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1、课程名称：数理统计A (卷)课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩试卷说明1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计四页，共_十二 大部分，请勿漏答；2. 考试时间为_120分钟，请掌握好答题时间；3. 答题之前，请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚；4. 答案写在本试卷上；5. 考试中心提示：请你遵守考场纪律，诚信考试、公平竞争！ 一。填空题(每空2分，共12分)1.已知三事件A,B,C相互独立，概率分别为，则三者中至少有一个发生的概率为2 .若 P(A) = 08, P(B) = 0.7, P(AIB) = 0.8，则事件 A,B 是否独立。4.5.3袋中有4个白球2个黑球，若不放
2、回抽取，则第二次取到白球的概率为12X2 + X2 + X2,X独立，均服从N (0,22)。Y = =2匕服从分布92( X 2 + X 2 + X 2)789设 X N(1,1), X N(0,2)，且相互独立，则 P1 1 = 9，求pY 1三。(13分)已知X的概率密度函数为f (x)= ax,、0,0x1其他求(1)常数a的值；(2)求分布函数F(x) ； (3) P(0.6 V X V 0.7)。五. （15分）已知（X, Y）的联合概率分布，求:四.(5 分)设 DX = 1, DY = 4, p xy = 06,求 d(2X - Y +1)。（1）求X Y的分布；（2）计算P（
3、X Y）；（3）写出X与Y各自的边缘分布，判断X与Y的是否相互独立六.（5分）某人上班时需搭乘一趟公交车，若每天上班时的候车时间服从0,5区间上的均匀分布 （单位:分），问此人在300个工作日中用于上班的候车时间之和大于12小时的概率（用标准正态 分布函数表示）。七. (5分)设X , X，,X独立同分布，都在区间0,0 上服从均匀分布，求&的矩估计和极大1 2 n似然估计。八.(10分)现抽查了 5mm玻璃总体的9个体的厚度，得到如下数据(单位：mm)：(x = 4.378, s = 0.3153 )设玻璃厚度服从正态分布，在显著性水平= 0.05下，(1 )能否认为 4.4 ( 2 )在置
4、信度下，计算玻璃平均厚度卩的置信区间。(t (8) = 2.306, t (8) = 1.86)0.050.1九.(5分)在相同条件下对两种品牌的洗涤剂分别进行去污试验，测得去污率(%)结果如下： 甲：798076827876,(X = 78.5, S2 = 5.5)1 1乙: 7377797575,(X= 758, S2 = 5.2)11假定两品牌的去污率服从正态分布且方差相同，问两品牌的去污率是否有显著差异(Q = 0.01) (t (9) = 3.25)0.01十（5分）一农场10 年前在一鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼：鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和种类鲜鱼鲈鱼竹夹鱼鮎鱼数量（条
5、）132100200168 Z = 600鮎鱼的鱼苗，现在在鱼塘里获得一样本如下:试取a =，检验各类鱼数量的比例较10年前是否有显著的改变。=7.815X工厂响应时间T iT 2in爲2ij j=1A91210 8 544414B757827187C813930300314卜一.（10分）下面给出的是用于计算器的四种类型的电路的响应时间为（单位:ms）: 列出方差分析表，判断不同类型的电路的响应时 间是否有显著差异。（F）o52,9） = 4.26 ）十二.（10分）一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000管此物质针剂用纸箱包装。在5次运输中，记录了纸箱在途中的转机次数（X）
6、,以及在终点时针剂被打破的数目（Y）。X10203估计Y对X的线性回归方程Y169171222工 x = 6,工 y = 76,工 x2= 14,工 y2= 1254 ,艺 x y= 116iiiii ii=1i=1i =1i =1i=12010-2011学年第一学期考试试卷（A）参考答案课程名称：数理统计A (卷)课程所在学院：理学院考试班级学号姓名成绩 一。填空题(每空2分，共12分)1234.P1 1 = 9，求pY 14解：因为 X B(2, p)， 所以 PX = k = Ck x pk (1 - p)2-k(k = 0,1,2)2,4PX 1 = PX = 2 = C2 x p2(
7、1p)0 = p2 = 9 p = 2/3因为 Y B(3, p)k2(1-土 )3-k3,2 ) 3丿ax, 0 x 1=1PY = 0=1Co x po(1 一 p)3-o = 1 一3三。(13分)已知X的概率密度函数为f (x)= (k = 0,1,2,3)0(12)3=1 -丄=2632727解: (1)卜 f (x)dx =f1 axdx =竺-g02 x=0(2) F(x) = Jx f (t)dt = g0, x1(3) P(0.6 v X v 0.7) = F(0.7) -F(0.6) = 0.49-0.36 = 0.13四.(5 分)设DX = 1, DY = 4, pXY
8、 = 06，求DGx -Y +1)。解：P = Cov(X，YL, Cov(X ,Y) = 4dXJdY P = 1x2X0.6 = 1.2 XY 4DX 4DYXYD(2X - Y +1)= D(2X - Y)= hDX + (-1)2DY - 2x2x 1 xCov(X,Y)=4 x 1 +1 x 4 一 2 x 2 x 1 x 1.2 = 3.2五. (15分)已知(X, Y)的联合概率分布，求:-101(1)求X 一Y的分布；(2)计算P(X Y)；(3)写出X与Y各自的边缘分布，判断X与Y的是否相互独立-11/81/81/801/801/811/81/81/8解：(1)、-101-1
9、1/8(0)1/8(1)1/8(-2)01/8(1)0(0)1/8(-1)11/8(2)1/8(1)1/8(0)(括号了表示X-Y的可能取值。)所以 X -Y 的分布为：X-Y-2-1012P1/82/82/82/81/8(2) 由 X -Y 的分布知：P (X Y) = P (X - Y 12 = 1 -PX 12 = 1所以：300 x 2512丿七. （5分）设X , X，,X独立同分布，都在区间0,0 上服从均匀分布，求g的矩估计和极大12n似然估计。g1解：（1）由于EX = ， g = 2EX，所以的矩法估计量为g = 2x x = 2x ；（2） U（0,0 ）的分布密度为f （
10、x；0） = f1/g （0（其它I2nii=11似然函数L (0 ) = rt / (兀)=,0 x 0 , i = 1,2, ni = 1i 0 ni取对数 In L (0 ) = - n In 0 ,求导令它为零，得 普=，显然方程无解,即用常规方法无法求 0的极大似然估计。注意到每个x e 0,0 x 0 i ni，由于 L(0 )关于 0单减函数 max x ， L(0 )取到最大值 1 i n i所以，参数0的极大似然估计为0二maxx, x，,x .1 2 n因而 0 min x max1 i n i1 max x ，1 i ni因此当 0在其最小值八.(10分)现抽查了 5mm玻璃总体的9个体的厚度，得到如下数据(单位：mm)：(x = 4.378, s = 0.3153 )设玻璃厚度服从
