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1、课 题：94直线和平面垂直(共4课时)第一课时：直线和平面垂直的判定定理第二课时：直线和平面垂直的性质定理第三课时：直线与平面所成角第四课时：三垂线定理1、直线和平面垂直的定义教学目的：(1)能准确叙述直线和平面垂直的定义，并能画图予以表示；(2)能准确说出直线与平面垂直的判定定理的条件和结论，并用图形、符号语言予以表示，会用判定定理解决有关问题；(3)通过判定定理的证明，初步掌握将空间问题转化维平面问题的方法。内容分析：1、 直线与平面垂直是直线与直线垂直的延伸，是今后研究三垂线定理、平面与平面垂直以及有关距离、空间角、多面体、旋转体的基础。本节的学习可完善知识结构，并对进一步培养学生观察、
2、发现的能力和空间想象能力，起着十分重要的作用。整理为word格式2、 本课的重点是：直线与平面垂直的定义及判定定理。由于本节的判定定理的证明有一定的难度：定理的论证层次多，构图复杂，辅助线多，运用平面几何知识多，所以本节的难点是判定定理的证明。突破难点的方法是充分运用实物模型演示，以具体形象支持逻辑思维。判定定理的证明深刻地体现了空间问题向平面问题的转化。学生对定理的理解要突出“两条”、“相交”、“垂直”这三个关键词。3、 例1 安排在判定定理之前讲述是恰当的，既是对定义的应用，又是对判定定理证明的铺垫。例2的设置是突出定义和判定定理的重要作用，再次说明直线与平面垂直和直线与直线垂直是可以互相
3、转化的。2006高考题：1、（2006重庆）若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行2、（2006上海理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个整理为word格式“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 3、（2006广东）给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平
4、面。如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1问1：如果把直立的人当直线，与地面上所有直线有什么关系？问2：如果把直立的人当直线，直立的人与地面上有什么关系？问3：如何定义直线与平面垂直？如何用符号表示直线与平面垂直？定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a。问4：如何画直线与平面垂直？画法：画直线和平面垂直时，通常要把
5、直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直问5：直线与平面垂直定义中“任何”表示所有吗？“任何”改为“无数条”可以吗？改为“一条”、“两条”呢？整理为word格式问6： a等价于对任意的直线，都有a吗？利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质2、直线与平面垂直的判定定理2006高考题：1、（2006福建）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。2、（2006重庆）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD
6、=24B,E、F分别为PC、CD的中点.（）试证：CD平面BEF;（）设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.3、（2006浙江）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.()求证：PBDM; ()求BD与平面ADMN所成的角。()求CD与平面ADMN所成的角整理为word格式4、（2006江苏）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结
7、A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（）求二面角BA1PF的大小（用反三角函数表示）图1图25、（2006北京理）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（）求证：；直线与平面垂直的判定定理的引入：问1：若ab，ac，则bc吗？将c改为平面，结论还成立吗？即：若ab，a，则b吗？例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面整理为word格式已知：ab,a求证：b证明：设是内的任意一条直线本题的作用：要证b，没有办法？而已知ab，只需证a即可，在证题时起转移作用，但具体要证a还需其他方
8、法问2：如果一条直线和一个平面内的所有直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问3：如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问4：如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问5：如果一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？问6：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面吗？直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面即 若，B，则已知：、是平面内的两条相交直线，直线与的交点为B，且，求证：分析：在内平移，使它们都通过点B，这时，
9、仍保持和垂直过点B作任一条不与，重合的直线g，如果我们能根据且推出g，那么就证明了直线和过点B的所有直线都垂直，即垂直为此，我们在上自点B起于平面的两侧分别截取BA=BA，于是，都是线段AA的垂直平分线，它们上面的点到A、A的距离相等如果我们能证明g上的点到A、A的距离也相等，那么g也是AA的垂直平分线，于是g就垂直于整理为word格式在g上任取一点E，过点E在内作不通过点B的直线，分别与，相交于点C、D，容易证明ACDACD，进而又可证明ACEACE于是EA=EA，g一般地：证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面已知：是平面内的两条相交直线，直线与的交点为
10、，且，求证：证明：过点作 ，过任作直线，在上于平面两侧分别截取，都是的垂直平分线，在上任取点，过在平面内作不通过的直线分别与相交于点，又，问7：竖立旗杆时，只需什么条件，就能保证旗杆垂直于地面？（只需让旗杆与地面内的两条相交直线都垂直）讲解范例：例2 过一点和已知平面垂直的直线只有一条已知：平面和一点P求证：过点P与垂直的直线只有一条证明：不论在平面内或外，设直线，垂足为（或）若另一直线，设确定的平面为，且整理为word格式又在平面内，与平面几何中的定理矛盾所以过点与垂直的直线只有一条例3 有一根旗杆高，它的顶端挂一条长的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如
11、果这两点都和旗杆脚的距离是，那么旗杆就和地面垂直，为什么？解：在和中，即又不共线平面，即旗杆和地面垂直；例4 已知直线平面，垂足为A，直线AP求证：AP在内证明：设AP与确定的平面为如果AP不在内，则可设与相交于直线AM，AM又AP，于是在平面内过点A有两条直线垂直于，这是不可能的所以AP一定在内例5 求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行已知:求证:过点有且只有一个平面证明:过平面外一点作直线,再过点作平面,使,则.因为过点且与平行的平面必与的垂线也垂直,而过点与 垂直的平面是唯一的,所以过点且与平行的平面只有一个.整理为word格式指出:由例2可得,.例6 已知：空间四边形，求
12、证：证明：取中点，连结，平面，又平面，例7在正方体中，分别是的中点，求证平面结论：正方体中，（1）什么线与各外面垂直？ （2）什么线与各对角面垂直？ （3）什么线与各锐角三角形所在平面垂直？3、直线和平面垂直的性质定理教学目的：（1）掌握直线与平面垂直的性质定理，它是判断空间直线和直线平行的重要方法之一；（2）掌握证明直线与平面垂直的性质定理的证明方法；（3）认识和理解什么是点到平面的距离，什么是直线到平面的距离。内容分析：1、 在直线和平面的位置关系中，垂直关系和平性关系一样，不仅应用较多、较广，而且是学习平面与平面位置关系的基础。整理为word格式2、 本课重点是直线和平面垂直的性质定理；
13、难点是引导学生把直线与直线的关系问题有针对性的、有目的性的转化为直线与平面的关系问题。3、 为了证明直线与平面垂直的性质定理，教师可用多媒体演示实例。同时归纳小结出在解决立体几何问题时“作 证 算”。4、 课本例2的证明，实际上是指立体几何中直线上的点到平面距离问题转化为平面几何中两平行直线的距离问题。2006高考题：1、（2006天津）平行四边形的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中有两个顶点到的距离分别为1和2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是：1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）2、（2006安徽）多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻
14、的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面整理为word格式的距离可能是： 3； 4； 5； 6； 7 以上结论正确的为_。（写出所有正确结论的编号）3、（2006江西）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。4、（2006全国）如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。（）证明；（）若，求与平面ABC所成角的余弦值。
