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1、让“错误”成为数学课堂教学的亮点 【摘 要】真实的课堂不存在完全正确的答案，课堂中的错误往往是学生最朴实的想法，其中蕴含着对问题的思考，也不乏聪明的闪光点。对于学生在课堂上出现的错误，作为21世纪的教师不能急于解释、下定论，而是要把错误抛还给学生，引导他们从正反不同角度去修正错误，给他们一些研究争论的时间和空间；更应该凭借着教师的教学机智，应时制宜，积极应变，善于将学生的“错误”合理利用起来，挖掘“错误”中合理的成份，从而让学生在争论中分析、反驳，在争论中明理，在争论中内化知识。【关键词】错误 制造 引出 将错就错 善待走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。在以“
2、一切为了学生的发展”为基本理念的新课程实施之际，一个老生常谈的话题学习错误，我们应该站在新的视角对其“价值”进行重新定位，对其进行新的探索和实践，这将是很有意义的尝试，它的最终受益者无疑将是学生使学生得到积极主动、生动活泼的发展。教学时教师往往原本在思维程序中早已预备好的一份标准答案，忽然从“半路上杀出个程咬金”，这样突如其来的插曲往往令教师有些措手不及。因害怕学生会再说出些什么“稀奇古怪”的错误观点，教者便阻挠、制止学生，并且不假思考地将学生本来正确的观点定性为“乱说”，最后，甚至强制性地将学生按在了座位上。这种对学生犯错畏之若虎的态度却恰恰掩盖了学习本来的面目，违反了课改的初衷，也掩盖了学
3、生真实的思维活动。敢于冲破教师设置的思维围墙，布满自信地“固执己见”引经据典，这需要多大的勇气呀！我们怎能不为之喝彩？为孩子的勇气喝彩，也为其中闪现出来的亮丽的思维创新的火花喝彩，这就是“错误”成为数学课堂教学的一个亮点吧！怎能不倍加珍惜呢！一、制造错误，争中分析在课堂教学中教师将错误制造，让学生在“尝试错误”中比较、分析、甚至引发争议；让学生从分析错误中学会反思，深化了对知识的理解和把握，培养了学生的批判意识；让学生内心的“不平衡”通过探究寻找了“平衡”的支点。案例1：教学“圆锥的体积”时，教师把学生四人一组做实验，要每组的桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，学生可以自己选择。教师有意识地安排实验
4、工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。小组代表在教具中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。实验开始后，教室里热闹起来了。有的学生取沙，有的在看沙子的多少，有的在记录，还有的学生之间意见发生了分岐，正在争论看他们的样子，都极为投入，每个人都在忙碌着。忙不是最终目的，操作是形式，找到答案才是目的，任何形式都是为目的服务的。实验之后各小组之间出现了不同的实验结果。“我们将空圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第一组的学生说。“我们也是三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第二组的学生马上接了上来。“不对，是四分
5、之一，我们倒了，而且每次都看得很准，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”第四小组的学生很肯定地说着。“我们在空圆锥里装满沙子，倒到空圆柱中，不到三次就装满了？”第三小组的学生有点迷惑不解了。“是三分之一”“是四分之一”教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。教师故意装着不解地说：“到底是几分之几呢？我也想试试！”教师从教具中随手取出一个空圆锥一个空圆柱，举起来说：“你们看，将空圆锥装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次，两次正好装满，圆锥的体积是圆柱的二分之一？”教室里的声音又大了起来，学生们议论纷纷。“老师，你取的圆柱太大了。”
6、有个学生看了出来。教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。然后学生调换教具，再试，果然都是三次了。教师马上问道：“看来圆锥的体积是圆柱的三分之一，前提条件是什么？”学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个大的圆柱容器。“噢，我明白了，圆柱与圆锥只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。”这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，教室里布满了欢笑声。对于“等底等高”，学生往往会出现错误的理解，教师没有回避或遮掩，而是故意暴露错误，让学生动手操作，在看似“混乱无序”的实践中，增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学得主动，经历了一番观察、分析、
7、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从正确对待实验中的一些“错误”开始的。有时候在教学中设计一些错误，给学生设置一些障碍，让他们走一点弯路，把思考问题的实际过程分析出来，学生对所学的知识理解才会更深，体验才会更真。二、引出错误，争中反驳在课堂教学中，学生会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却忽视了错误的价值。案例2：在教学“三角形内角和”一课时，教师有意识地进行灵活调控，变错为宝，使课堂变得更加出色。例如，在探究得出三角形内角和是180后，学生顺利完成了基础
