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1、第2讲 考法学法电磁感应的动力学和能量问题是历年高考的热点和难点，考查的题型一般包括“单杆”模型、“双杆”模型或“导体框”模型，考查的内容有：匀变速直线运动规律；牛顿运动定律；功能关系；能量守恒定律；动量守恒定律。解答这类问题时要注意从动力学和能量角度去分析，根据运动情况和能量变化情况分别列式求解。用到的思想方法有：整体法和隔离法；全程法和分阶段法；条件判断法；临界问题的分析方法；守恒思想；分解思想。模型(一)电磁感应中的“单杆”模型类型1“单杆”水平式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计
2、动态分析设运动过程中某时刻测得导体棒ab的速度为v，由牛顿第二定律知导体棒ab的加速度为a，a、v同向，随速度的增加，导体棒ab的加速度a减小，当 a0时，v最大，I不再变化收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a0电学特征I不再变化例1(2018安徽联考)如图所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，有界匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上，边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧s处。现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向
3、右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。求：(1)金属棒运动到ef位置时的速度大小；(2)金属棒从初位置运动到ef位置，通过金属棒的电荷量；(3)金属棒从初位置运动到ef位置，定值电阻R上产生的焦耳热。解析(1)设金属棒运动到ef位置时速度为v，则感应电动势EBLv电路中电流I由于加速度刚好为零，则FF安BIL解得v。(2)通过金属棒的电荷量qt解得q。(3)设定值电阻R中产生的焦耳热为Q，由于金属棒的电阻也为R，因此整个电路中产生的总的焦耳热为2Q。金属棒从初位置运动到ef位置的过程中，
4、根据动能定理有WFW安mv2根据功能关系有W安2Q拉力F做的功WFFs解得QFs。答案(1)(2)(3)Fs类型2“单杆”倾斜式物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒ab的质量为m，电阻为R，导轨光滑，电阻不计动态分析导体棒ab刚释放时agsin ，导体棒ab的速度v感应电动势EBLv电流I安培力FBIL加速度a，当安培力Fmgsin 时，a0，速度达到最大vm 收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征受力平衡，a0电学特征I不再变化例2(2018江苏高考)如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导
5、轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒(1)末速度的大小v；(2)通过的电流大小I；(3)通过的电荷量Q。解析(1)金属棒做匀加速直线运动，根据运动学公式有v22as解得v。(2)金属棒所受安培力F安IdB金属棒所受合力Fmgsin F安根据牛顿第二定律有Fma解得I。(3)金属棒的运动时间t，通过的电荷量QIt解得Q。系统通法答案(1)(2) (3)1“单杆”模型分析要点(1)杆的稳定状态一般是做匀速运动，达到最大速
6、度或最小速度，此时合力为零。(2)电磁感应现象遵从能量守恒定律，整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。2抓住力学对象和电学对象间的桥梁感应电流I、切割速度v，“四步法”分析电磁感应中的动力学问题 模型(二)电磁感应中的“双杆”模型研一题 (2018湖北四地七校联考)如图所示，相距L0.5 m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B0.4 T 的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m40 g、电阻均为R0.1 的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。质量为M200 g的物体C，用绝缘细线绕过光滑的定滑轮
7、分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角为37，水平导轨与导体棒ab间的动摩擦因数 0.4，重力加速度g10 m/s2，水平导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。物体C由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h1 m，求这一运动过程中：(sin 370.6，cos 370.8)(1)物体C能达到的最大速度是多少；(2)系统产生的内能是多少；(3)连接导体棒cd的细线对导体棒cd做的功是多少。解析(1)设物体C能达到的最大速度为vm，由法拉第电磁感应定律得，回路的感应电动势为E2BLvm由闭合电路欧姆定律得，回路中的电流
