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1、.物体的动态平衡问题解题技巧省高中 恩谱一、总论1、动态平衡问题的产生三个平衡力中一个力恒定，另外两个力的大小或者方向不断变化，但物体仍然平衡，典型关键词缓慢转动、缓慢移动2、动态平衡问题的解法解析法、图解法解析法画好受力分析图后，正交分解或者斜交分解列平衡方程，将待求力写成三角函数形式，然后由角度变化分析判断力的变化规律；图解法画好受力分析图后，将三个力按顺序首尾相接形成力的闭合三角形，然后根据不同类型的不同作图方法，作出相应的动态三角形，从动态三角形边长变化规律看出力的变化规律。3、动态平衡问题的分类动态三角形、相似三角形、圆与三角形2类、其他特殊类型二、例析1、第一类型：一个力大小方向均
2、确定，一个力方向确定大小不确定，另一个力大小方向均不确定动态三角形【例1】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开场缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大FN1FN2mg解法一：解析法画受力分析图，正交分解列方程，解出FN1、FN2随夹角变化的函数，然后由函数讨论；【解析】小球受力如图，由平衡条件，有联立，解得：，木板在顺时针放平过程中，角一直
3、在增大，可知FN1、FN2都一直在减小。选B。解法二：图解法画受力分析图，构建初始力的三角形，然后抓住不变，讨论变化，不变的是小球重力和FN1的方向，然后按FN2方向变化规律转动FN2，即可看出结果。FN2mgFN1【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力mg保持不变，FN1的方向始终水平向右，而FN2的方向逐渐变得竖直。则由右图可知FN1、FN2都一直在减小。【拓展】水平地面上有一木箱，木箱与地面间的动摩擦因数为(01)。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平地面的夹角为，如下图，在从0逐渐增大到90的过程中，木
4、箱的速度保持不变，则AF先减小后增大 BF一直增大CF一直减小 DF先增大后减小解法一：解析法画受力分析图，正交分解列方程，解出F随夹角变化的函数，然后由函数讨论；FNFmgFf【解析】木箱受力如图，由平衡条件，有其中联立，解得：由数学知识可知，其中FNFmgFfF合当时，F最小，则从0逐渐增大到90的过程中，F先减小后增大。选A。解法二：图解法可将弹力和滑动摩擦力合成为一个力，这个力的方向是确定的，然后按动态三角形法的思路分析。FF合mg【解析】小球受力如图，将支持力FN和滑动摩擦力Ff合成为一个力F合，由可知，。由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形，其中重力m
5、g保持不变，F合的方向始终与竖直方向成角。则由右图可知，当从0逐渐增大到90的过程中，F先减小后增大。2、第二类型：一个力大小方向均确定，另外两个力大小方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行相似三角形【例2】半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如下图，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是A、变大，变小B、变小，变大C、变小，先变小后变大D、不变，变小解法一：解析法略FNmgFfOO解法二：图解法画受力分析图
6、，构建初始力的三角形，然后观察这个力的三角形，发现这个力的三角形与*个几何三角形相似，可知两个三角形对应边长比边长，三边比值相等，再看几何三角形边长变化规律，即可得到力的大小变化规律。FNmgFf【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现，这三个力与的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形相似。则有。其中，mg、R、h均不变，L逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。3、第三类型：一个力大小方向均确定，一个力大小确定但方向不确定，另一个力大小方向均不确定圆与三角形【例3】在共点力的合成实验中，如图，用A，B两只弹簧秤把橡皮条上的节点拉到*一
7、位置O，这时两绳套AO，BO的夹角小于90，现在保持弹簧秤A的示数不变而改变其拉力方向使角变小，则要使结点仍在位置O，就应该调整弹簧秤B的拉力的大小及角，则以下调整方法中可行的是BAO A、增大B的拉力，增大角 B、增大B的拉力，角不变 C、增大B的拉力，减小角 D、B的拉力大小不变，增大角解法一：解析法略FFBFA解法二：图解法画受力分析图，构建初始力的三角形，然后抓住不变，讨论变化保持长度不变FA将FA绕橡皮条拉力F端点转动形成一个圆弧，FB的一个端点不动，另一个端点在圆弧上滑动，即可看出结果。FFBFA【解析】如右图，由于两绳套AO、BO的夹角小于90，在力的三角形中，FA、FB的顶角为
