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1、 1 1第一讲统计及统计案例1(20xx高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9B10C12 D132(20xx深圳市调研)某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是()A20 B25C30 D353(20xx高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，6
2、0，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D604某人身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该人用线性回归分析的方法预测他孙子的身高约为()A182 cm B183 cmC184 cm D185 cm5为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据(1)K2(其中nabcd)；(2)独立性检验的临界值
3、表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关6.(20xx成都市诊断性检测)在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2 000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为_7以下四个命题，其中正确的是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝
4、对值越接近于1；在回归直线方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2(2)的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大8(20xx高考辽宁卷)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_9某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(
5、1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率10某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60)，60，70)，70，80)80，90)，90，100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50，90)之外的人数分数段50，6
6、0)60，70)70，80)80，90)xy1121344511某体育训练队共有队员40人，下表为跳远成绩的分布表，成绩分为15个档次，例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人，将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡队员的跳高成绩为x，跳远成绩为y，(注：没有相同姓名的队员)yx跳远54321跳高513101410251321043211602100113(1)求x4的概率及x4且y3的概率；(2)若跳远、跳高成绩为4分及其以上时为“优秀”，否则为“一般”，试问：一个人的跳高成绩是否“优秀”与跳远是否“优秀”有没有关系？(3)若跳远、跳高成绩相等时的人数为分别为m，n，试问
7、：m，n是否具有线性相关关系？若有，求出回归直线方程若没有请说明理由答案：1【解析】选D.依题意得，故n13.2【解析】选C.设第一个小矩形的面积为x，则x5x1，得x，即第一个小矩形对应的频率为，第一个小矩形对应的频数为18030.3【解析】选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.4【解析】选D.由父亲与儿子身高的对应的数据如下表：父亲的身高(x)173170176儿子的身高(y)170176182所以回归直线方程为yx3，从而可预测他孙子的身高为1823185.5【解析】选C.K24.912，因为3.841K26.6
8、35，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关6【解析】依题意，博士研究生的人数为2 000(162%26%)2 00012%240.【答案】2407【解析】是系统抽样；对于，随机变量K2(2)的观测值k越小，说明两个变量有关系的把握程度越小【答案】8【解析】设5个班级中参加的人数分别为x1，x2，x3，x4，x5，则由题意知7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220，五个整数的平方和为20，则必为0119920，由|x7|3可得x10或x4.由|x7|1可得x8或x6，由上可知参加的人数分别为4，6，7，8，10，故最大值为10.【答案】109【解】(1)因
9、为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为，故大于40岁的观众应抽取273(人)(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3，20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10个
10、，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为.10【解】(1)依题意得，10(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均数为：550.05650.4750.3850.2950.0573.(3)数学成绩在50，60)的人数为：1000.055，数学成绩在60，70)的人数为：1000.420，数学成绩在70，80)的人数为：1000.340，数学成绩在80，90)的人数为：1000.225，所以数学成绩在50，90)之外的人数为：100520402510.11【解】(1)由于队员总数为40，当x4时，即跳高成绩为4分时的队员共9人，于是，x4的概率为P1.x4且y3即跳高成绩为4分，跳远成绩不低于3分的人数共有3人，于是x4且y3的概率为P2.因此，x4的概率为P1，x4且y3的概率为P2.(2)根据题中条件，对两变量进行分类，先看跳远成绩“优”的有“10”人，“一般”的有“30”人；跳高“优”的有“15”人，“一般”的有“25”人于是，列联表如下：优一般合计跳高152540跳远103040合计255580假设跳高“优”与跳远“优”无关，则K21.4552.706，显然，没有充分的证据显示跳高“优”与跳远“优”有关(3)将跳远、跳高成绩及人数整理如下表：成绩54321跳远m55101010跳高n6910105