8、练习，接下来是一道拓展练习题：四边形的内角和是多少度？学生独立思考后，有下面一段课堂对话：生1：四边形内角和是360。因为长方形内角都是直角，和是360。所以我猜想一般四边形内角和是360。师：他从非凡到一般，得出四边形内角和是360的猜想，大家能进一步说明为什么吗？生2：我在一个四边形里画一条直线（展示她的画法，实际上是一条对角线），把它分成两个三角形，每个三角形内角和都是180，两个就是360。师：大家同意她的意见吗？学生们表示同意，正当教师预备进行课堂小结时，一个学生站了起来，反驳了她的发现。生3：老师，我不同意刚才生2的意见，我认为她的方法是错的。我用她的方法试了试，在四边形里面画两条
9、这样的线，就分成四个三角形，内角和一共是720，多了360。他的一番反驳，让教师犯难了。谁能简单地说她的发现是错的吗？怎样让大家都理解这多在哪里呢？教师把问题抛给了学生。师：这位同学很细心，发现画两条对角线就多出了360。为什么会多出360呢？请大家和这位同学一样，在四边形里画出两条对角线，仔细思考，分成的四个三角形内角和与原来四边形的内角和有什么关系？然后小组讨论。这次意外的缘起是学生画一条对角线，引起错误的“发现”进行反驳，这个错误本身富有研究价值。讨论中同学们发现，多出360是因为在对角线交点处，新增加了一个周角，周角恰好是360。而这个周角不属于四边形的内角，在计算四边形内角和时，要减
10、掉这多出来的360。寻找、思考、交流和反驳的过程，正是学生的空间思维和逻辑思维能力得到发展的过程。这是一个错误，更是一次机会。当时教师没有往下进行预设的小结，而是把课堂还给学生，让他们去操作，去分析，去讨论，去反驳，从而把这个错误转化为宝贵的课程资源。三、将错就错，争中明理在课堂教学实践中，教者大可不必视学生的“错”为洪水猛兽，只要错的合理，错得其所，教师也不妨试一试“将错就错”，让学生在争论中明理，因为学生在去伪存真、去粗取精的求知过程中，所习得的本领才是真正被他们所内化吸收的本领。案例3：我在上七年级上册的第二章去括号 这一节的内容，前一天的时候我已叫学生做好了预习工作。在刚开始上课的时候
11、学生的反应都很好， 这样我一直很顺利的在讲授着， 到了学生互动环节， 我让两位同学到黑板上去板演。当时有一个题目是这样的： （9y-3）-2(y+1)+ 1，而当时一位同学的做法是这样的： 解原式= 9y-3-22y+2+1 =9y+4y =13y， 这位同学平时数学成绩是班上的中上水平，当时我并没有批评他，我的做法是让学生讨论，然后让学生讲解并扳书出正确的答案，解原式=9y-3-22y-4+1 =9y+4y-7+1=13y-6把正确的写出与这个错误的解作一个对比，让学生意识到这样的错误是哪来的， 充分利用好他这个宝贵的“错误”资源。 这样着重的对比也可以让学生在之后题目中避免这样类似问题的出
12、现。 由于上课前我预想到学生会出现这样的错误，注意到这一点，所以在上课时就着重讲解出错的原因，这样下来后，学生的作业上就尽少的避免了这类错误的出现。 针对以上的“错解”，我没有急于解释，而是把错误抛还给学生，将错就错，学生则综合运用了估算、联系生活实际、认真审题等解题策略，这对锻炼学生的思维是何等的珍贵；由于我坚定地站在弱势群体这边，既让全班大部分学生在思维碰撞的过程中体验到成功的喜悦，又巧妙地保护了一小部分学生的学习积极性，可谓一箭双雕；采取了“将错就错”的策略，巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，使学生敢想、敢说、敢做，思维被彻底激活了。四、善待错误，争中内化记得有人说过：“教室学生出错的
13、地方”。错误是伴随着学生一起成长的。善待学生的“出错”，课堂能够得到有效生成，也能在争论中内化知识。案例4：在教学平行四边形面积公式的推导一课时，教师请学生们拿出事先预备好的平行四边行的框架来玩一玩，启发学生从中发现。学生们一边使这个框架不断地变大、变小，一边在积极地思考着，相互地商量着。终于，一位学生带着探究后发现的兴奋走上讲台，俨然是一个“小老师”的模样用一个框架边演示边讲解：我把长方形稍稍一拉成平行四边形后，问同学：“你们知道现在平行四边形的面积是多少吗？为什么？”让教师始料未及的是几乎全班都是“7535”，这位“小老师”还慷慨陈词了因为两条邻边还是7和5，没变！无疑，已有的“长方形面积
14、计算”的认知基础局限了孩子们的视野，这的确就是孩子们的看起来似乎有些糟糕的“思维实际”，不过从中我们不也正能窥见孩子们数学建模的一面吗？孩子们潜意识里已试图运用已有的“邻边相乘”旧知识解决新问题了呀，不正说明“转化”的数学思想已深入孩子们的心灵了吗？课得继续啊！“怎么办？”真是急中生智：教师一声不吭，继续请“小老师”演示，只见“小老师”微笑着一拉、再拉，拉至几乎上下邻边挨近，教师故意提高嗓门问：“那照你们的想法一定还是五七三十五喽？”孩子们或搔头挠耳或面面相觑，还窃窃私语他们相邻的两条边的长度不变，乘积也应该不变，但是这个平行四边行明显地越来越小了，也就是面积变了，所以平行四边行的面积的计算不
15、能用相邻的两条边的乘积！教室里布满了欢笑声。学生错误“错”得顺其自然，在面对这个真实的错误后，老师没有回避，也不是等待，而是善待错误，顺水推舟，让学生不断的拉着那框架，在思考、争论、实践中内化知识，这就是“错误”带来的附加值。课堂生活本身就是丰富多彩的，“偏差”、“失误”也必然是其中的一部分，当我们追求课堂的真实自然，敢于暴露学生的“错误”时，“节外生枝”的不顺反而会给课堂注入新的生命力，茅塞顿开、豁然开朗一定是孩子们的共同兴奋点，课堂更是呈现出风回路转、柳暗花明的神采！错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，有时更是创新火花的闪现。教师在教学中要善于把握机会，要创造性地对待学生的“错误”，让学生从错误中获得更多更完美的知识。学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加出色；因为有了“错误”，课堂才生气和活力；因为有了“错误”，师生才更具灵性和个性。“宁要真实的缺憾，不要虚假的完美”将是我一生教学中不变的追求。最终，让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。参考文献：1、数学课程标准解读2、中学青年教师3、中学数学教育4、教学教育过程最优化
