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1、 等腰直角三角形的中线12014一模如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，以下结论：DFE是等腰直角三角形；DE长度的最小值为4；四边形CDFE的面积保持不变；CDE面积的最大值为8其中正确的结论是ABCD22013如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P那么以下结论：1图形中全等的三角形只有两对；2ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；3CD+CE=OA；4AD2+BE2=2OPOC
2、其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个32012如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点1假设E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；2当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；3在2的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式4同学拿了两块45三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=41如图1，两三角尺的重叠局部为ACM，那么重叠局部的面
3、积为_，周长为_2将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠局部的面积为_，周长为_3如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜测此时重叠局部的面积为_4在如图3的情况下，AC交MN于D，MK交BC于E，假设AD=1，求出重叠局部图形的周长考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质专题：推理填空题分析：解答此题的关键是在于判断DFE是否等腰直角三角形；做常规辅助线，连接CF，由SAS定理可得CFEADF，从而可证DFE=90可得DF=EF，可得DFE是等腰直角三角形正确；可得DE=DF，当DFAC时，DF最小，DE取最小值4，故错误；再由补割法可证是正确的；
4、CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去DEF的最小面积，由可知是正确的故正确解答：解：连接CFABC为等腰直角三角形，FCB=A=45，CF=AF=FB，AD=CE，ADFCEF，EF=DF，CFE=AFD，AFD+CFD=90CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形，故本选项正确；DEF是等腰直角三角形，当DE最小时，DF也最小，即当DFAC时，DE最小，此时DF=BC=4，DE=DF=4，故本选项错误；ADFCEF，SCEF=SADF，S四边形CDFE=SDCF+SCEF=SDCF+SADF=SACF=SABC故本选项正确；当CED面积最大时，由知，此时DEF的面积最小，
5、此时，SCED=S四边形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8，故本选项正确；综上所述正确的有应选C点评：此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，综合性强，难度较大，是一道难题利用“割补法是求不规那么图形的面积的常用方法2013如图，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于点P那么以下结论：1图形中全等的三角形只有两对；2ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；3CD+CE=OA；4AD2+BE2=2OPOC其中正确的结论有A1个B2个C3个D4个考点：等腰直角三角形；全等三角形的
6、判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：结论1错误因为图中全等的三角形有3对；结论2正确由全等三角形的性质可以判断；结论3正确利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断结论4正确利用相似三角形、全等三角形、等腰直角三角形和勾股定理进展判断解答：解：结论1错误理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AOCBOC，AODCOE，CODBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得AOCBOCOCAB，ODOE，AOD=COE在AOD与COE中，AODCOEASA同理可证：CODBOE结论2正确理由如下：AODCOE，SAOD=SCOE，S四边形CDOE=SCOD+
7、SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC，即ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍结论3正确，理由如下：AODCOE，CE=AD，CD+CE=CD+AD=AC=OA结论4正确，理由如下：AODCOE，AD=CE；CODBOE，BE=CD在RtCDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，AD2+BE2=DE2AODCOE，OD=OE，又ODOE，DOE为等腰直角三角形，DE2=2OE2，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE，即OPOC=OE2DE2=2OE2=2OPOC，AD2+BE2=2OPOC综上所述，正确的结论有3个，应选C152012如图，在AB
8、C中，BAC=90，AB=AC=6，D为BC的中点1假设E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：AEDCFD；2当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；3在2的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质专题：压轴题；动点型分析：1利用等腰直角三角形的性质得到BAD=DAC=B=C=45，进而得到AD=BD=DC，为证明AEDCFD提供了重要的条件； 2利用S四边形AEDF=SAED+SADF=
9、SCFD+SADF=SADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；3依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=DAC=45得到DAF=DBE=135，从而得到ADFBDE，利用全等三角形面积相等得到SADF=SBDE从而得到SEDF=SEAF+SADB即可确定两个变量之间的函数关系式解答：1证明：BAC=90 AB=AC=6，D为BC中点BAD=DAC=B=C=45 AD=BD=DC 2分AE=CFAEDCFDSAS 2解：依题意有：FC=AE=x，AEDCFDS四边形AEDF=SAED+SADF=SCFD+SADF=SADC=9 ；3解：依题意有：AF=BE=x6，AD=DB，ABD=
10、DAC=45DAF=DBE=135 ADFBDE SADF=SBDESEDF=SEAF+SADB=点评：此题考查了等腰直角三角形的性质与全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大17同学拿了两块45三角尺MNK、ACB做了一个探究活动：将MNK的直角顶点M放在ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=41如图1，两三角尺的重叠局部为ACM，那么重叠局部的面积为4，周长为2将图1中的MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图2，此时重叠局部的面积为4，周长为83如果将MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜测此时重叠局部的面积为44在如图3的情况下，AC交MN于D，MK交B
11、C于E，假设AD=1，求出重叠局部图形的周长考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：1根据AC=BC=4，ACB=90，得出AB的值，再根据M是AB的中点，得出AM=MC，求出重叠局部的面积，再根据AM，MC，AC的值即可求出周长；2易得重叠局部是正方形，边长为AC，面积为AC2，周长为2AC3过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G求得RtMHDRtMGE，那么阴影局部的面积等于正方形CGMH的面积4先过点M作MGBC于点G，MHAC于点H，根据DMH=GMH，MH=MG，得出RtDHMRtGME，从而得出HD=GE，CE=AD，最后根据AD和DF的值，
12、算出，即可得出答案解答：解：1AC=BC=4，ACB=90，AB=4，M是AB的中点，AM=2，ACM=45，AM=MC，重叠局部的面积是=4，周长为：AM+MC+AC=2+2+4=；2叠局部是正方形，边长为4=2，面积为22=4，周长为24=83过点M分别作AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G，M是ABC斜边AB的中点，AC=BC=a，MH=BC，MG=AC，MH=MG，又NMK=HMG=90，NMH+HMK=90，GME+HMK=90，HMD=GME，在MHD和MGE中，MHDMGEASA，阴影局部的面积等于正方形CGMH的面积，正方形CGMH的面积是MGMH=22=4；阴影局部的面积是4；4过点M作MGBC于点G，MHAC于点H，四边形MGCH是矩形，MH=CG，A=45，AMH=45，AH=MH，AH=CG，在RtDHM和RtEGM中，RtDHMRtEGMGE=DH，AHDH=CGGE，CE=AD，AD=1，DH=1，CE=1，CD=41=3，DM=四边形DMEC的周长为：CE+CD+DM+ME
