九宫格的解题过程规律总结与创新思维培养

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1、九宫格的解题过程，规律总结与创新思维培养九宫格是一个著名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。经 过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将 这些规律总结出来与众人分享。在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣 的结论。下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。九宫格问题将 1 9 九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三 个数字之和都相等。九宫格填写过程主要有以下步骤。第1 步首先计算每行数字之和。19 九个数字之和：1+2+3+4+5 + 6+7+8+9=45九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45,3 =

2、15，即每行数字之和为 15。第2 步计算中间格的数字。考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为154 = 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4 次，其它位置格子的数字都出现了而 且仅出现了 1 次。所以，它们的总和=（4X中间格子的数字）+ （其它8个数字）= （3X中间格子的数字）+ （19九个数字之和）因此，60=3 X中间格子的数字+45，中间格子的数字等于5第 3 步，奇数不能出现在4 个角上的格子里。比如，如果数字 9 出现在角上的格子里，那么为了保证9 所在行或所在列的数字 和为 15，必须需要4 个数字，两两之和必须为 6。 1， 2， 3， 4， 6，

3、 7， 8 中，只 有 2 和 4 组成和为 6 的数字对，找到第 2 个和为 6 的数字对是不可能的。因此， 数字 9 不能出现在4 个角上的格子里。同样道理， 1， 3， 7 也不能出现在4 个角上的格子里。第 4 步， 2， 4， 6， 8 必须填在4 个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。 第5 步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和 为 15 的条件。完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数 字1 会发生什么呢？即可不可以用数字 2，3，4，5，6，7，8，9，10 填九宫格， 得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字

4、之和都相等的新九宫格呢。显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9 处在 4 个角上的格子里，中间数 6 处在中间的格子里。从 1 9 和 2 1 0 各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由 9 个相连的整数构成的。2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。19 中的 5，2-10 中的 6 等。3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。比如15=53和18=63。4 ）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8， 9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。总结出上述

5、规律后，有关九宫格的问题变简单了。如，已知 9 个相连的整数填充 的九宫格其每行数字和为45,求这九个数字。中间格数字为45,3 = 15, 15为正 中间的数字，因此九个数字为 11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19。又如,已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96,求九宫格4个角 上格子里的数。 96,3=32,得到九个数字为28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36。 4个角上的数字为29, 31, 33, 35,其中35和29为对角关系, 31和33为 对角关系。学习了等差数列的概念后,我们知道1, 2, 3, 4, 5,

6、6, 7, 8, 9是公差为1 的等差数列，公差为d的等差数列是否也成立呢？比如公差为3的等差数列，1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,如何填九宫格呢。实际上,规则是一样的,中 间数字13的3倍39为每行数字之和， 13填在中间格子里，在此基础上，我们 的思路就更加开阔了。例如九个整数填充的九宫格其每行每列每对角线数字和为 45,求这九个数字。首先确定中间的数字，45,3 = 15。则45-4d, 45 3d, 45 2d, 45-d, 45, 45+d, 45+2d, 45 + 3d, 45+4d 的数字都满足要求，d 为整 数（不为 0）。如 d=10，则为 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85。古人说, “学贵有疑。小疑则小进,大疑则大进”。在学习中,我们要注意归纳和 演绎能力的培养,总结一些规律,不但增加了学习的有效性和趣味性,对理解和 掌握有关问题也很有益处。培育创新型人才既是学校和老师的责任,也是我们学 生要刻意磨练的目标。本文通过详解九宫格问题,得到了一些有意义的结论和规 律,而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。