《四川省绵阳市高三第三次诊断性考试文科数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省绵阳市高三第三次诊断性考试文科数学试题及答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后，将答题卡收回。1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. 复数的共轭复数是 A. B. C. D.3. 某设备零件的三视图如右图所示，则这个零件的表面积
2、为 A.8 B.6 C.4 D.34. 已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是 A. B. C. D.5. 执行如右图所示的程序框图，如输入，则输出的值为 A.5 B. C.9 D.6. 点在边长为1的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为 A. B. C. D.7. 函数的零点个数为 A.3 B.2 C.1 D.08. 已知函数的一段图像如图所示，的顶点与坐标原点重 合，是的图像上一个最低点，在轴上，若内角所对边长为， 且的面积满足，将右移一个单位得到，则 的表达式为 A. B. C. D.9. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在椭圆上. 轴，点在轴正半轴上.如果的角所对边分别为，其
3、它的面积满 足，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.10. 设，且，则的最大值和最小值的差为 A.2 B. C. D.11. 为了参加全市的中学生创新知识竞赛，绵阳一中举行选拔赛，共有2000名学生参加.为 了了解成绩情况，从中抽取了50名学生成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计请 你根据如下表所示未完成的频率分布表，估计该校成绩超过80分的人数为_.12. 设满足约束条件 则的最大值为_.13. 已知幂函数的图像经过点，则_.14. 已知是两个单位向量，且，若的夹角为60则实数_.15. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为.如， .,若，则_.16. （本小题满分12分） 已知是
4、等比数列的前项和，成等差数列. （）求数列的公比； （）证明：成等差数列.17. （本小题满分12分） 绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种，为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论； （）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.18. （本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，x
5、OA=，AOB=，且(，). （）若cos(+)，求的值； （）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记AOC的面积为S1，BOD的面积为S2.设f()=S1+S2,求函数f()的最大值.19.（本小题满分12分） 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且满足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，已知二面角E-AC-B是直二面角. （）求证：； （）求多面体ABCDEF的体积.20. （本小题满分13分） 已知函数其中. （）若是的一个极值点，求的值； （）若函数的图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的最大值； （III）试着讨论的单调性.21. （本小题满分14分） 已
6、知圆E的圆心在x轴上，且与y轴切于原点.过抛物线y2=2px(p0)焦点F作垂直于x轴的直线l分别交圆和抛物线于A、B两点.已知l截圆所得的弦长为,且. （）求圆和抛物线的标准方程； （）若P在抛物线运动，M、N在y轴上，且E的切线PM（其中B为切点）且PNE与有一个公共点，求PMN面积S的最小值. 绵阳市高2011级第三次诊断性考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分，共50分1D 2C 3B 4A 5D 6C 7B 8A 9B 10C提示：第10题：由a+b+c=2，有a+b=2-c由a2+b2+c2=12知，(a+b)2-2ab+c2=12，代入可得(2-c)2-2ab+
7、c2=12，整理得ab=c2-2c-4于是a，b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根，=(2-c)2-4(c2-2c-4)0，解得-2c，于是最大值与最小值之差为二、填空题：每小题5分，共25分1188012313141151或2三、解答题：共75分16解：（）由S3，S9，S6成等差数列，可得2 S9=S3+S6当q=1时，即得，不成立3分当时，即得，整理得：，即， 解得：（舍去），或7分（）证明：由（）知， ， ， ，即a2，a8，a5成等差数列 12分甲乙91040539012763217304764617解：（）画出的茎叶图如右所示根据茎叶图可得统计结论
8、如下：结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐 6分（）甲试验田中棉花苗株高在23，29共有3株，分别记为A，B，C，乙试验田中棉花苗株高在23，29共有2株，分别记为a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在23，29中抽3株基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个 8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9个， 10分 12分18解：（）由三角函数的定义有， 2分 ， ，
9、4分 ， 6分（） ，则， 8分 ，即12分19（）证明：取AB的中点G，连结CG由底面ABCD是梯形，知DC/AG又 DC =AB=AG=a， 四边形ADCG是平行四边形，得AD=CG=a， CG=AB ACBC又 二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD， BC平面ACEFABCDFEGH BCAF6分（）解：连结DG交AC于H，连结FH 平面ACEF平面ABCD，由（）知BC面ACEF，DH/BC， DH面ACEF即BC、DH分别是四棱锥B-ACEF、D-ACEF的高在RtACB中，EF=a由EF/AC/CH，且ACE=90，知四边形HCEF是矩形， FH/EC，于是FH
10、AH在RtFAH中， ， 12分20解：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一个极值点，解得a=-13分（）由题意知x0，且-1恒成立，即a.令g(x)=，于是， 当x2时，0，即g(x)是上的增函数，当0x2时，0时，对称轴为，过点(0，1)开口向下，有一个正根，则f(x)在上是增函数，在上是减函数当a0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数 13分21解：（）设圆的标准方程为(x-r)2+y2=r2(r0)，由已知有F(，0)，即|EF|=r- l截得的弦长为， ，整理得，又 ， ，解得p=1代入，解得r=1 抛物线的方程为y2=2x，圆的方程为(x-1)2+y2=16分（）设P(x0，y0)，M(0，b)，N(0，c)，不妨设bc，PM的方程为：，整理得：又直线PM与圆(x-1)2+y2=1相切， ，化简得按题意，x02，上式化简得，8分同理，由直线PC与圆(x-1)2+y2=1相切，可得9分 由根与系数的关系知，从而，11分 P(x0，y0)是抛物线上的点， y02=2x0， ，即故SPMN= 2+4
