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1、江西省丰城市2013届高三高考适应性考试数学理科试卷3第卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1、若全集R，集合，则( )A BC D 2、已知命题存在，当为假命题时，实数的取值范围是（ ）A B C D 3、平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线B存在一条直线C存在两条平行直线D存在两条异面直线4、函数的图像大致是 A B C D5、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数. 给出下列函数：； . 其中“互为生成”函数的是( )A B C D 6、
2、已知实数，执行如右图所示的程序框图，则 输出的不小于47的概率为（ ）A B C D7、在中，为边上的中线，则（ ）A B C D8、如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图，如果三个直角三角形的面积之和为72，那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为（ ）A72 B144 C288 D不能确定9、已知一个四位数其各个位置上的数字是互不相等的非负整数，且各个数字之和为12，则这样的四位数的个数是（ ）A108 B128C152 D17410、在数列的前2011项中任意选取若干项相乘（当只取到一项时，乘积就为所选项本身），记所有这样的乘积和为，则的值为（ ）A10052011 B100620
3、11 C.20102011 D20112011第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分其中15题是选做题，请把答案填在答题卡的相应横线上.11、是虚数单位，在1,2,32011中有 个正整数能使得成立；12、已知依此类推，第个等式为；13、若，则将，从小到大排列的结果为 ；14、已知椭圆（），圆：，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴、轴分别交于点，则 ；15、选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）（A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点是极点，则的面积等于_；（B）关于的不
4、等式的解集是_ _.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本题满分12分）在中，角，的对边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值17、（本题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.18、（本题满分12分）在斜三棱
5、柱中，侧面，,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.19、（本题满分12分）已知数列满足（，.（1）求的通项公式；（2） 若且，求证： . 20（本题满分13分）如图，已知是椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，弦过点，当轴时，恰好有. （1）求椭圆的离心率；（2）设是椭圆的左顶点，分别与椭圆右准线交与两点，求证：以为直径的圆一定经过一定点,并求出定点坐标. 21（本题满分14分）已知函数=，.（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.（3）给出如下定义：对于函数图象
6、上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.参考答案一、选择题题号12345678910答案DADABCCBDB二、填空题11 503121314 15（A）(B)三、解答题16解：解：（）因为， 所以 由正弦定理，得 整理得 所以4分 在中， 所以，6分 （）由余弦定理， 所以 所以，当且仅当时取“=” 10分 所以三角形的面积 所以三角形面积的最大值为12分17解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得:解得4分又因为，故 6分(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为
7、8分 所以服从二项分布,随机变量的分布列为：0123 则 12分(或: )18、（1）证：， ，即有； 又，为中点，则 4分(2)如图所示建立空间直角坐标系,则有，设，且，即有，所以点坐标为. 7分由条件易得面地一个法向量为，设平面地一个法向量为，由可得令，则有， 10分 则,得所以，当时，二面角的大小为12分19解：（1）由已知，得 ，即 , 数列是以为首项，为公差的等差数列 ，4分又因为 解得 6分（2）证明：， -7分 故 12分20解： (1)由条件可得,解得.3分(2) 由(1)可设椭圆方程为其右准线方程为， 当轴时，易得，由三点共线可得则圆D的方程为，即易得圆过定点 6分当斜率存在
8、时,设其方程为,把直线方程代入椭圆方程得:,故直线的方程为,令得,同理可得 9分=所以在以为直径的圆上,综上, 以为直径的圆一定经过定点.13分21、解：（1）在区间上单调递增，在区间上单调递减,且 的值域为 .3分（2）令，则由（1）可得，原问题等价于：对任意的在上总有两个不同的实根，故在不可能是单调函数 5分 当时, ,在区间上递减，不合题意 当时,在区间上单调递增，不合题意当时, ,在区间上单调递减，不合题意当即时, 在区间上单调递减;在区间上单递增，由上可得，此时必有的最小值小于等于0且的最大值大于等于1， 而由可得，则综上，满足条件的不存在。.8分（3）设函数具备性质“”，即在点处地切线斜率等于，不妨设，则，而在点处的切线斜率为，故有.10分即，令，则上式化为，令，则由可得在上单调递增，故，即方程无解，所以函数不具备性质“”.14分
