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1、 1 1第1讲三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真 题 感 悟1.(20xx全国卷)函数f(x)sin的最小正周期为()A.4 B.2C. D.解析由题意T.答案C2.(20xx全国卷)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x(kZ) B.x(kZ)C.x(kZ) D.x(kZ)解析由题意将函数
2、y2sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin，由2xk(kZ)得函数的对称轴为x(kZ).答案B3.(20xx全国卷)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为2 B.yf(x)的图象关于直线x对称C.f(x)的一个零点为x D.f(x)在单调递减解析函数f(x)cos的图象可由ycos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D选项错误.答案D4.(20xx全国卷)函数f(x)sin2xcos x的最大值是_.解析f(x)sin2xcos x，f(x)1cos2xcos x，令cos xt且t0，1，yt2t1，则当
3、t时，f(x)取最大值1.答案1考 点 整 合1.常用三种函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysin xycos xytan x图象递增区间2k，2k递减区间2k，2k奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(k，0)对称轴xkxk周期性222.三角函数的常用结论(1)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.(2)yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.(3)yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数.3.三角函数的两种常见变换热点一三角函数的图象命题角度1三角函数的图象变换【例11】 某
4、同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，根据图象平移变换，得g(x)5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，kZ，解得x，
5、kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.探究提高1.“五点法”作图设zx，令z0，2，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得.2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.命题角度2由函数的图象特征求解析式【例12】 (1)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()A.f(x)2sin B.f(x)2sinC.f(x)2sin D.f(x)2sin(2)(20xx济南调研)函数f(x)
6、Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A.1 B. C. D.解析(1)由题意知A2，T4，2，因为当x时取得最大值2，所以22sin，所以22k，kZ，解得2k，kZ，因为|0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】 (1)(20xx菏泽二模)偶函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，其中EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数与x轴的交点，
7、点G在图象上)，则f(1)的值为()A. B. C. D.2(2)(20xx贵阳调研)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示.求函数f(x)的解析式；将函数yf(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值.(1)解析依题设，|EF|4，T8，.函数f(x)Asin(x)为偶函数，且00，0)的单调区间，是将x作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为yAsin(x)的增区间(或减区间)，但是当A0，0时，需先利用诱导公式变形为yAsin(x)，则
8、yAsin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间.命题角度2三角函数性质的应用【例22】 (20xx哈尔滨质检)把函数f(x)2sin(x2)的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线x对称，且f(0)f，则()A. B. C. D.解析把函数f(x)2sin(x2)的图象向左平移个单位长度之后，得y2sin2cos(x2)g(x)的图象，根据所得图象关于直线x对称，可得g(0)g，即2cos 22cos2sin 2，即tan 21.又f(0)f，故有2sin 22sin2cos ，即sin 0)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，若yg(x)在0，b(b0)上至少含有10个零点，求b的最小值.解(1)f(x)2sin xcosx(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期为
