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1、课时规范练32基本不等式及其应用基础巩固组1.设0ab,则下列不等式正确的是()A.abB.abC.abD.a0,b0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.64.函数y=(x-1)的图象的最低点的坐标是()A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(2017山东日照一模,文6)已知圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0(a0,b0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.186.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方
2、米10元,则该容器的最低总造价是()A.80元B.120元C.160元D.240元7.若两个正实数x,y满足=1,并且x+2ym2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)8.设x,yR,a1,b1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.导学号241909219.(2017山东,文12)若直线=1(a0,b0)过点(1,2),则2a+b的最小值为.10.(2017江苏徐州模拟)已知正数a,b满足2a2+b2=3,则a的最大值为.11.(2017山西临汾二模,文14)近来鸡蛋价格起伏较大,假设第
3、一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/千克、b元/千克,家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同:家庭主妇甲每周买3千克鸡蛋,家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋,试比较谁的购买方式更优惠(两次平均价格低视为实惠).(在横线上填甲或乙即可)12.设a,b均为正实数,求证:+ab2.导学号24190922综合提升组13.已知不等式|y+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.414.已知x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则的最小值是.15.如果a,b满足ab=a+b+3,那么ab的取值范围是.16.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入
4、成本为C(x)(单元:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(单位:万元).当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+-1 450(单位:万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?导学号24190923创新应用组17.若正实数x,y满足x+y+=5,则x+y的最大值是()A.2B.3C.4D.518.(2017山东德州一模,文9)圆:x2+y2+2ax+a2-9=0和圆:x2+y2-4by-1+4b2=0
5、有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则的最小值为()A.1B.3C.4D.5导学号24190924答案：1.B0ab,a0,即a,D错误,故选B.2.C正数x,y满足=1,3x+4y=(3x+4y)=13+13+32=25,当且仅当x=2y=5时等号成立.3x+4y的最小值是25.故选C.3.B由题意知ab=1,则m=b+=2b,n=a+=2a,m+n=2(a+b)4=4,当且仅当a=b=1时,等号成立.4.Dx-1,x+10.y=(x+1)+2,当且仅当x+1=,即x=0时等号成立,即当x=0时,该函数取得最小值2.所以该函数图象最低点的坐标为(0,2).5.B由圆的对称性可得,直线ax-
6、2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B.6.C设底面矩形的长和宽分别为a m,b m,则ab=4 m2.容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.7.Dx+2y=(x+2y)=2+28,当且仅当,即x=2y=4时等号成立.由x+2ym2+2m恒成立,可知m2+2m8,即m2+2m-80,解得-4m1,b1,所以ab=3,所以lg(ab)lg 3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.9.8直线=1过点(1,2),=1.a0,
7、b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当b=2a时等号成立.10.a(2a2+b2+1)=(3+1)=,当且仅当a=,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1时,等号成立.故a的最大值为.11.乙甲购买产品的平均单价为,乙购买产品的平均单价为.0,且两次购买的单价不同,ab,0,乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.证明 因为a,b均为正实数,所以2,当且仅当,即a=b时等号成立,又因为+ab2=2,当且仅当=ab时等号成立,所以+ab+ab2,当且仅当即a=b=时等号成立.13.D令f(y)=|y+4|-|y|,则f(y)|y+4-y|=4,即f(y)max=4.不等式
8、|y+4|-|y|2x+对任意实数x,y都成立,2x+f(y)max=4,a-(2x)2+42x=-(2x-2)2+4恒成立;令g(x)=-(2x)2+42x,则ag(x)max=4,实数a的最小值为4.14.2+4x0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,可得x+3y=1.+42+4=2+4.当且仅当x=y,x+3y=1,即y=,x=时等号成立.的最小值是2+4.15.(-,1)(9,+)ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2.(a+b)24ab,(ab-3)24ab,即(ab)2-10ab+90,故ab1或ab9.16.解 (1)因为每件商品售价为0.05万元
9、,则x千件商品销售额为0.051 000x万元,依题意得,当0x80时,L(x)=(0.051 000x)-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x80时,L(x)=(0.051 000x)-51x-+1 450-250=1 200-,则L(x)=(2)当0x80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x80时,L(x)=1 200-1 200-2=1 200-200=1 000,当且仅当x=时,即x=100时,L(x)取得最大值1 000.因为9500,y0,xy,即,x+y+x+y+.即x+y+5.设x+y=t,则t0,t+5,得到t2-5t+40,解得1t4,x+y的最大值是4.18.A由题意可得两圆相外切,两圆的标准方程分别为(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为3和1,故有a2+4b2=16,(a2+4b2)=(8+8)=1,当且仅当,即a2=8,b2=2时,等号成立,故选A.
