《理论力学(机械工业出版社)第十一章动量矩定理习题解答.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学(机械工业出版社)第十一章动量矩定理习题解答.（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、其中a、b和w均11-1质量为m的质点在平面 Oxy内运动，其运动方程为：X = acos，t, y = bsin2，t。 为常量。试求质点对坐标原点 O的动量矩。Vx = x = a si n tVy = y = 2b cos2 tLO 二-mvxy mvyx=m(a sin t bsin 2 .t 2b，cos2 t acos t)二mab (sin t sin2 t 2cos2 t cos t)二 mab .(sin t 2sin tcos -t 2 cos2 t cos t)2= 2mab cos，t(sin ，t cos2，t)= 2mab cos ，t，杆CD与轴AB的 AB轴的动
2、量矩。11-2 C D两球质量均为m用长为2 l的杆连接，并将其中点固定在轴 AB上交角为如图11-25所示。如轴AB以角速度w转动，试求下列两种情况下，系统对（1）杆重忽略不计；（2）杆为均质杆，质量为2m图 11-25(1)Jz=2m (l sin 二)2 =2ml2sinLz 二 2m 12sin2 二-# -j厂3宀=2 m(xsi n v)2 dx = Z ml2 si n2r 0 I3Lz =8 m 12 sin2 寸311-3试求图11-26所示各均质物体对其转轴的动量矩。各物体质量均为m图 11-261（a）LOml L.3（b）JO ml2 m（丄）2 =丄ml2LO - -
3、1 ml2 126991 m91m95,2(c) Jollmlo 1223224(d) Jo JmR2 mR2 =?mR22 252LO ml 24.32LomR211-4如图11-27所示，均质三角形薄板的质量为 m高为h,试求对底边的转动惯量Jx。图 11-27-# -# -面密度为A旦bh-# -# -dmdA 旦 by dy 旦 2b dy 占ydy bhbh hh微小区域对于z轴的转动惯量2 2m 2dJz =(hy) dm 2 y(h-y) dyh：乎5 -y)2dy=警h(h2y2hy2y3)d2mh2( -|-1)1111234Jmh2611-5 三根相同的均质杆，用光滑铰链联
4、接，如图11-28所示。试求其对与ABC所在平面垂直的质心轴的转动惯量。图 11-28Jzml2 mQh）2 3lI11232Jzml2 m（ l）2 3=（丄丄）ml2 ml2|123 212 12211-6如图11-29所示，物体以角速度w绕0轴转动，试求物体对于 0轴的动量矩。（1）半径为R 质量为m的均质圆盘，在中央挖去一边长为 R的正方形，如图11-32a所示。（2）边长为4a，质量为m 的正方形钢板，在中央挖去一半径为 a的圆，如图11-32b所示。图 11-29(1)JC2mR22m1R6R2m2 m 二一 冗RnJC罰21 m 23 n-1&R2mR26 n(n- 1)mTtJ
5、O=JC m Rn2 = = mR2(R2TtJCJCmR2 1 2m(4a)6821 n 21 2ma2256 3 nm12冗a2 m 16a2nm16mama32 16n 16 - n mm16 16ma96Jo 二 JC m (2、2a)2，56一3 n962,16 n _ 2mam 8a -16256 3 n 96 8 48 n m2 mR96匹gn mR29696LO - -J。：51 n 1024 mR2 11-7如图11-30所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。轮子轴心为A,质心为C, AC=e；轮子半径为R,对轴心A的转动惯量为Ja； C A、B三点在同一直线上。试求下
6、列两种情况下轮子的动量和对地面上B点的动量矩：(1)当轮子只滚不滑时，已知VA； 当轮子又滚又滑时，已知VA、图 11-302Lb - -mvC(R e) - Jc - -mv/R e) - (Ja me ) (1):VAvC =(R e) Lb 二-m(R e)2也 _(Jame2)虫 二 一Jame2 m(R e)2 VARRRVc = Va e Lb - -m(vA e )(R e) -JC -m(R e)vA -me(R e)，-(JA - me ) =-m(R e)vA (JA meR) 11-8曲柄以匀角速度w绕O轴转动，通过连杆AB带动滑块A与B分别在铅垂和水平滑道中运动， 如图
7、11-31所示。已知OG AO BO I，曲柄质量为 m连杆质量为2m试求系统在图示位置时对 O 轴的动量矩。图 11-31ab(顺时针)Lo = Loc LabLoc 二 1 ml2;31222242Lab -2mvcI(2m)(2I) (- ab)二2ml mlml ：-;1233m|2.311-9如图11-32所示的小球A,质量为m连接在长为l的无重杆AB上,放在盛有液体的容器中。杆以初角速度w绕OO轴转动，小球受到与速度反向的液体阻力 F= knw, k为比例常数。问经过多少时间角速度w成为初角速度的一半?图 11-32Lz = ml2 Mz 二-kmldLdt=M-# -# -d d
