解：活塞重量使其底面产生的压强为（Pa）在等压面11上 （cm）例：13如图所示，两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强=9810Pa；第二圆筒直径d2=30cm， 活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计
12、活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银的密度kg/m）。解：在F1、和F2作用下，活塞底面产生的压强分别为：图中aa为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强便可不必计入，故有(m)习题：(1) 有一金属套在自重下沿垂直轴下滑，轴与套间充满，kg/的油液，套的内径102mm，轴的外径100mm，套长250mm，套重10kg，试求套筒自由下落时的最大速度。答案: 48.9 m/s要点：本题是关于粘性流动中牛顿切应力公式的习题。圆环形通道可简化为平行平板通道，平板面积，板间距=1mm，达最大速度时，摩擦力应等于套重98。(2) 相距0.13mm的两块同轴心圆板，直径为20
13、mm，中间充以粘性系数为0.14Ns/油。如一块板以420rpm（转/分）相对于另一块平板转动。又如忽略边缘影响，板内流体做圆周方向单向运动，求保持转动所需的扭矩。答案: 7.43Nm要点：本题是关于牛顿切应力公式的题。运动圆板的同一个半径的圆周上，速度相等为。在dr宽的圆环上，切应力为：本题答案： (3) 证明常比热完全气体的等温及等熵体积弹性模数分别为，式中为比热比。又问不可压流体的体积弹性模数为多少。要点：本题是关于气体的压缩性问题的。对于固体和液体，体积弹性模数是其固有属性，从手册表格上可以查到相应的数值。而对于气体，其压缩性与过程有关，不同的过程其体积弹性模数不同。 等温过程和等熵过程是两个典型的热力学过程。 对于等温过程：对于等熵过程： 由微分计算,两过程分别有：故对于所谓不可压流体，(4) 内径为10mm的开口玻璃管插入温度为的水中，已知水与玻璃的接触角求水在管中上升的高度。答案: 2.93mm要点：本题是关于表面张力导致毛细现象的习题。水柱上、下表面压差由几何关系水柱高度和压差关系为: (5) 大气中有股圆柱形水柱射流，直径为4mm，如水与大气的表面张力系数=0.073N/m，问水柱中水压比大气压大多少?答案:要点：本题是关于表面张力在水射流压力问题
