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1、第一章弹塑性力学基础1.1什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力 状态中扣除静水压力后剩下的部分。1.2对照应力张量勺与偏应力张量导，试问：两者之间的关系？两者主方向之间的关系？E =凡+任任=&+瓦解：两者主方向相同。任=足+任。1.3简述应力和应变Lode参数定义及物理意义：乩=解：虬的定义、物理意义：叫一区；1）表征Sj.的形式；2）虬相等，应力莫尔圆相似，斗形式相同；3）由虬可确定S1： S2： &V14设某点应力张量为的分量值已知，求作用在过此点平面妹+如+宓=&上的应力矢量用必，如秘），并求该应力矢量的
2、法向分量四。解：该平面的法线方向的方向余弦为I =a/d , m = b/d , n - c/d , d - J/ +也 + 疽而应力矢量的三个分量满足关系营做=贝! + 丁中幽+瑶依卢甲=丁湿+巧部+少形.卢密=丁泰+ &刑+曰3而法向分量习满足关系以=心抒疑* &群最后结果为：残= （bg+切）*邳=气产+亨+&!）也咨=麟+ +矽/次d =（冬/ +咿+2 + 2tc + T.Tcaj jd1d1 = a2 +疥 +c21.5利用上题结果求应力分量为冬=。巧=2,电=1,勇=1,瑶=旗=时，过平 面工+为+ e = 1处的应力矢量&，及该矢量的法向分量四及切向分量瓦。解：求出 = 1/打
3、质=3/打部=1人值后，可求出E%及冬，再利用关系 =忒+球廿己=E + *可求得弓。最终的结果为咨顼而，国二7/如,咨=3/面，b疽29/11再二龙/1.6已知应力分量为四=项巧=5皿=-1心=4,瑶=-2,=3,其特征方程为 三次多项式】+W+rb+d = O, 求履。如设法作变换，把该方程变为形式解：求主方向的应力特征方程为ci3 - J2 cr- J3 = 0式中：，&，&是三个应力不变量，并有公式八=%+巧+与心二（一任耳+福）+（-耳 +）+（-电+*）a % 瑶丁3 = % 巧 公丁？s电J代入已知量得卜T物= *=192为了使方程变为Cdan形式，可令=b/3代入，正好了项被抵
4、消，并可得 关系b22b3 be,p = -+c , q =一一 + a3 273代入数据得P = T间-59.3333, g = 16加7, x = a-14/31.7已知应力分量中贝 2f = ,求三个主应力E 历巧。 解：在习二二勇二时容易求得三个应力不变量为if& =合+六=? , 土顼特征方程变为- TCr= -？） = 0求出三个根，如记。女冬，则三个主应力为巧二/2 + 牟叫二0,玛二&-丁11.8已知应力分量顼吟巧=。.皿皿=0.叵苦/0.叵日3.勺与= 0.1，巧是材料的屈服极限，求占，吊及主应力巧。解：先求平均应力a，再求应力偏张量尸。戮，=-。.邑，弓=-0.3& =膜6
5、%二。询，由此求得：=J25E，月=如关然后求得：广=叫/右，泗绍=-0.3949，解出 = -0.1353rad 主应力所对应的方向余弦（4必叫）4 T23）。鼠=浮由3 = -0.0779creq = & + b= 0.3221cr= rsin(+27r/3) = 0.5344crja2=s2+a= 0.9344 ers3 = r sm(6l+47r/3) = -0.4565cr任 二 s3 + ct = -0.056ct然后按大小次序排列得到eq = 0.9344cr a2 = 0.3221cr，死=-0.056cr1.9已知应力分量中E =历=死=给=气 求三个主应力火，=技,3），以
6、及每个解：特征方程为一 + & + *）=。记挥+以，则其解为寸七 气=,任I。对应于叫的方向余弦4,幽j, %应满足下列关系 F+V = （a）+时=。5*7（c）x C z由（a）,（b）式，得皿，*国=知皿，代入）式，得 （瑶如）+（&/冯）+1 = 1/辱，由此求得丁t1_4= F 网二 卢 Ml = 对i=l，bi-T，代入得很丁很1:克4 = -S-，吗= ，如=0对i = 2，=0，代入得Jt山4 = m，吗= r-，蜀=十 1/对1 = 3，旺=T，代入得 岳 S1.10当瑶=小=时，证明% =展-玲成立。弓七0= % Sy =-岩）解.0 0/ITT*j；=!（*+3+s；）
