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1、二数列(B)1.(2018醴陵模拟)已知正项等比数列an中,a1+a2=6,a3+a4=24.(1)求数列an的通项公式;(2)数列bn满足bn=log2an,求数列an+bn的前n项和Tn.2.(2018银川模拟)设an是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列an的公比;(2)证明:对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.3.(2018益阳模拟)已知an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前n项和为Sn,数列的前n项和Tn,求证Tn2n-3.1.解:(1)设数列an的首项为a
2、1,公比为q(q0).则解得所以an=22n-1=2n.(2)由(1)得bn=log22n=n,设an+bn的前n项和为Sn,则Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+(an+bn)=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(2+22+2n)+(1+2+n)=+=2n+1-2+n2+n.2.(1)解:设数列an的公比为q(q0,q1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,由a10,q0,得q2+q-2=0,解得q1=-2,q2=1(舍去),所以q=-2.(2)证明:法一对任意kN*,Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-
3、Sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1(-2)=0,所以,对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.法二对任意kN*,2Sk=,Sk+2+Sk+1=+=,2Sk-(Sk+2+Sk+1)=-=2(1-qk)-(2-qk+2-qk+1)=(q2+q-2)=0,因此,对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.3.(1)解:由an是各项均为正数的等差数列,且数列的前n项和为,nN*,当n=1时,可得=, 当n=2时,可得+=, -得=,所以a1(a1+d)=6, (a1+d)(a1+2d)=12. 由解得所以数列an的通项公式为an=n+1.(2)证明:由(1)可得Sn=,那么=(-).所以数列的前n项和Tn=(1-+-+-+-+-)=(1+-)=(-)=-(+),nN*,所以Tn2n-3,所以2n-3.
