《2020寒假高三数学二轮复习微专题25椭圆中与面积有关的定点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020寒假高三数学二轮复习微专题25椭圆中与面积有关的定点（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题25椭圆中与面积有关的定点、定值问题例题：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆y21，点A，B分别是椭圆的右狭义的面积问题多指三角形的面积，广义的面积还包括二次量由于二次量的计算量大，过程繁琐，常常会使学生陷入会而不对的绝境解决问题的关键是聚焦运算目标，利用整体代换、设而不求等思想方法，有效减少运算量，优化解题流程.x24顶点和上顶点，P为椭圆位于第三象限内一点，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，求证：四边形AMNB的面积为定值4x2变式1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：y21，点A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴
2、交于点N.求证：ANBM为定值变式2如图，已知椭圆y21，过椭圆的上顶点A作一条与两轴均不平行的直线lx22交椭圆于另一点P，设点P关于x轴的对称点为Q，若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数x2串讲1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆4y21，过原点O的两条射线l1和l2分别与椭圆交于A和B记得到的AOB的面积为S.1(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：S2|x1y2x2y1|；1(2)设l1与l2的斜率之积为4，求面积S的值串讲2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1，点A，B分别是椭圆的左、右x2y243顶点，点P为椭圆上位于第一
3、象限内的一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与y轴交于点N若MOA与NOB的面积之和为6，求点P的坐标x2y22(2018无锡1月期末改编)已知椭圆E：a2b21(ab0)的离心率为2，F1，F2分别为左、右焦点，A，B分别为左、右顶点，D为上顶点，原点O到直线BD的距离为63.设点P在第一象限，且PBx轴，连接PA交椭圆于点C.(1)求椭圆E的方程；(2)若ABC的面积等于四边形OBPC的面积，求直线PA的方程(2018江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点3，2，焦点F1(3，10)，F2(3，0)，圆O的直径为F1F2.7，求直线l的方程答案：(1)y21，x2y23；(2
4、)(2，1)，y5x32.311，a24，3，在椭圆C上，所以a24b21又点，解得2a2b23，因此，椭圆C的方程为y21.2分(1)求椭圆C及圆O的方程；(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；26直线l与椭圆C交于A，B两点若OAB的面积为x24x2y2解析：(1)因为椭圆C的焦点为F1(3，0)，F2(3，0)，可设椭圆C的方程为a2b21(ab0)b21，x24因为圆O的直径为F1F2，所以其方程为x2y23.则x02y023，所以直线l的方程为y0(xx0)y0，y0y0(2)设直线l与圆O相切于P(x0，y0)(x00，y00
5、)，xy0x3即y0x.5分xy1，4消去y，得(4xx3yyxy，2y2)x224xx由22000000B(x2，y2)，由(*)得x1，2，11分所以AB2(x1x2)2(y1y2)21y0248y02（x022）.因为x02y023，364y020.(*)，因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以(24x0)24(4x02y02)(364y02)48y02(x022)0.7分因为x0，y00，所以x02，y01.因此，点P的坐标为(2，1).9分261264277因为三角形OAB的面积为.所以2ABOP，从而AB7.设A(x1，y1)，24x048y02（x022）2（4x02y02）x20（4x02y02）216（x022）32（x021）249，即2x0445x21000，13分所以AB2051102解得x022(x0220舍去)，则y022，因此P的坐标为2，2.15分综上，直线l的方程为y5x32.16分
