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1、1.6 微积分基本定理 A组学业达标1已知物体做变速直线运动的位移函数ss(t)，那么下列命题正确的是()它在时间段a，b内的位移是ss(t)|；它在某一时刻tt0时，瞬时速度是vs(t0)；它在时间段a，b内的位移是s s(i)；它在时间段a，b内的位移是s s(t)dt.A B C D解析：由定积分可得都正确答案：D2. (ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De1解析： (ex2x)dx(exx2)|(e112)(e002)e.答案：C3已知f(x)则的值为()A. B. C. D解析：1.答案：B2. (ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De1解析： (ex2x)dx(e
2、xx2)|(e112)(e002)e.答案：C3已知f(x)则的值为()A. B. C. D解析：1.答案：B4. 等于()A. B.1 C2 D.解析：答案：D5若 dx3ln 2，且a1，则a的值为()A6 B4 C3 D2解析： dx(x2ln x)|a2ln a1，故有a2ln a13ln 2，解得a2.答案：D6若 (2xk)dx2，则k_.解析： (2xk)dx(x2kx)|1k2，k1.答案：17若则a3等于_解析： a3，a3，a3.答案：8若m是正整数，则的值为_解析：.答案：9计算下列定积分.解析：(1) dx|ln 2.10已知f(x)计算： f(x)dx.解析：取F1(
3、x)2x22x，则F1(x)4x2；即F2(x)sin x，则F2(x)cos x.B组能力提升11给出下列4个不等式：其中不等式成立的个数是()A1 B2 C3 D4法二：当x时，sin xcos x；当x时，sin xcos x.(3)当x(0,1)时，exex2；当x0或1时，exex2. exdx ex2dx.(4)令f(x)xsin x，x0,2，则f(x)1cos x0，f(x)在0,2上单调递增，当x(0,2时，f(x)f(0)0，即xsin x；当x0时，xsin x. sin xdx xdx.综上可得，不等式成立的有4个答案：D12已知函数f(x)sin (x)，且则函数f(
4、x)的图象的一条对称轴是()Ax Bx Cx Dx解析：法一：cos cos 0，即coscos 0，即sin cos 0，即sin0.k1(k1Z)，f(x)sin(k1Z)由xk1k2(k1，k2Z)，得x(k1k2)(k1，k2Z)，即xk(kZ)故f(x)图象的对称轴方程为xk(kZ)故直线x为函数f(x)的图象的一条对称轴法二：结合三角函数的图象及不难得到为函数f(x)的对称中心注意到函数的周期为2，根据三角函数的图象特征，可知函数f(x)图象的对称轴方程为xk(kZ)，即xk(kZ)故直线x为函数f(x)的图象的一条对称轴答案：A13设f(x)若f(f(1)1，则a_.解析：因为1
5、0，所以f(1)lg 10.因为x0时，f(x)x 3t2dtxt3|xa3，所以f(0)a3，即f(f(1)a3.又f(f(1)1，所以a31，解得a1.答案：114执行如图所示的程序框图，输出的T的值为_解析：开始n1，T1，因为13，所以T1 x1dx1x2|112，n112；因为23，所以T x2dxx3|13，n213.因为33不成立，所以输出T，即输出的T的值为.答案：15若函数f(x)求 f(x)dx的值解析：由定积分的性质，知： f(x)dx f(x)dx f(x)dx f(x)dx x3dx dx 2xdx16已知且f(t) (x3ax3ab)dx为偶函数，求a，b.解析：f(x)x3ax为奇函数，0，6a2b2a6，即2ab3.由可知，a3，b9.
