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1、高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2-1）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷 （100分） 一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上） 1命题的否定是AB C D2. 双曲线5+k=5的一个焦点是（，0），那么实数k的值为 A-25 B25 C-1 D1 3. 在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为A.(-1,2,1） B.（-1,-2,1） C.（1,-2,-1） D.（1,2,-1） 4. 下列命题是假命题的是 A.命题“若则全为0”的逆命题B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.
2、命题“若则有实数根”的逆否命题D.命题“中，如果，那么” 的逆否命题 5. 已知, ，则向量，的夹角为 A. B. C. D.6. “直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的 A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件CDBMA 7. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是A B C D 8. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于A11 B5 C5或11 D7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，且，则= _. 10. 若抛物线上横坐标为6的点到焦点的
3、距离等于8，则焦点到准线的距离是_. 11. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_ 12. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为_米. 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 13. (本小题满分13分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.14.（本题满分14分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点建立适当的空间直角坐标系，利
4、用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：；(2) 求证：；(3)求直线与直线所成角的余弦值15.（本题满分13分）已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）求的值； （3）当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值 第卷（50分） 一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上） 1. 设向量是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是ABCD 2. 双曲线的离心率，则m的取值范围是A. B.C. D. 3. 已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P
5、的轨迹方程是A B C D 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 4. 设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则 的斜率之积为 . 5. 如图，在的二面角内，于， 于，且，则的长为 。三、解答题（本大题共有2个小题，共25分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 6. (本小题满分12分)如图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且（1）求点到平面的距离；（2）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？ 7. (本小题满分13分) 如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）
6、在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由高二数学 选修2-1 试卷参考答案及评分标准第I卷一选择题1-8：DCCBD CAA二填空题9-12：3，4，8，614. 解：连结AC、BD交于点O，连结OP。四边形ABCD是正方形，ACBDPA=PC，OPAC，同理OPBD，以O为原点，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系 2分 6分10分14分15. 解：（1）设所求的抛物线方程为，根据题意， 所求的抛物线标准方程为. 2分（2）设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得4x2+4(b-1)x+b2=0, 3分=16(b-1)2-16b20. . 5分又
7、由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,= 7分即. . 8分第卷一选择题：1-3：CAB二填空题：4. 5. 6. 解法一：（1） 又 过点做于，则即为到平面的距离，则 6分（2）过作于，则，故，连，则就是与平面所成的角 设，故知，则，同理可知，在中，由余弦定理得若，则，故有，解得，即时，与平面所成的角为12分解法二： 又 AB平面BC1D 依题意，建立空间直角坐标系B-xyz 2分则A(0,0,1),C1 (1, 0),D(0, ,0)设 是平面的一个法向量，解得，令y=1， 4分到平面的距离 6分（2）设，则 又是平面BC1D的一个法向量 8分依题意得 10分有0得，即时，与平面所成的角为12分所以的取值范围是6分（）设，则又，7分设存在点，则，所以 ，9分要使得(为常数)，只要，从而，即11分由（1）得，代入（2）解得，从而， 故存在定点，使恒为定值 13分8
