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1、对数学概念课的理解与认识在我们教育教学过程中 ,由于受应试教育的影响 ,不少教师在教学中重解题、轻概念 ,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已 ,认为概念教学就是对概念作解释 ,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念 ,本质是一种数学观念 ,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课教完了 ,也就完成了它的历史使命 ,剩下的是赶紧解题 ,造成学生对概念模糊不清 ,一知半解 ,不能很好地理解和运用概念 ,严重影响了学生的解题质量。另一方面 ,新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行 ,需要某个概念时 ,就在旁边用小字给出 ,这样过高的估计了学生的理解能力 ,也
2、是造成学生不会解题的一个原因。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢?一、在体验数学概念产生的过程中认识概念数学概念的引入 ,应从实际出发 ,创设情境 ,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子 ,使学生在对具体问题的体验中感知概念 ,形成感性认识 ,通过对一定数量感性材料的观察、分析 ,提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线概念的教学中 ,教师应先展示概念产生的背景 ,如长方体模型和图形 ,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时 ,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线 ,接着提出“什么是异面直线问题 ,让学生相互讨论 ,尝试表达 ,经过反复修改补充后 ,简明、准确、严谨的定义：“我们
3、把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线 ,在此根底上 ,再让学生找出教室或长方体中的异面直线 ,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识 ,同时也经历了概念发生开展过程的体验。二、在挖掘新概念的内涵与外延的根底上理解概念新概念的引入 ,是对已有概念的继承、开展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因 ,很难一步到位 ,需要分成苦干个层次 ,逐步加深提高。如三角函数的定义 ,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概
4、念衍生出:三角函数的值在各个象限的符号。三角函数线。同角三角函数的根本关系式。三角函数的图像与性质。三解函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角局部的基石,它贯穿于与三角有关的各局部内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生对概念的理解。三、在寻找新旧概念之间联系的根底上掌握概念数学中有许多概念都有着密切的联系 ,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等 ,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别 ,有利于学生掌握概念的本质。再如 ,函数概念有两种定义 ,一种是初中给出的定
5、义 ,是从运动变化的观点出发 ,其中的对应关系是将自变量的每一个取值 ,与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义 ,是从集合、对应的观点出发 ,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看 ,初中给出的定义来源于物理公式 ,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 ,函数可用图像、表格、公式等表示 ,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数 ,抓住了函数的本质属性 ,更具有一般性。认真分析两种函数定义 ,其定义域与值域的含义完全相同 ,对应关系本质也一样 ,只不过表达的出发点不同 ,所以两种函数的定义 ,本质是一致的。当然 ,对于函数概念真正的
6、认识和理解是不容易的 ,要经历一个屡次接触的较长的过程。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具
7、学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。四、在运用数学概念解决问题的过程中稳固概念要练说 ,得练看。看与说是统一的 ,看不准就难以说得好。练看 ,就是训练幼儿的观察能力 ,扩大幼儿的认知范围 ,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中 ,积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时 ,我着眼观察于观察对象的选择 ,着力于观察过程的指导 ,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循
8、之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。数学概念形成之后 ,通过具体例子 ,说明概念的内涵 ,认识概念的“原型 ,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用 ,是数学概念教学的一个重要环节 ,此环节操作的成功与否 ,将直接影响学生对数学概念的稳固
9、 ,以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考 ,尽快地投入到新概念的探索中去 ,从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望 ,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外 ,教师通过反例、错解等进行辨析 ,也有利于学生稳固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基的根本理念 ,概念教学是数学“双基教学的重要组成局部。所以 ,通过数学概念教学 ,使学生认识概念、理解概念、稳固概念 ,是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学 ,要力求使学生明确：(1)概念的发生、开展过程以及产生背景。(2)概念中有哪些规定和服制的条件,它们与以前的什么知识有联系。(3)概念的名称、表述的语言有何特点。(
10、4)概念有没有等价的表达。(5)运用概念能解决哪些数学问题等。目前,课时缺乏是数学新课程教学的突出问题,这会使数学概念教学受到严重冲击。既便如此,我认为在概念教学中多花一些时间是值得的,因为只有理解、掌握了概念,才能更好地帮助学生落实“双基 ,更好地帮助学生认识数学 ,认识数学的思想和本质 ,进一步地开展学生的思维 ,提高学生的解题能力。总之 ,在概念教学中 ,要根据新课标对概念教学的具体要求 ,创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换 ,对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除 ,优化概念教学设计 ,把握概念教学过程 ,真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造 ,到达认识数学思想和数学概念本质的目的。 /
