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1、专题十二圆的综合题考情分析6年5考，20132017年均在第24题出现，且分值均为9分重点考查切线的判定和性质，涉及圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、弧长的计算等预计在2018年仍是重点考查内容例如图1，以BC为直径的O交CFB的边CF于点A，BM平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2AFAC.图1(1)求证：ABMEBM；(2)求证：FB是O的切线；(3)若cosABD，AD12.求四边形AMEN的面积S.方法总结切线的判定主要有两条途径：1.圆心到直线的距离等于半径；2.证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径注意：
2、1若圆心与切点无连线，需先作辅助线；2.解题过程中一般会涉及到全等三角形、相似三角形的判定与性质，常利用圆周角定理和切线的性质得到角的大小或角之间的等量关系，利用两弧相等得到线段或角度相等训练1.如图2，AB为O的直径，直线CD切O于点M，BECD于点E.图2(1)求证：BMEMAB；(2)求证：BMEBAM；(3)若BE，sinBAM，求线段AM的长2.如图3，AB是O的直径，BC是O的切线，D是O上的一点，且ADCO.图3(1)求证：ADBOBC；(2)若OCB30，AB2，求劣弧AD的长；(3)连接CD，试证明CD是O的切线3如图4，已知等边三角形ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM
3、交ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BNAM，连接CN，MN，解答下列问题：图4(1)猜想CMN的形状，并证明你的结论；(2)请你证明CN是O的切线；(3)若等边三角形ABC的边长是2，求ADAM的值4.如图5，四边形ABCD为O的内接四边形，且对角线AC为直径，ADBC，过点D作DGAC，垂足为E，DG分别与AB及CB延长线交于点F，M.图5(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若点G为MF的中点，求证：BG是O的切线；(3)若AD4，CM9，求四边形ABCD的面积5已知，O经过矩形ABCD的四个顶点，过点B作BKAC，垂足为K，过点D作DHKB，DH分别与AC，AB，O及CB的延长
4、线相交于点E，F，G，H.(1)如图6，求证：AECK；(2)如图7，连接AH，GB，若F是EG的中点，求证：四边形BKEG为矩形；(3)在(2)的条件下，求出tanHAC的值 图6 图76.如图8，在RtABC中，ABC90，ABCB，以AB为直径的O交AC于点D，点E是AB边上一点(点E不与点A，B重合)，DE的延长线交O于点G，DFDG，且交BC于点F.图8(1)求证：AEBF；(2)连接GB，EF，求证：GBEF；(3)若AE1，EB2，求DG的长参考答案例(1)证明：AB是直径，BAC90.MAAB.MEBE，BM平分ABC，AMME.在RtBMA和RtBME中，ABMEBM.(2)
5、证明：AB2AFAC，.又BAFBAC90，BAFCAB.CFBA.ABCFBAABCC90，即BCBF.又BC为O的直径，FB为O的切线(3)解：在RtABD中，cosABD，AD12，sinABD，tanABD.BD9，AB15，ACABtanABD20，BEAB15，DEBEBD6.由(1)知MECADC，设MEx，则，即，解得x，即ME.AMNABM90，BNDDBN90，又ABMDBN，ANMBND，ANMAMN.ANAMME.ANEM，四边形AMEN是平行四边形SMEDE645.训练1.(1)证明：如图1，连接OM，图1直线CD切O于点M，OMD90.BMEOMB90.AB为O的直
6、径，AMB90.AMOOMB90.BMEAMO.OAOM，MABAMO.BMEMAB.(2)证明：由(1)得，BMEMAB，BECD，BEMAMB90.BMEBAM.(3)解：由(1)得，BMEMAB，sinBAM，sinBME.在RtBEM中，BE，sinBME.BM6.在RtABM中，sinBAM，sinBAM，AB610.根据勾股定理得，AM8.2(1)证明：AB是O的直径，ADB90.BC是O的切线，OBC90.ADCO，ABOC.ADBOBC.(2)解：如图2，连接OD，图2由(1)知，ADBOBC，ABDOCB30.DAB60.AOOD，AOD是等边三角形，AOD60.AB2，AO
7、1.的长为.(3)证明：AB是O的直径，ADB90.ADCO，DFO90.ODBOBD，DOFBOF.ODOB，OCOC，在ODC和OBC中，ODCOBC(SAS)CDOCBO90.ODDC.OD是半径，CD是O的切线3(1)解：CMN是等边三角形；证明：ABC是等边三角形，BCACAB，ACB60.在BCN与ACM中，BCNACM.CNCM，BCNACM.BCNACNACMACN，即MCNACB60.CMN是等边三角形 (2)证明：如图3，连接OA，OB，OC，图3在BOC与AOC中，BOCAOC.ACOBCOACB30.ACBMCN60，ACN60.OCN603090.OCCN.OC是半径
8、，CN是O的切线(3)解：ADBACB60，ADBABC.BADMAB，ABDAMB.ADAMAB2224.4(1)证明：AC是O的直径，ADCABC90.在RtADC和RtCBA中，ACCA，ADCB，RtADCRtCBA.CADACB.ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形又ABC90，四边形ABCD是矩形(2)证明：如图4，连接OB，图4在RtMBF中，G是MF的中点，BGMFFG.GBFGFBAFE.OAOB，OBAOAB.DGAC，AFEOAB90.GBFOBA90，即OBBG.OB是半径，BG是O的切线(3)解：由(1)得四边形ABCD是矩形，ADCDCM90.又ACDG
9、，CDMACD90，CDMM90.ACDM.又ADCDCM，ACDDMC.DC2ADCM36.DC6.S矩形ABCDADCD24.5(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBC.DAEBCK.DHKB，HEKBKCAED90.在AED和CKB中，AEDCKB(AAS)AECK.(2)证明：BAD90，BGDBAD90.BKC90，BKE90.又DHKB，HEKBKEBGD90.四边形BKEG为矩形(3)解：在AEF和BGF中，AEFBGF(ASA)AEBG，AFBF.AEBGEKCK.BKEH，CKEKCBHB.CBHB.ABC90，AB是CH的垂直平分线AHAC3AE.在AHE中，A
10、EH90，AE2EH2AH2.EH2 AE.tanHAC2 .6(1)证明：如图5，连接BD，在RtABC中，ABC90，ABBC，AC45.图5AB为圆O的直径，ADB90，即BDAC.ADDCBDAC，CBDC45.AFBD.DFDG，FDG90.FDBBDG90.EDABDG90，EDAFDB.在AED和BFD中，AEDBFD(ASA)AEBF.(2)证明：如图5，连接EF，BG，AEDBFD，DEDF.EDF90，EDF是等腰直角三角形DEF45.GA45，GDEF.GBEF.(3)解：AEBF，AE1，BF1.在RtEBF中，EBF90，EF2EB2BF2.EB2，BF1，EF.DEF为等腰直角三角形，EDF90，cosDEF.EF，DE.GA，GEBAED，GEBAED.，即GEEDAEEB.GE2，即GE.则DGGEED.