8、t d dt0. ,0 l蛍ktlntolt -ln 2kt ln 一k 11-10 水平圆盘可绕z轴转动。在圆盘上有一质量为 m的质点M作圆周运动，已知其速度大小 vo=常量，圆的半径为r，圆心到z轴的距离为I , M点在圆盘上的位置由f角确定，如图11-33所示 如圆盘的转动惯量为J，并且当点M离z轴最远（在点M）时，圆盘的角速度为零。轴的摩擦和空气阻力略去不计，试求圆盘的角速度与f角的关系。图 11-33二 M z = 0Lz =常量Lz0 = mvo(lr)Q = Jz， m(l2 r22lr cos)， mvormvol cosJz，m(l2r22lr cos J mvor mvol
9、 cos 二 mv0(lr)ml (1 cos)v02 2Jz +m(l +r +2lr cos)11-11两个质量分别为 m、m的重物M、M分别系在绳子的两端，如图11-34所示。两绳分别绕 在半径为1、2并固结在一起的两鼓轮上，设两鼓轮对O轴的转动惯量为J。，试求鼓轮的角加速度。图 11-34Lz = J。 m1v1r1 m2v2r2M v2 = r2 2 2Lz 二(Jo gH m?r2) Mz 二ggn -mzgDdLz dt22(Jo m叫“) =m,gr1 -mtgr?gg* -mhgr?JO m1r12 m2r；11-12如图11-35所示，为求半径R= 0.5m的飞轮A对于通过
10、其重心轴的转动惯量，在飞轮上绕 以细绳，绳的末端系一质量为 m= 8kg的重锤，重锤自高度h= 2m处落下，测得落下时间5 = 16s。为 消去轴承摩擦的影响，再用质量为m = 4kg的重锤作第二次试验，此重锤自同一高度落下的时间t2=25s。假定摩擦力矩为一常数，且与重锤的重量无关，试求飞轮的转动惯量和轴承的摩擦力矩。图 11-352vJ + mRLz - -(J：亠 mvR) - -(J mvR) - -()vRR M z 二 M fmgRdLz dt.J mR、()a = mgR -Mf2(J mR )a = (mgR - Mf )R二(mgR _ M f )RJ mR2第一次试验(mg
11、R -M f)Rt22hJ +00 52 _(8 汇 0.5_Mf)疋 0.5汉 162- 2 2J 2 =32(4g -Mf)(1)第二次试验2J +4,0 52 _(4 迸 g 沃0.5_Mf)x0.5x25 _ 2 2J 1 =78.125(2g -Mf)(2)(1)-(2)1 二-28.25g 46.125MfMf =6.0238 N m由(1)得J =32(4g -Mf)-2 =1059.6 kg m211-13 通风机风扇的叶轮的转动惯量为 J，以初角速度W0绕其中心轴转动，见图11-36。设空气 阻力矩与角速度成正比，方向相反，即 W kw, k为比例系数，试求在阻力作用下，经过
12、多少时间角 速度减少一半？在此时间间隔内叶轮转了多少转？图 11-36刚体定轴转动微分方程Jd M k dtd t k f2 d = -kdt 、0 ,0 J.1 kt lnt2 Jt 显In 2k11-14 两均质细杆0C和AB的质量分别为50kg和100kg,在C点互相垂直焊接起来。若在图11-37所示位置由静止释放，试求释放瞬时铰支座 O的约束力。铰O处的摩擦忽略不计。图 11-37jO(-a)=瓦Mz(F e) =-mg 疋0.5 m2g 乂1 = -(25g +100g) = 125g1212250100Jo 50 12100 22 100 12100 =15031233125g5g
13、1506质心运动定理maCy = Fye-125：二 Fq -W1 -W25-125g = Foy -mg -m2g6maCy =m!aC1y mczy =-口 0.5:-： = -(25 100)： = -125： macx =0 macx 八 Fxe 0 二 FoxFy =150g -125 5g 二27 =449 N6 611-15质量为100kg、半径为1m的均质圆轮,以转速n=120r/min绕O轴转动，如图11-38所示。设有一常力F作用于闸杆，轮经10s后停止转动。已知摩擦因数J = 0.1，试求力F的大小。-# -# -11-38-# -、Mo：uO1.5Fn -3.5F =0圆轮3f7Jo ： = Fd RJo：RFn1111R RtF =|Fn3 mR23Jq 2nn*Fd = jFn7Rt7Rt30nmR n140n 1001120140 0.1 10= 269.28 N-# -# -11-16 如图11-39所示的带传动系统，已知主动轮半径为R、质量为m,从动轮半径为R、质量为m，两轮以带相连接，分别绕 O和Q轴转动，在主动轮上作用有力偶矩为 M的主动力偶，从动轮上 的阻力偶矩为M 。带轮可视为均质圆盘，带
