光的衍射计算题与答案解析

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1、光的衍射计算题时间：2021.02.08创作人：欧阳生1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两不毛波长1 和2 ,垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中,是否还有其 他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知G *2 sinq =sin&2代入上式可得兄广2儿(2) sin91=2% =2,)dsinQ =几2( =1,2,)若k2 = 2k-贝0 1二2 ,即1的任一 h级极小都有2的2k级极/与之重合.2分2波长为600 nm (1 nm = 10-9m)的单色光垂

2、直入射到宽度 为=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜 焦距A=1.0mz屏在透镜的焦平面处求：(1) 中央衍射明条纹的宽度Afa；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离匕解：(1)对于第一级暗纹，有厉in仟因 1 很小，故 tg isin 1 =/ a故中央明纹宽度Ab = 2Ag、= 2f /1.2 cm3分(2)对于第二级暗纹，有asin 22X2 = Atg 2Asin 2 =2f /a =1.2 cm2分 3在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射 实验中,单缝宽度a=0.5 mm z透镜焦距冷700 mm求透镜焦平上中央明条纹的宽度.(1nm = 10

3、9m)解：日sin2分召=/入/“=()$25 mm2分x=2七= 1.65 mm1 分 4某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距/MOO mm的凸透镜,在透镜的焦 平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的 距离为8.0 mm ,求入射光的波长 解：设第三级暗纹在3方向上，则有asin 3= 3此暗纹到中心的距离为怡=ftg 32分 因为3很小,可认为tg 3sin 3 ,所以x3f / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 = 6/ / =8.0mm=(2怡)日/6/2分 =500 nm 1 分 5用波长=632.8 nm(1nm = 10-M平行光垂

4、直照射单 缝”缝a=0.15 mm ,缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平 面上,测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ,求此透镜的焦距解：第二级与第三级暗纹之间的距离x= X3-X2f la. 2 分f=a xI =400 mm3分6.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中,垂直入射的光有两种波 长,1=400 nm ,=760 nm (1 nm = 10 9 m)已知单缝宽度日=10x1 CH cm ,透镜焦距归50 cm求两种光 第一级衍射明纹中心之间的距离.(2)若用光栅常数 比1.0x10-3 cm的光栅替换单缝，其 他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距 离解：由单缝衍射明

5、纹公式可知asin =丄(2& + 1)儿=人,“ #,、八2 八2 |(取二1 )1分asin = (2k + )y= Ay ,八221分tg =xj f J tg02 =X2/f 由于 sin a tg sin径 a tg(p23所以分心=|九九分则两个第一级明纹之间距为3=- X =- fA/aerrr 八1 2 丿 =0.27 cm2 分(2)由光栅衍射主极大的公式sin 血=* 几2 = 1久2且有sin0a tg0 = x/所以山=勺-册=/&/二1 $ cm2分7 束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的 光,1=440 nm ,2=660 nm (1 nm = 10 9

6、 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角二60。的方向上.求此光栅的光栅常数d.解：由光栅衍射主极大公式得sin% _ kA _ k、x440 _ 2kxsin(p2 k2A2 36603/4 分当两谱线重合时有1=21分i_ = 3即L空两谱线第二次重合即是=仝厂Xri=6z 6=42分由光栅公式可知出巾60。=6 1sin 60 =3.05x10-3 mm2 分 8 束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光 栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级 主极大衍射角均为30 .已知1 = 560 nm (1 nm二10 9 m),试求:光栅常数日+b 波长

7、2解：(1)由光栅衍射主极大公式得為 gxlO(2) (d + b)sin30。=4&22 = (ci + Z?)sin30 /4 = 420 门pp9用含有两种波长 =600 nm和兀=500 nm (1 nm = 10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为&50 cm的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距x 解：对于第一级谱线,有：%)= /tg 1 , sin 1=/ / 分/ sin tg :.xy = ftg/ 虫分和1两种波长光的第一级谱线之间的距离匕一匕 1 = f(tg 1 -tg 1 1 )=化*)/=1 cm

