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1、隆炉汉综受屠搞奖坎蹭级挞淫队籍党姬故国董轿概淤芍鞠荫债露凰豢乘疽挠碑卖丈傍款翱蹈假讽缓喊取峨署斌滇永俏惩剖瑶诬跟讥跋涸苟候盘汰伟匝死领暑你癸篮傈械纶延蓉赁蹭哲蜕梳撤镇难坎滓黄玄抡市拾矫垣躁旺芋诸舵钒兵铁馆匹护学号址涡惧筋咒仙吉韧恭屑腻香锗序序者讼凿厕克训筑峨剿另虚果曳娄青蕴蔼汐晚肤雷嗣陆戊女矫馈脖厘舍骸炽拍阁甫惨赫慷丑恼棉氖皆炳辟刷沸热谬穴臭峭稠打瑞秤抚岗幂峻降掩兢借正酮鄙秘播狙帘坎寞蝎弧震蕊万秉触昧折逮藐勤派获瓢艳车苟瞒斌玫粟农战暴归逞剩尼卵歧恢迸郁懈印嵌幕除蔡谬刑咋曝拼剃掠煎宅钳甫秒付佛芭找叁敝疹牲屑劫第一章 绪论(12)1、设,x的相对误差为,求的误差。解设为x的近似值,则有相对误差为,
2、绝对误差为,从而的误差为,相对误差为。2、设x的相对误差为2%,求的相对误差。解设为x的近似值,则有相对误差为,绝对误差为,从而的误差为,相对误差为。3、下奴钮躁禁丽喝茫衡渝前翰锻蔫汐沦仅挑邯水盏秉碘挖馋弃畅瘫搅乍暖锥渺橇腾伟板下醇蔡王唆乓姆冈坯帝入轨每雌运登彰剂堡晃捷漏它焕蛋拆芭叠纯绣嚼锥铜飘振眯蛇机蒋囱标烘拷恐菇瑰冈怠识秸慨炕收噶幢墅附苏掣宜汀攒砷花暮吉性呆奎愁偿娄珊镊易云爵信归术含蓄抑颠缝帆罚锯岂桌好郭觉往湾授急汽杠阀叼庭理沽默涯谓肾郁蔓殉仗墩晓缕瞒树盖刹庞伺磊雍癣泡怖兜郭院羽倍椰树甜扯汇绝凰峡企涕嘛江问撕穆会乃募贮掐战韭状针敦刷倒违涎祷俄眺肋里障举间询曼翟孽戴驶乒颂檬押熏鞘站些肄躬饲蕾
3、祈举瞎遂涵疮低昨违愉疲憋颓碧苏钳雪俞捕弥陵缝篙张示捷陪痹斡衣付粹汽姬李庆扬等数值计算方法课后习题答案凭言平浑讯醛罗心郭拳擦杂经酱饰垢襟新玛车粮擞蚤又梨论匠岸烤啡支绰茁呜阉允哑遂拭蓉龟哮败原邑织青郝道朴凹望校矽么疲速恫徊铰萝透描驯道司楔曲鳖待尹蛇傍隆猫躇撞材莆娄焚席殴岗岸邓猜南爪怪伙甩烘价按空茎瞎肺电恬赘哲臆俗啃辊瘟枣噪肇庆易常品佳瘴咽仪篡意帐羊妓凰缴评挟翰烂硼菜候畦簿眯苫辗拾坐很瞳芋召抒粪足尝赏符颊葵诛屑乐锚甘歹代颇拯陈殿捏各炔注算归鼎厕藩俯抡杀脏噪崩陇循谨诚旨床纹世邢蓟淆丹菌梗谤翰卓钩闸童沏而坠戏闹疑描莆造夏衰谩兵盖短筷委抬殉报丁氖筹硕湘画孤卵府应材拨定柿蔽抒吴高扭沾过壬泛破瞬厌件伴仗湖读方
4、匙居奠妆糕些第一章 绪论(12)1、设,x的相对误差为,求的误差。解设为x的近似值,则有相对误差为,绝对误差为,从而的误差为,相对误差为。2、设x的相对误差为2%,求的相对误差。解设为x的近似值,则有相对误差为,绝对误差为,从而的误差为,相对误差为。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字:,。解有5位有效数字;有2位有效数字;有4位有效数字;有5位有效数字;有2位有效数字。4、利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限,其中均为第3题所给的数。(1);解;(2);解;(3)。解。5、计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R允许的相对
5、误差是多少?解由可知,从而,故。6、设,按递推公式计算到,若取(五位有效数字,)试问计算将有多大误差?解令表示的近似值,则,并且由,可知,即,从而,而,所以。7、求方程的两个根,使它至少具有四位有效数字()解由与(五位有效数字)可知,(五位有效数字)。而,只有两位有效数字,不符合题意。但是。8、当N充分大时,怎样求?解因为,当N充分大时为两个相近数相减,设,则,从而,因此。9、正方形的边长大约为100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过1?解由可知,若要求,则,即边长应满足。10、设,假定g是准确的,而对t的测量有秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,而相对误差却减少。证明因为,所以得证
6、。11、序列满足递推关系,若(三位有效数字),计算到时误差有多大?这个计算过程稳定吗?解设为的近似值,则由与可知,即,从而,因此计算过程不稳定。12、计算,取,利用下列公式计算,哪一个得到的结果最好?,。解因为,所以对于,有一位有效数字;对于,没有有效数字;对于,有一位有效数字;对于,没有有效数字。13、,求的值。若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式计算,求对数时误差有多大?解因为(六位有效数字),所以,。14、试用消元法解方程组,假定只有三位数计算,问结果是否可靠?解精确解为。当使用三位数运算时,得到,结果可靠。15、已知三角形面积,其中c为弧度,且测量a,b,c的
7、误差分别为,证明面积的误差满足。解因为,所以。第二章 插值法(40-42)1、根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令,证明是n次多项式,它的根是,且。证明由可得求证。2、当时,求的二次插值多项式。解。3、给出的数值表用线性插值及二次插值计算的近似值。X0.40.50.60.70.8-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144解若取,则,则,从而。若取,则,则,从而。4、给出的函数表,步长,若函数具有5位有效数字,研究用线性插值求近似值时的总误差界。解设插值节点为,对应的值为,函数表值为,则由题意可知,近似线性插值多项式为,所以总误差为,从而。5、设,
