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1、.第1讲相似图形与成比例线段【学习目标】1、 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形概念。2、了解成比例线段的概念，会确定线段的比。【学习重点】相似图形的概念与成比例线段的概念。【学习难点】成比例线段概念。【学习过程】知识点一：比例线段定义：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两a c条线段的比 相等 ，如果，那么就说这四条线段 a、b、c、d叫做成比例线段,b d简称比例线段。例：如四条线段的长度分别是4cm、8cm、3cm、6cm判断这四条线段是否成比例？解:Q -3这四条线段是成比例线段86练习一：1、如图所示:AB CD AC
2、AC(1 )求线段比 BC、DE、BE、CD(2 )试指出图中成比例线段2、线段a、b、c、d的长度分别是 30mm、2cm、0.8cm、12mm判断这四条线段是否成比例?3、线段a、b、c、d的长度分别是 三、 3、2、 6判断这四条线段是否成比例?4、 已知A、B两地的实际距离是 250m若画在图上的距离是5cm,则图上距离与实际距离的比是5、 已知线段 a= 、b =2 x/3、c= 2 J3、若旦，则 x =若y 0 ，2b xy c贝 y y =6、下列四组线段中，不成比例的是（）A a=3 b=6 c=2 d=4B a=1 b= 一 2 c=3 d=、_ 6C a=4 b=6 c=
3、5 d=10D a=、, 2 b=、3 c=2 d=、6知识点二：比例线段的性质比例性质是根据等式的性质得到的，推理过程如下：（1）基本性质:如果-，那么ad bc（两边同乘bd，Q bd0）b d在 abcd0的情况下，还有以下几种变形b d a、b、c da c cda b（2）合比性质:如果-，那么a bc db dbd（3）等比性质：如果a LL-b df L L n 0 ,bd fna c e L Lmab d f L Lnb那么例2 填空:如果ab-，则 a =32b:、32 二a3=、ba b 5=、b 色a bb =13练习二：a3ab1、已知一求-b5ababcm a 2b3
4、c2、若一则=J、zlI234a3、已知mxny，则下列各式中不正确的是（）mxmny mx yAB CD -nyyxx nn m4、已知5x7y0 ,则=y5、已知xyzx y，求z345x yz第2讲平行线分线段成比例【学习目标】1. 理解掌握平行线分线段成比例定理，会用符号“S”表示相似三角形, ABC ；2. 知道相似多边形的主要特征如厶ABC s3.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】掌握平行线分线段成比例定理应用.运用相似多边形的特征进行相关的计算。【学
5、习过程】知识点三：平行线分三角形两边成比例线段(1)如图27.2-1),任意画两条直线li量度13 , I 4, I 5.在l 1上截得的两条线段I 2,再画三条与I 1 , |2相交的平行线I 3 , | 4, | 5.分别AB, BC和在丨2上截得的两条线段 DE, EF的长度，AB:BC与DE： EF相等吗？任意平移I 5 ,再量度AB, BC, DE, EF的长 度,AB : BC与DE： EF相等吗?(2) 问题，AB： AC=DE (), BC： AC=() : DF.强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理三条_截两条直线，所得的线段的比。应重点关注：
6、平行线分线段成比例定理中相比线段同线；4)例 1 如图、若 AB=3cm BC=5cm EK=4cm 写出EKKFABAC求FK的长？活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中I 1 , I2两条直线相交，交点A刚落到I 3上，如图27.2-2 (1), 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？il;(E J7 .2 Z2、 如果把图27.2-1中l i , 12两条直线相交，交点 A刚落到丨4上，如图27.2-2 （2）,所得 的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、任意平移15 ,再量度AB, BC, DE, EF的平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所
7、截得的对应线段成比例3、归纳总结：平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的对应线段成比例o例1:如图在ABC 中,C90 , DEBC,BD解：Q C90DEBCAC/DEBDBEDCEAQ BD3cm, DC2cm, BE5cmBDBE3510EA= DCEA2EA33cm, DC 2cm, BE 5cm 求 EA 的长例2如图，在 ABC中，DE/ BCAD=EC DB=1cm AE=4cm BC=5cm 求 DE 的长.分析：由 DE/ BC可得 AD3A ABC再由相似三角AD AE形的性质，有 AD,又由AD=EC可求出AD的长，再AB AC
8、根据匹 AD求出DE的长.BC AB解：巩固练习1. 如图,在厶 ABC中,DE/ BC AC=4 , AB=3 EC=1.求 AD和 BD.2如图，在 口 ABCD中, EF/ AB, DE:EA=2:3 , EF=4,求 CD的长.能力提升1如图， AB3A AED,其中DE/ BC找出对应角并写出对应边的比例式.1题图2. 如图， AB3A AED其中/ ADEN B,找出对应角并写出对应边的比例式.归纳判定三角形相似的（预备）定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中， 常作平
9、行线构造三角形与已知三角形相似.练习2:1 如图，在 Rt ABC 中， C 90 , DE 丄 AC 交 AB 于 D，交 AC 于 E,如果 DE=5, AE=12 ,AC=28.求AB的长2、在 ABC中，DE/BC,交AB于D，交AC于E, F为BC上一点，DE交AF于G,已 AG知 AD=2BD, AE=5，求(1); (2) AC 的长4EC=，3AF3、如图：在 ABC中，点D、E分别在 AB、AC上，已知 AD=3, AB=5, AE=2,由此判断DE与BC的关系是 ,理由是4、如图:3世FAM : MB=AN : NC=1 : 3,贝U MN :BC=5、如图：在 ABC 中
10、,C 90，四边形EDFC为内接正方形,AC=5 , BC=3，求：AE :DF的比值。第5题图6、在 ABC中，D、E分别在AB、及EC的长。AC上，且DE/BC，如果AD -，且 AC= 10, 求 AE7.如图，DE/ BC, (1)如果 AD=2 DB=3 求 DE:BC的值;(2) 如果 AD=8 DB=12 AC=15 DE=7 求 AE 和 BC的长.5米的位置上，求球拍击球8、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 的高度h.（设网球是直线运动）.第3讲 相似多边形【学习目标】i知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。2会根据相似多边
11、形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算。【学习重点】相似多边形的主要特征与识别。【学习难点】运用相似多边形的特征进行相关的计算。【学习过程】探究研讨活动1观察，图27.1-4(1)中的 ABC是由正 ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们 的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？知识点四：相似多边形1、 相似形定义：具有相同形状 的图形称为相似形2、 相似多边形：对应角 相等，对应边成比例的多边形叫相似多边形3、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等反过来，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。3 【结论】：(1)相似多
12、边形的特征：相似多边形的对应角 ，对应边的比 反之，如果两个多边形的对应角 ，对应边的比 ，那么这两个多边形几何语言:在ABC和A1B1C 中若AA； BB1； CC1ABBCACA1 B1B1C1A1C1则ABC和A1B1C1相似(2)相似比：相似多边形 的比称为相似比.问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形 ，因此形是一种特殊的相似形.例题例1、（选择题）下列说法正确的是（）A.所有的平行四边形都相似B所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相 似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形 不一定都相似，故 C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所 有的正方形都相似，故 D说法正确，因此此题应选 D.例2、如图：已知，四边形 ABCD与四边形 ABC D相似，求BC , CD长和 D大小解：Q四边形ABCD :四边形ABCDA A 150D360150607575BCA BC DBC5
