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1、梁山一中20122013学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.下列命题中是全称命题的是（ ） A圆有内接四边形 B.C.D若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形2.给出下列四个命题： 若，则或若，则若，则若,是奇数，则中一个是奇数，一个是偶数，那么（ ） A的逆命题为真 B的否命题为真C的逆否命题为假 D的逆命题为假3. 已知：，那么的一个必要不充分条件是（ ）A. B.C. D.4.O1与O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与O1内切而与O2外切，则动圆圆心轨迹
2、是（ ）A椭圆B抛物线C双曲线D双曲线的一支5.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）ABC D06已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（ ）A B C D7曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）A B C D8已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD9六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图，在平行四边ABCD中，那么在图中所示的平行六面体中，等于（ ）ABCD10已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（ ）ABCD11.经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（ ）A B
3、 C D12.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a、b的值为( )Aa4，b11 Ba，b或a4，b11Ca1，b5 D以上都不正确二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米， 水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米14.短轴长为，离心率的椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为_.15.已知命题：“”， 命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值集合是_ _16.给出下列四个命题：如果椭圆的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为；过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有
4、一个交点的直线共有3条。双曲线的焦点到渐近线的距离为b。已知抛物线上两点，且OAOB(O为原点),则。其中正确的命题有 （请写出你认为正确的命题的序号）三、计算题（本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知，若p 是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标19（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点坐标为，点与点关于坐标原点对称，过动点作 轴的垂线，垂足为点，而点满足，且有， （1）求点的轨迹方程；（2）求面积的最
5、大值；（3）斜率为的直线被（1）中轨迹所截弦的中点为，若为直角，求的取值范围.20. （本小题满分12分）设双曲线的顶点为，该双曲线又与直线交于两点，且（为坐标原点）。（1）求此双曲线的方程；（2）求21（本小题满分13分）已知函数。 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围。22. （本小题满分12分）如图，线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动，点是上一点，且，点随线段的运动而变化.（1）求点的轨迹方程；OABMxy（2）设为点的轨迹的左焦点，为右焦点，过的直线交的轨迹于两点，求的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：1-5
6、AABDC 6-10 BCDCD 11-12 AA13. 14. 6 15.或 16.17.解：由得， p对应的解集 由得，q对应的解集 p 是q的充分不必要条件，且， 18.解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：又直线过点，整理，得， ，的斜率，直线的方程为，切点坐标为19解：（1）设，由得，即. （2）设，面积，其中为点到直线的距离，而. （3）设直线的方程为， 联立得. 由得， 设，由韦达定理及中点公式得，由可知，代入上式得，由和消去得或.20解：双曲线的顶点为，可设双曲线的方程为（） 由得， 设A（），B（）当时，显然不满足题意 当时，且 又，即， 经验证，此时，9分双曲线的方程为 （2）由（1）可得， 21.（本小题14分）解：（1） （2） 若 若或（舍去）0 （3）由（2）得 又 由 22.解：（1）由题可知点， 且可设A（，0），M（），B（0，），则可得， 又，即，这就是点M的轨迹方程。 （2）由（1）知为（，0），为（，0），由题设PQ为， 由 有， 设，则恒成立，且， = 令（），则=，当且仅当，即时取“=”的最大值为6， 此时PQ的方程为或 - 1 -