7、+m u由J； = s； = q + sj =击+3+*，移项之得铲广?（n）=玲 _?（矽+2+2）UU铲厂篇二矽一：（矽+*+*）篇二彦j； U证得j;*玲第五章简单应力状态的弹塑性问题5.1 简述 Bauschinger 效应：解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象5.2在拉杆中，如果耳1和上为试件的原始截面积和原长，而卢和项为拉伸后的截面积和长度。则截面收缩率为用，而应变上，试证明当体积不变时，有这样的关系：(1+曰(1-晚=1证明：体积不变，则有玳A -lFa-FI F (1+E)(12)= (1+W)(1) 二 ；W = 1*0%A %证毕！5.3对于线性弹塑性随动强化模型，若
8、鸵=占门，试求(1) 、已知给定应力路径为如TT-b,TO,求对应的应变值。(2)、已知给定应变路径为T41E,TT-4蛆T。，求对应的应力值。15bmu 0.5,0.5 死e=51-归空= 49.5 耳 =49.5- =、，占、b叫，E 耳=-,+ = 0、b=0,E解：、次。，0；、哗，如如二1.总 、顷，“侦矿2明-职堕-追)= lg-羽-0.%=*9气 、，11耳，A-0.9追-41 如二 -lg 、顷，Tg + 密印-圣)= 0.g5.4在拉伸试验中，伸长率为eTTJ，截面收缩率为俱=(4-功/瓦，其中A 和上为试件的初始横截面面积和初始长度，试证当材料体积不变时有如下关 系：(1
9、+ 时(1-臼)=1证明：将和叫的表达式代入上式，则有g)E) = 咛 Y号 e 八 )n=i上&5.5为了使幕强化应力-应变曲线在 7 时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系：Eg( 0 ,)CT= J召S (E*)dcr(1)为保证b及在处连续，试确定月、场值。如将该曲线表示成A昭1(E)形式，试给出叩)的表达式。解：(1)由b在=&处连续，有鸵(a)dcr由如在E=与处连续，有M-l（b）（a）、（b）两式相除，有 =【（ 一场）m-勺=耳（1_幽）（c）由（a）式，有明_（d）（2）取”郁-叩）形式时，当 0圣8： m（E）= 0 即当纨关:应力相等，有解出得，珏（代入月值）1+
10、I -1m（0 ；）（代入场值）5.6已知简单拉伸时的应力-应变曲线= 如图5-1所示，并表示如下：0.E = Im 且欧 tzn 一点户EE/。=山时=已怎圣义） i旬+占-弓）伉金）问当采用刚塑性模型是，应力-应变曲线应如何表 示？图5-1解：刚塑性模型不考虑弹性阶段应变，因此刚塑性应力应变曲线即为b-N曲线，这不难由原式推得a= cr （0 7 U =耳 - q）而在强化阶段，世*世，因为这时b=+占（E耳）二叫+占，一+ W 耳将都移到等式左边，整理之即得答案。(0 cF /)a, + 明 E* - E1/ )M，。段先屈服，取Ni = sq，得气 刀，当p时，M值如上述表达式。（2）
11、弹塑性阶段（a段塑性，b段弹性）平衡方程和几何方程仍为（a）、 （b）式。本构方程:O.-a.L =耳+-E -任将本构方程代入几何方程:i2即鸟J占两侧同乘面积月，并利用平衡方程（a），得解出令E-9,则得(e)1 + (1 + 又)土本阶段结束时，场二耳，N2 = A=N5b 五j 电=场=淄由几何方程a z（h J = 6+（& 6）马=6+晃与1且槌J利用平衡方程L 刀（f）当RJPJ%时，M为（e）式。（3）塑性阶段平衡方程和几何方程同上。本构方程叫* + （叫-q曲（g）与（2）弹塑性阶段同样步骤：可得P-A 1-虬1+巴b5.9如图所示等截面直杆，截面积为W,且。在x*处作用一个
12、逐渐增加 的力尹。该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。按加载过程分析 结构所处不同状态，并求力尹作用截面的位移占与尹的关系。解：基本方程为（a）平衡方程 9 =瓦+、Iy/ /.# -一，NiJ k：乌-!i-二 -”- 几何方程（b）本构方程叫 辱（1）弹性阶段由前题知，a+bDF a +五N,a ab =PEA（2）弹塑性阶段（& =仁,任已）N2 = P-N1 = P-a-iA。截面位移由&段变形控制:且本阶段终止时，（3）塑性阶段（以=仁,任=已）府无限位移（与为不定值）。（4）图线斜率比较:恭段:c无段斜率5.10如图所示三杆桁架，若旬= & = ，杆件截面积均为如 理想弹塑性材料。加载时保持并从零开始增加，求三杆内力随尹的变化规律.解：基本方程为平衡方程:（a）几何方程:”水平位移） 成竖直位移（b）1芍 + 二一&协调关系：本构方程:CT.卜 12 3）（1）弹性阶段（仁三已）1 1- + -r利用（a）、（b）及（口第一式，联立求解得
