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1、弧长及扇形的面积教学设计 三门峡市实验中学 杨丽教学目标(一)教学知识点1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题(二)能力训练要求1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力(三)情感与价值观要求1经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能
2、力教学重点1经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；2了解弧长及扇形面积计算公式；3会用公式解决问题。教学难点1探索弧长及扇形面积计算公式；2用公式解决实际问题。教学过程一、创设情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？二、自主学习、尝试探究一、复习1圆的周长如何计算？2圆的面积如何计算？3圆的圆心角是多少度？若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360二、探索弧长的计算公式1.投影片(37A)如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周
3、，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？【分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍】解：略。总结：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为：l三、例题讲解、知识归纳1.投影片(37B)制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)【分析：要求管道的展直长度，
4、即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径】解：R40mm，n110的长R4076.8mm因此，管道的展直长度约为76.8mm四、想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大？(2)如果这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 【合作交流】解：(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9；(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的，即9，n的圆心角对应的圆面积为n【归纳总结：扇形的面积公式】如果圆的半径为R，则圆的面
5、积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n因此：扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角五、弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗？请大家互相交流解：lR，S扇形R2，R2RRS扇形lR四、变式练习、巩固提高【扇形面积的应用】扇形AOB的半径为12cm，AOB120，求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)【分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了】解：的长1225.1cmS扇形122150.7cm2因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2五、知识梳理、归纳总结：本节课学习了如下内容：1探索弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算；2探索扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算；3探索弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方堂清检测（略）4
