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1、错误！未找到引用源“解排列、组合应用问题”的思维方法一、优先考虑：对有特殊元素(即被限制的元素)或特殊位置(被限制的位置)的排列，通常是先排特殊元素或特殊位置，再考虑其它的元素或其它的位置。例1.(1)由0、1、2、3、4、可以组成个无重复数字的三位数。由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个。(3)5个人排成一排，其中甲不排在两端也不和乙相邻排列的排列共有种。二、“捆”在一起：有要求元素相邻(即连排)的排列问题，可以先将相邻的元素看作一个“整体”与其它元素排列，然后“整体”内部再进行排列。例2.(1)有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师必须在一起的排
2、法共有种。(2) 有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样的排法共有种。三、插空档：有要求元素不相邻(即间隔排)的排列问题，可以制造空档插空。例3.(1)五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排，任两台电视机不靠在一起，有种陈列方法。(2)6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有种。四、减去特殊情况(即逆向思考)：先算暂时不考虑限制条件的排列或组合种数，然后再从中减去所有不符合条件的排列或组合数。例4.(1)以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。(2) 由0、1、2、3、4、可以组成个无重复数字的三位数。(3) 集合A有8个元素，集合B有7个元素，AB有4个元素，集合
3、C有3个元素且满足下列条件：C二AB,CA=门,CB=-的集合C有几个。(4)从6名短跑运动员中选4人参加4100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有多少种参赛方案？五、先组后排：排列、组合综合题，通常都是先考虑组合后考虑排列。例5(1)用1、2、3、9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。(2) 有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名(仅一人)得2本，其它每人一本，则共有种不同的奖法。(3) 有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有种分配方法。六、除以排列数：对某些元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制排列后，
4、再除去规定顺序元素个数的全排列。例6(1)有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有种。(2) 由0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有个。(3) 书架上放有5本书(15册)，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有.种放法。七、对象互调：有些排列或组合题直接就题论题很难入手，但换个角度去考虑便顺利求得结果又易理解。例7.(1)一部电影在四个单位轮放，每单位放映一场，可以有种放映次序。(2)排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有种。(3)有6个座位3人去坐
5、，要求恰好有两个空位相连的不同坐法有种。八、分情况研究：分情况研究(即分类计算)复杂的排列、组合综合题，常常通过画简图、按元素的性质“分类”；按事件发生的连续过程“分步”等方法。分情况研究求得结果，尤其对含数字“0”的排列，常分“有0”及“无0”两种情况研究，在“有0”时，排列的“首位”又是“特殊”位置要优先考虑。例&(1)从编号为了1、2、39的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数，再把这四个球排成一排，共有多少种不同的排法？(2)用0、1、2、39这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数字与两个偶数字的五位数有多少个？(3)用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到
6、大的顺序排列23140是第几个数？排列与组合(思考方法18训练)优先考虑1现有6名同学站成一排：(1) 甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法？(2) 甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法？2. 用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的5位数，共可以组成多少个？3. 插空有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法？有4男4女排成一排，要求(1)女的互不相邻有种排法；(2)男女相间有种排法。4. 捆在一起由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起，则不同的5位数共有个。6有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生，这样
7、的排法共有种。逆向思考7某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生数为。&6名同学站成一排乙不站排尾有多少种不同的排法？先组后排9有4名学生参加3相不同的小组活动，每组至少一人，有种参加方式。10从两个集合儿，2,3,4和5,6,7J中各取两个元素组成一个四位数，可组成个数。除以排列数11书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。12. 9人(个子长短不同)排队照相，要求中间的最高，两旁依次从高到矮共有种排法。一. 对象互调：13. 某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数是。三个人坐在一排7
8、个座位上，(1)若3个人中间没有空位，有种坐法。(2)若4个空位中恰有3个空位连在一起，有种坐法。分情况(即分类)15用0,1,2,3,4组成无重复数字的5位数，若按从小到大的顺序排列，则数12340是第个数。16. 某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有多少种？九和、整除、倍数、约数问题。例9.和：(1)用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是多少？整除：(2)用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中I、能被5整除的数有多少个？H、能被3整除的数有多少个?