8、钝角，当顺时针转动时，FA、FB的顶角逐渐减小为直角然后为锐角。由图可知，这个过程中FB一直增大，但角先减小，再增大。应选ABC。4、第四类型：一个力大小方向均确定，另两个力大小方向均不确定，但是另两个力的方向夹角保持不变圆与三角形正弦定理【例4】如下图装置，两根细绳拴住一球，保持两细绳间的夹角=120不变，假设把整个装置顺时针缓慢转过90，则在转动过程中，CA绳的拉力FT1，CB绳的拉力FT2的大小变化情况是 A、FT1先变小后变大 B、FT1先变大后变小 C、FT2一直变小 D、FT2最终变为零解法一：解析法1让整个装置顺时针转过一个角度，画受力分析图，水平竖直分解，由平衡条件列方程，解出
9、FT1、FT2随变化的关系式，然后根据的变化求解。FT2mgFT1【解析】整个装置顺时针转过一个角度后，小球受力如下图，设AC绳与竖直方向夹角为，则由平衡条件，有联立，解得，从90逐渐减小为0，则由上式可知：FT1先变大后变小，FT2一直变小。mgFT1FT2FT2mgFT1解法二：解析法2画受力分析图，构建初始力的三角形，在这个三角形中，小球重力不变，FT1、FT2的夹角(180)保持不变，设另外两个夹角分别为、，写出这个三角形的正弦定理方程，即可根据、的变化规律得到FT1、FT2的变化规律。【解析】如图，由正弦定理有整个装置顺时针缓慢转动90过程的中角和mg保持不变，角从30增大，角从90
10、减小，易知FT1先变大后变小，FT2一直变小。mgFT1FT2解法三：图解法画受力分析图，构建初始力的三角形，由于这个三角形中重力不变，另两个力的夹角(180)保持不变，这类似于圆周角与对应弦长的关系，因此，作初始三角形的外接圆任意两边的中垂线交点即外接圆圆心，然后让另两个力的交点在圆周上按FT1、FT2的方向变化规律滑动，即可看出结果。【解析】如右图，力的三角形的外接圆正好是以初态时的FT2为直径的圆周，易知FT1先变大到最大为圆周直径，然后变小，FT2一直变小。答案为：BCDACMNBG5、其他类型【例5】如下图用钢筋弯成的支架，水平虚线MN的上端是半圆形，MN的下端笔直竖立一不可伸长的轻
11、绳通过动滑轮悬挂一重物G现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从C点处沿支架缓慢地向最高点B靠近C点与A点等高，则绳中拉力A先变大后不变B先不变后变大C先不变后变小D保持不变解法一：解析法分两个阶段画受力分析图，绳端在段、NB段，在段，正交分解列方程易算得左右两侧绳与水平方向夹角一样，再由几何关系易知这个夹角保持不变，则易看出结果；在NB段，左右两侧绳与水平方向夹角也一样，但这个夹角逐渐增大，由方程易看出结果。解析略FT=GF1F2FT=GF1F2解法二：图解法画滑轮受力分析图，构建力的三角形，如前所述分析夹角变化规律，可知这是一个等腰三角形，其中竖直向下的拉力大小恒定，则易由图看出力的变化
12、规律。【解析】如右图，滑轮受力如下图，将三个力按顺序首尾相接，形成一个等腰三角形。由实际过程可知，这个力的三角形的顶角先保持不变，然后增大，则绳中力先保持不变，后逐渐减小。选C。三、练习1、如图1所示，一光滑水球静置在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住，现水平向右缓慢地移动挡板，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F、半球面对小球的支持力FN的变化情况是 AF增大，FN减小BF增大，FN增大CF减小，FN减小DF减小，FN增大mgFNFNmgFF【解析】小球受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如上图所示闭合三角形，其中重力mg保持
13、不变，F的方向始终水平向左，而FN的方向逐渐变得水平。则由上图可知F、FN都一直在增大。 故B正确2、如图2所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆到达竖直前 ABC绳中的拉力FT越来越大BBC绳中的拉力FT越来越小CAC杆中的支撑力FN越来越大DAC杆中的支撑力FN越来越小FT1=GFNFTFT1=G【解析】C点受力如图，由平衡条件可知，将三个力按顺序首尾相接，可形成如右图所示闭合三角形。很容易发现，这三个力与的三边始终平行，即力的三角形与几何三角形相似。则有。其中，G、AC
14、、AB均不变，BC逐渐减小，则由上式可知，不变，变小。B正确3、质量为M、倾角为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块可视为质点放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，以下说法中正确的选项是 FmgsinFfA小木块受到斜面的最大摩擦力为B小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsinC斜面体受到地面的最大摩擦力为FD斜面体受到地面的最大摩擦力为FcosmgsinFf【解析】对小木块受力分析可得斜面上的受力如下图，由于小木块始终静止则重力沿斜面向下的分量mgsin始终不变，其与F和Ff构成一个封闭的三角形，当F方向变化时可知当F与mgsin方向相反时Ff最大，其值为F+mgsin。对于C，D选项一斜面和小木块为整体进展研究，当力F水平向左时摩擦力最大值为F。故C正确。4、如下图，圆弧形货架摆着四个完全一样的光滑小球，O为圆心对圆弧面的压力最小的是mgFN1FN2mgFN1FN2Aa球 Bb球 Cc球