8、为I导体棒ab、cd受到的安培力为FBLI设连接导体棒ab与cd的细线中张力为T1，连接导体棒ab与物体C的细线中张力为T2，导体棒ab、cd及物体C的受力如图所示，由平衡条件得：T1mgsin 37FT2T1FfT2Mg其中fmg解得：vm2 m/s。(2)设系统在该过程中产生的内能为E1，由能量守恒定律得：Mgh(2mM)vm2mghsin 37E1解得：E11.2 J。(3)运动过程中由于摩擦产生的内能E2mgh0.16 J由第(2)问的计算结果知，这一过程中电流产生的内能E3E1E21.04 J又因为导体棒ab、cd的电阻相等，故电流通过导体棒cd产生的内能E40.52 J对导体棒cd
9、，设这一过程中细线对其做的功为W，则由功能关系得：Wmghsin 37mvm2E4解得：W0.84 J。答案(1)2 m/s(2)1.2 J(3)0.84 J悟一法两类“双杆”模型解题思路“一动一静”型，实质是单杆问题，要注意其隐含条件：静止杆受力平衡“两杆都动”型，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势应相加还是相减结合“单杆”模型的解题经验，对“双杆”模型进行受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态，比如有恒定的速度或加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解通一类1(2019届高三青岛模拟)如图所示，两平行光滑金属导轨由两部分组成，左侧部分水平，右侧部分为半径
10、r0.5 m的竖直半圆，两导轨间距离d0.3 m，导轨水平部分处于竖直向上、磁感应强度大小B1 T的匀强磁场中，两导轨电阻不计。有两根长度均为d的金属棒ab、cd，均垂直置于水平导轨上，金属棒ab、cd的质量分别为m10.2 kg、m20.1 kg，电阻分别为R10.1 、R20.2 。现让ab棒以v010 m/s的初速度开始水平向右运动，cd棒进入半圆轨道后，恰好能通过轨道最高位置PP，cd棒进入半圆轨道前两棒未相碰，重力加速度g10 m/s2，求：(1)ab棒开始向右运动时，cd棒的加速度大小a0；(2)cd棒刚进入半圆轨道时，ab棒的速度大小v1；(3)cd棒进入半圆轨道前，ab棒克服安
11、培力做的功W。解析：(1)ab棒开始向右运动时，设回路中电流为I，有EBdv0IBIdm2a0解得：a030 m/s2。(2)设cd棒刚进入半圆轨道时的速度为v2，cd棒进入半圆轨道前，cd棒与ab棒组成的系统动量守恒，有m1v0m1v1m2v2cd棒从刚进入半圆轨道到通过轨道最高位置的过程中机械能守恒，有m2v22m2g2rm2v2cd棒在轨道最高位置由重力提供向心力，有m2gm2解得：v17.5 m/s。(3)由动能定理得Wm1v12m1v02解得：W4.375 J。答案：(1)30 m/s2(2)7.5 m/s(3)4.375 J2(2018江西八校联考)如图所示，足够长的水平导轨左侧b
12、1b2c1c2部分导轨间距为3L，右侧c1c2d1d2部分的导轨间距为L，曲线导轨与水平导轨相切于b1b2，所有导轨均光滑且电阻不计。在水平导轨内有斜向下与竖直方向的夹角37的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T。质量为mB0.2 kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄导轨上，质量为mA0.1 kg 的金属棒A自曲线导轨上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动。已知：两棒接入电路的有效电阻均为R0.2 ，h0.45 m，L0.2 m，sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2。求：(1)A棒滑到b1b
13、2处时的速度大小；(2)B棒匀速运动时的速度大小；(3)在两棒整体运动过程中，两棒在水平导轨间扫过的面积之差(最后结果保留三位有效数字)。解析：(1)A棒在曲线导轨上下滑，由机械能守恒定律得：mAghmAv02解得：v03 m/s。(2)选取水平向右为正方向，对两棒分别应用动量定理，对B棒：FB安cos tmBvB 对A棒：FA安cos tmAvAmAv0其中FA安3FB安两棒最后匀速运动时，电路中无电流，有：BLvB3BLvA解得：vA m/s，vB m/s。(3)在B棒加速运动过程中，由动量定理得：Bcos LtmBvB0电路中的平均电流根据法拉第电磁感应定律有：E其中磁通量变化量：Bco
14、s S解得：S29.6 m2。答案：(1)3 m/s(2) m/s(3)29.6 m2模型(三)电磁感应中的“导体框”模型研一题 (2019届高三资阳模拟)如图所示，一足够大的倾角30的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的矩形金属线框abcd，线框的质量m0.6 kg，其电阻值R1.0 ，ab边长L11 m，bc边长L22 m，与斜面之间的动摩擦因数。斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场。一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且细线最初处于松弛状态。现先释放线框再自由释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v2 m/s的速度匀速下滑，在ab边