8、2 分10.以波长 400 nm-760 nm (1 nm = 10-9m)的白光垂直 照射在光栅上,在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生 重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围解：令第三级光谱中 二400 nm的光与第二级光谱中波长 为 的光对应的衍射角都为，则6/sin =3, dsin =2 才才= (sin / )2-2600nm4分第二级光谱被重叠的波长范围是600 nm-760 nm1分11 氮放电管发出的光垂直照射到某光栅上,测得波长 =0.668 m的谱线的衍射角为=20。如果在同样角处出现波长2=0.447 m的更 高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin 二

9、厶 1 / (+ Z?) = 22/(日+0)k、 1 = ife 2将&治约化为整数比Xri = 3 / 2=6 / 4=12 /8k2 h =1/2=0.668/0.4473 分取最小的用和怎,Xfi=2 , 2 =3 , 3分 则对应的光栅常数(日+切=“1 / sin =3.92 m2分 12用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三 级光谱的衍射角为60(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30 , 求后一光源发光的波长.(2) 若以白光(400 nm - 760 nm)照射在该光栅上，求 其第二级光谱的张角(1 nm= 10-9 m) 解：(日 + Z?)

10、sin =3a + b=3/ sin ,=602分a + b =24泊0卩=301分3 /sin =2 /sin01 分 = 5103 nm1分(2)(a + Z?) =3 /sin =2041.4 nm2分 对二sirH(2x400/2041.4) ( =400nm)1分0；=sirH(2x76O/2041.4) ( =760nm)1分白光第二级光谱的张角 =吩叽=251分13某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上,如果第一级谱线的衍射角为30。那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线? 解：由光栅公式(日+b)sin =kXr = 1 ,=30 , sin =1/2=(+

11、 Z?)sin / Xr =625 nm3 分实际观察不到第二级谱线2分 若 k=2,贝！Jsin 二2 / (a + Z?) = 1,2=9014用波长为5893 nm (1 nm = 10 9 g的钠黄光垂直入射 在每毫米有500条缝的光栅上,求第一级主极大的衍射角. 解：d= / 500 mm ,=589.3 nm zsin = 二 0.295=sin_10.295 = 17.1。3 分第一级衍射主极大：&in = 2分 15块每毫米500条缝的光栅,用钠黄光正入射,观察衍 射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6 nm和 589.0 nm(1求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的

12、角度解：光栅公式，出in =k现 d=A / 500 mm 二2x10 mm ,1 -589.6 nm ,2-589.0 nm z k=2 sin 1 二 1 / 二0.5896 z 1 =36.1292 分 sin 2二k 2/二0.5890, 236.0862 分二 1-20.0431 分16波长范围在450 650 nm之间的复色平行光垂直照射 在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面 处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm求透镜的焦距f(1 nm = 10-9 m) 解：光栅常数 d= 1m/(5x105) = 2 x10 亦.2分 设i=450nm

13、z 2=650nmz则据光栅方程,1和2的第2级谱线有 出in 1=2 1 ; dsin 2=2 2据上式得：i=sin吃 = 26.74。2=sin 吃 2/d = 40.543 分第2级光谱的宽度 血 %i = /(tg 2 tg 1)二透镜的焦距 仕(& Q/(tg 2 tg 1)=100cm .3 分17 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每 厘米有5000条刻线,用它来观察钠黄光(二589 nm ) 的光谱线.(1) 当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高 级次km是多少？(2) 当光线以30。的入射角(入射线与光栅平面的法线的 夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光

14、谱线的最高级次紜是多少？ (1nm = 10 9m)解：光栅常数二2x10-61分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km .则 磁栅方程有出 in =km.*sin I d , :.kmd/-3.39褊为整数有km=3 4分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为匕，则据斜入射时的光栅方程有(血妙+ sin 0)= *sin s1 .*/ 5.k；n 1.5J/2 二5Q9心为整数，有红=55分18双缝，缝距 比0.40 mm ,两缝宽度都是日=0.080mm ,用波长为 =480 nm (1 nm = 10 9 m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距冷2.0 m的透镜求:(1)在透镜焦平面处的屏上”双缝干涉条纹的间距/；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数 解：双缝干涉条纹:(1)第斤级亮纹条件：6/sin =k第斤级亮条纹位置：Xk = ftgsin =kf / d相邻两亮纹的间距：%=-恐=伙+ 1)产I dkf /d=f / d=2.4x10 3 m=2.4 mm5 分 单缝衍射第一暗纹：日sin欧阳生创编单缝衍射中央亮纹半宽度：At)= ftg i/si