9、川、能被6整除的数有多少个？倍数：（3）在1、2、3100这100个自然数中，每次取不等的两数相乘，使它们的积是7的倍数，这样的取法共有多少种？（取7,11与取11,7认为是同一种取法）（4）在1、2、330这三十个数中，每取两两不等的三个数，使它们的和是3的倍数,共有多少种不同的取法？约数：（5）数2160共有多少个正约数（包括1和本身在内）？其中共有多少个正的偶约数？十、分配、分组问题：解题时要注意“均匀”与“非均匀”的区别、分配与分组（分堆）的区别。例10.（1）将12本不同的书I、分给甲、乙、丙三人，每人各得4本有种分法。n、平均分成三堆，有种分法。（2）7本不同的书I、全部分给6个人
10、，每人至少一本，共有种不同的分法。n、全部分给5个人，每人至少一本，共有种不同的分法。（3）六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少种分法？a、甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。b、一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。c、甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。d、一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。排列与组合（思考方法全训练）一八：1.5名男生和2名女生站成一列，男生甲必须站在正中间，2名女生必须站在甲前面，不同的站法共有种（用数字作答）。2.8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中有2人相邻，但这3人不同时相邻的排法有种.3现有6张同排连座号的电影票，分给3名老师与3名学
11、生，要求师生相间而坐，则不同的分法数为.4.在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有种。5现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源”、“生态”、和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，5. 则不同的参加方案的种数是.(写出具体数字)将A、BCDE、排成一排，其中按AB、C顺序(即A在B前，C在B后)的排列总数为。532如果从一排10盏灯中关掉3盏灯，那么关掉的是互不相邻的3盏灯的方法有&(1)如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的
12、着色方法共有种。(以数字作答)(2)同室4人各写了一张贺年卡先集中起来，然后每人从中取回一张别人送出的贺卡，这4张贺年卡不同的分配方式有种。17. 九和、整除、倍数、约数问题(1)由2、3、4、5组成无重复数字的四位数，求：这些数的数字之和；这些数的和。(2)由0、2、5、7、9这5个数字可组成多少个无重复数字且能被3整除的四位数？(1)在1、2、3、4、，、50这50个自然数中，每次取出2个(无论先后)，使他们的积是13的倍数，这样的取法有多少种？(2)420共有多少个正约数？14175共有多少个正约数？十分配、分组问题：18. 六本不同的书，分给甲、乙、丙三人，若按下列分配方法，问各有多少
13、种分法? 甲一本、乙二本、丙三本；有种分法。 一人一本、一人二本、一人三本；有种分法。 甲一本、乙一本、丙四本；有种分法。 一人一本、一人一本、一人四本；有种分法。19. 一般地，现有6n本不同的书， 分给甲、乙、丙三人，甲得n本、乙得2n本、丙得3n本，则有种分法。 分给三人，一人得n本、一人得2n本、另一人得3n本，则有种分法。 分给三人，甲、乙各得n本、丙得4n本，则有种分法。 分给三人，其中二人各得n本，另一人得4n本，则有种分法。 分成三堆，一堆n本、一堆2n本、一堆3n本，则有种分法。 分成三堆，有二堆各n本，还有一堆4n本，则有种分法。排列与组合（思考方法18训练）参考答案.优先
14、考虑：1.(1)法一:（先考虑特殊元素甲）P4F5=480种；法二：（先考虑特殊位置头尾）P52P4=480种;(2)法一：P5(甲在尾)+p4p4p；(甲不在尾)=120+384=504;(或法二：P?_2p5+p4=504种);2先考虑首位再其它：cgpf=600。二插空：3.p3p；=144；4.(1)P4P54=2880;(2)2P4P4=1152。三.捆在一起：235.P2P2P3=24；6.P63P2P4=5760。四.逆向思考：7.令小组中的女生数为X，则：c：_C（3a=16=x=2;8.p6_p5=600。五.先组后排:9.cfPj=36；10.C4C32F4432。六.除以
15、排列数：11P9/P6=504(即p=504);12.P8/(P4P4)=70。七.对象互调：13.P52=20；14.(1)C5P3=30;(2)P3Pf=72。八.分情况（即分类）：15.卩3+巳+1=9；16.P32+C3c2+C3c5=27。排列与组合（思考方法全训练）参考答案一八：1.处3&）即:先前，再后）；2.P5P32F62=21600;3.72;4.c2ooGO爲=;5.。紀和3=180（即：先组，再捆，后排）；6.120;7.56;8.（1）2丹p3=72；（2）9.九.和、整除、倍数、约数问题17（1）由2、3、4、5组成无重复数字的四位数有P4个，而每一个数的各位数字之和都是2九357=17,所以所有四位数的数字之和是P4（2357）=408。 如2在个，十，百，千位上的情况各有P3次，同理3,5，7的情况与2相同，所以这些数的和为：P3（2357）（110-1001000）=113322。（2）不含2的有：p3p3=18；不含5的情况也为：P3P3=18，故共有36
