新编韶关市高三第二次调研考试数学文试卷及答案

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1、 广东省韶关市20xx届高三4月第二次调研测试数学试题(文科)本卷分选择题非选择题两部分,共4页,满分150分.考试用时间120分钟.注意事项:1 考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上;2 选择题、填空题每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分;3考试结束,考生只需将答题卷交回.4.参考公式:锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,全集,则图中阴影部分表示的集合为( ) . 2. 若,为虚数单位,且,则( ) .

2、 . 3. 函数的零点的个数是( ). . C D侧(左)视图正(主)视图俯视图4右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 5. 函数是( ). 周期为的奇函数 周期为的偶函数 周期为的奇函数 周期为的偶函数6已知点、,点P在线段AB上,且,则点P的坐标是( ). 7执行右边的程序框图,若,则输出的 . 开始 是输入p结束输出否 8.件A商品与件B商品的价格之和不小于元,而件A商 品与件B商品的价格之和不小于元,则买件A商品与件B商品至少需要( ). 元 元 元 元9. 给出如下四个命题: 若“且”为假命题,则、均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若,则”;“”的否定是

3、“”;“”是“”的充分必要条件其中正确的命题个数是( ) 10已知实数,函数 ,若,则实数的取值范围是 第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上11. 函数的定义域是_12以双曲线的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程为_. 13以下四个命题 在一次试卷分析中,从每个试室中抽取第5号考生的成绩进行统计,是简单随机抽样; 样本数据:,的方差为; 对于相关系数,越接近,则线性相关程度越强; 通过随机询问名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下列联表:男女由总计走天桥402060走斑马线20

4、3050总计6050110可得,则有%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”.其中正确的命题序号是_.0.050.0100.0013.8416.63510.828附表(注意:14、15题是选做题,只能做其中一个,两题全答只计前一题得分)14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点引圆的一条切线,则切线长为_.15.(几何证明选讲选做题) 如图所示,O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则O的半径等于_. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合

5、条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位:岁)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本的平均数;(3)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.(参考数据:)17. (本题满分12分)的三个内角,对应的三条边长分别是,且满足.(1)求角的大小;(2)若,求和的值.18.(本题满分13分如图1,在直角梯形中,, 点 为中点,将

6、沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:;(2) 在上找一点,使平面;ABCD图2EBACD图1E(3) 求点到平面BCD的距离.19.(本题满分14分)已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和. 若对, 恒成立,求实数的取值范围.20(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为,抛物线C:以为焦点.(1)求抛物线的标准方程;(2)设、是抛物线上两动点,过点的直线,与轴交于点、. 是以、为腰的等腰三角形,探究直线的斜率是否为定值?若是求出这个定值,若不是说明理由.21(本题满分14分)设函数其中.(1)若=0,

7、求的单调区间;(2)设表示与两个数中的最大值,求证:当0x1时,|20xx届高三模拟考试数学试题(文科)参考答案一、选择题: 10.解析当时,二、填空题:11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄(单位:岁)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(2

8、)请根据频率分布直方图,估计这100名志愿者样本的平均数;(3)在(1)的条件下,该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.(参考数据:)解:(1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 2分因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 4分(2) 根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为: (岁) 所以

9、,样本平均数为31.25岁. 8分 (3) 记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1. 则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 10分其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B

10、2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种11分根据古典概型概率计算公式,得 12分答:第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 13分17(本题满分12分)的三个内角,对应的三条边长分别是,且满足.(1)求角的大小;(2)若,求和的值.解:(1) 由 得 -2分 为的内角, 3分 4分 即 5分 所以, 6分(2)由 得 7分 8分9分 在中,由正弦定理 10分 得 -12分18. (本题满分13分)如图1,在直角梯形中,, 点 为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1) 求证:;(2) 在上找一点,使平面;ABCD图2EBACD图1E(3) 求点到平面BCD的距离.解:(1)在图1中,可得,从而, 2分平面平面,面面,面平面 又面 4分ABCDEF(2) 取的中点,连结, 在中, ,分别为,的中点 为的中位线 平面 平面 平面 8分(3) 设点到平面BCD的距离为平面 又面 三棱锥的高,11分 13分19.(本题满分14分)已知各项均为正数的等比数列的首项,为其前项和,若,成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,记数列的前项和. 若对, 恒成立,求实数的取值范围.解:(1) ,成等差数列 1分即化简得 2分解得:或 3分因为数列的各项均为正数,所以不合题意4分所以的通项公式为:.5分(2)由得 6分 7分 8分

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