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1、初升高自主招生研讨数与式【涉及知识点】1、数列(1)求和:基本、裂项、错位、倒序(2)其她:找规律、累加累乘等2、二重根式直接法、乘2除2法、解方程组、字母变形、平办法3、乘法公式(1)基本公式(7+3)(2)拓展公式4、因式分解(1)多项式因数定理与余数定理(2)多项式除以多项式(综合除法)(3)一猜(有理根)二添、二拆、二除、二待(3)猜不中(无理根)二待、二凑(4次方凑平方和+平方差)5、代数式恒等变形(重中之重!)6、其她(1)简朴计数与数论(2)三个非负数、两次有理化、【涉及办法】1、猜、凑2、配办法3、待定系数法4、换元法【涉及思想】1、消元与降次思想2、构造思想3、整体与讨论思想
2、4、定义域与化简优先【题型一】基本题(指数计算、三个非负数等)【题型二】分式(化简、求值、求和)【题型三】二次根式(化简、求值、求和、二重根式)【题型四】整式(多项式、因式分解、乘法公式、化简、求值)【题型五】数列(找规律、简朴计数、求和、新定义)【题型一】基本题(指数计算、三个非负数等)1、若,则=_。2、已知: ,则_.3、已知则( ) 4、已知实数满足,那么值是 ( )(A) (B) (C) (D) 5、( ). 7、有理数,在数轴上位置如图所示,则值是( ). 8、若三个数在数轴上相应点位置如图所示,化简:=_。9、设为整数且满足,则代数式值为_。10、设实数、满足,则 .11、按下列
3、图示程序计算,若开始输入值为=3,则最后输出成果是输入x计算值100输出成果否是A6 B21 C156 D231【题型二】分式(化简、求值、求和)1、分数分子、分母同步加上正整数后,变为整数,则这样有_个.2、课堂上,朱教师出了这样一道题:已知,求代数式值。小明觉得直接代入计算太繁了,请你来帮她解决,并写出详细过程。3、已知为实数,且,设,则大小关系是( ) A B C D无法拟定4、5、6、7、8、设,则如下四个选项中最接近整数为( ) A252 B.504 C. 1007 D. 9、已知:,则与最接近整数是_.10、计算:_.11、12、13、14、若实数满足等式,则值为 .15、若实数满
4、足,则值为_。16、已知,求= 17、已知,则=_.18、已知:,求=_.19、若实数满足,则 .【题型三】二次根式(化简、求值、求和、二重根式)2、计算:_.3、4、计算:。5、6、(1)设是给定正整数,化简:;(2)依照(1)成果,计算:7、有_个实数,可以使得为整数.8、已知小数某些为,那么 .9、10、证明:不是有理数。11、若证明:(1)若为有理数,则为有理数, (2)若为有理数,则为有理数。12、= 13、14、15、若有理数满足,则_。16、已知:为有理数,且满足求17、(1)若实数使得, 求值;(2)若实数满足,设,求证:一定是无理数.18、【题型四】整式(多项式、因式分解、乘
5、法公式、化简、求值)1、已知关于多项式(、为常数),且当时,该多项式值为,则当时,该多项式值为 3、若一多项式除以,得到商式为,余式为,则此多项式是 4、5、已知能分解成两个整系数一次因式积,则符合条件整数个数为( )A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 8个6、若在整数范畴内可分解为两个一次因式乘积,则整数不也许是( )、9、11、12、197、已知,则_.8、因式分解:= 。9、10、11、12、13、14、15、16、17、已知,这里为任意正整数,请你运用恒等式,推导出计算公式。18、(1),求其中任意两个元素乘积之和(2),求其中任意偶数个元素乘积之和19、已知,那么代数式值是_2
6、0、已知,则值为 .21、22、若 ,则值一定是()(A) 零(B) 负数(C) 正数(D)整数【题型五】数列(找规律、简朴计数、求和、新定义)1、如图,有棋子摆成这样,求第n幅图有_颗棋子。2、定义,求3、观测右图,依照规律,从到,箭头方向依次为( )(A)(B)(C)(D)034781112569104、摸索规律:依照下图中箭头指向规律,从到再到,箭头方向是 5、如果有名学生排成一列,按规律报数,那么第名学生所报数是 6、 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,.,第个数是_.7、在前1000个正整数1,2,3,1000中,数码1共浮现了_个8、 在 这十个数中任取两个不同数相减,则所有正数差之和是_。9、对于正数,规定 ,计算 _10、如下是面点师一种工作环节数学模型:如图,在数轴上截取从0到1相应线段,对折后(坐标1所相应点与原点重叠)再均匀地拉成1个单位长度线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完毕后,本来坐标变成,本来变成1,等等),那么原数轴从0到1相应线段上(除两个端点外)点,在第次操作完毕后(,正好被拉到与1重叠点所相应坐标为 12、对于各数互不相等正整数组(是不不大于2正整数),如果在时有,则称与是该数组一种“逆序”,例如数组中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其逆序数为4,现若各数互不相似正整数组逆序数为2,则逆序数为_.