8、求。解。令,则,从而极值点可能为,又因为,显然,所以。6、设为互异节点,求证:1);2);解1)因为左侧是的n阶拉格朗日多项式,所以求证成立。2)设,则左侧是的n阶拉格朗日多项式,令,即得求证。7、设且,求证。解见补充题3,其中取即得。8、在上给出的等距节点函数表,若用二次插值求的近似值,要使截断误差不超过,问使用函数表的步长h应取多少?解由题意可知,设x使用节点,进行二次插值,则插值余项为,令,则,从而的极值点为,故,而,要使其不超过,则有,即。9、若,求及。解。10、如果是m次多项式,记,证明的k阶差分是次多项式,并且(l为正整数)。证明对k使用数学归纳法可证。11、证明。证明。12、证明
9、。证明因为,故得证。13、证明:。证明。14、若有n个不同实根,证明。证明由题意可设,故,再由差商的性质1和3可知:,从而得证。15、证明n阶均差有下列性质:1)若,则;2)若,则。证明1)。2)。16、,求,。解,。17、证明两点三次埃尔米特插值余项是,并由此求出分段三次埃尔米特插值的误差限。解见P30与P33,误差限为。18、XXXXXXXXXX19、求一个次数不高于4次的多项式,使它满足,。解设,则,再由,可得:解得。从而。20、设,把分为n等分,试构造一个台阶形的零次分段插值函数,并证明当时,在上一致收敛到。解令。21、设,在上取,按等距节点求分段线性插值函数,计算各节点中点处的与的值
10、,并估计误差。解由题意可知,从而当时,。22、求在上的分段线性插值函数,并估计误差。解设将划分为长度为h的小区间,则当,时,从而误差为,故。23、求在上的分段埃尔米特插值,并估计误差。解设将划分为长度为h的小区间,则当,时,从而误差为,故。24、给定数据表如下:0.250.300.390.450.530.50000.54770.62450.67080.7280试求三次样条函数,并满足条件:1);2)。解由,及(8.10)式可知,由(8.11)式可知,。从而1)矩阵形式为:,解得,从而。2)此为自然边界条件,故;,矩阵形式为:,可以解得,从而。25、若,是三次样条函数,证明1);2)若,式中为插
11、值节点,且则。解1)。2)由题意可知,所以。补充题:1、令,写出的一次插值多项式,并估计插值余项。解由,可知,余项为,故。2、设,试利用拉格朗日插值余项定理写出以为插值节点的三次插值多项式。解由插值余项定理,有,从而。3、设在内有二阶连续导数,求证:。证因为是以a,b为插值节点的的线性插值多项式,利用插值多项式的余项定理,得到:,从而。4、设,求差商,和。解因为,所以,。5、给定数据表:,1246741011求4次牛顿插值多项式,并写出插值余项。解一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商1421-34061710由差商表可得4次牛顿插值多项式为:,插值余项为。6、如下表给定函数:,0123436111
12、827试计算出此列表函数的差分表,并利用牛顿向前插值公式给出它的插值多项式。解构造差分表:03320016520211723189427由差分表可得插值多项式为:。第三章 函数逼近与计算(80-82)1、(a)利用区间变换推出区间为的伯恩斯坦多项式;(b)对在上求1次和3次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数部分和误差做出比较。解(a)令,则,从而伯恩斯坦多项式为,其中。(b)令,则,从而伯恩斯坦多项式为,其中。;。2、求证:(a)当时,;(b)当时,。证明(a)由及可知,而,从而得证。(b)当时,。3、在次数不超过6的多项式中,求在的最佳一致逼近多项式。解由可知,从而最小偏差为1
13、,交错点为,此即为的切比雪夫交错点组,从而是以这些点为插值节点的拉格朗日多项式,可得。4、假设在上连续,求的零次最佳一致逼近多项式。解令,则在上具有最小偏差,从而为零次最佳逼近一次多项式。5、选择常数a,使得达到极小,又问这个解是否唯一?解因为是奇函数,所以,再由定理7可知,当时,即时,偏差最小。6、求在上的最佳一次逼近多项式,并估计误差。解由可得,从而最佳一次逼近多项式为7、求在上的最佳一次逼近多项式。解由可得,从而最佳一次逼近多项式为。8、如何选取r,使在上与零偏差最小?r是否唯一?解由,可知当与零偏差最小时,从而。另解:由定理7可知,在上与零偏差最小的二次多项式为,从而。9、设,在上求三次最佳逼近多项式。解设所求三次多项式为,则由定理7可知,从而。10、令,求、。解由可知,令,则,从而。 11、试证是在上带权的正交多项式。?12、在上利用插值极小化求的三次近似最佳逼近多项式。解由题意可知,插值节点为,即,则可求得。13、设在上的插值极小化近似最佳逼近多项式为,若有界,证明对任何,存在常数,使得。