《锐角三角函数投影与视图复习导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角函数投影与视图复习导学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十八章 锐角三角函数复习学案一、锐角三角函数的概念 （38分） 1、如图，在ABC中，C=90 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA（或者sin ,sin ）， 即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA， 即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念EOABCD锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数（1）、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D
2、。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD（2）、如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 二、各锐角三角函数之间的关系（可通过线段比值来证明）（1）互余关系一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值sinA=cosB=cos(90A)，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值cosA=sinB=sin(90A),一个锐角的正切值等于它余角的余切值tanA=cotB=cot(90A)，一个锐角的余切值等于它余角的正切值cotA=tanB=tan(90A)（2）平方关系同一个锐角的正弦与余弦的平方和等于1（3）倒数关系同一个锐角的正切与余切之积为
3、1，即tanAcotA=1（4）弦切关系tanA= cotA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）, 01（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）, 01（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）三、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在10求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60; （2）2sin60-2cos30sin45（3）; （4）-sin60（1-sin30） （
4、5）tan45sin60-4sin30cos45+tan30四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系： 3、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角例：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正
5、南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？4、坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考，坡度i与坡角之间具有什么关系？ 例：同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)例3如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高I0
6、米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：。(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?(结果保留根号)课后练习一判断下列说法是否正确i 对于任意锐角，都有0sin1和0cos1 （ ）ii 对于任意锐角1，2，如果12，那么cos1cos2 （ ）iii 如果sin1sin2，那么锐角1锐角2I （ ）iv 如果cos1cos2，那么锐角1锐角2 （ ）二选择1.在RtABC中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB
7、 BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)sinC2.在A0A30 B30A45C45A60 D60A905RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a、b、c，且c=3b，则cosA= 6ABC中，C=90，若BC=4，sinA=,则AC的长是 7在RtABC中，C=90，已知tanB=,那么cosA的值是 8某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 9在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图像过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且,那么点A的坐标是 10如图，是一张宽的矩形台球桌，一球
8、从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 11 如果方程的两个根分别是RtABC的两条边，ABC最小的角为A，那么tanA的值为 ABCD随堂演练：1如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=，则AC=_2将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 3如图，RtABC中，C90，D是BC上一点，DAC=30，BD2，AB2；则AC的长是 4如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，DEBC，垂足是E，若AD2DC，AB4DE，则sinB等于 5如图，AB是伸缩性遮阳棚，CD是窗户
9、，要想夏至正午时的阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是 （假如夏至正午时的阳光与地平面的夹角是600）6 如图，将矩形纸片()的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为,折痕交边交于点.若，则_;若，则=_(用含有、的代数式表示)CABD阳光1米2米7如图，ABC中，B=30，C=45，ABAC=2，求BC的长。8.如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.9南平是海峡西岸经济区的绿色腹地.如图所示，我市的A、B两地相距20km，B在A的北偏东45方向上，一森林保
10、护中心P在A的北偏东30和B的正西方向上.现计划修建的一条高速铁路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内.请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？ABP北北10.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.24，2.45)11如图所示，小杨在广场上的A处
11、正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）ABCDE12已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC20m，斜坡坡面上的影长CD8m，太阳光线AD与水平地面成26角，斜坡CD与水平地面所成的锐角为30，求旗杆AB的高度(精确到1m)第二十九章投影与视图复习学案课题：29
12、.1投影一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影. 探究平行投影和中心投影和性质和区别4、请观察平行投影和中心投影
