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求函数单调区间及值域例1、(1)函数的单调递增区间是_.(2)函数的值域为_.分析:应利用换元法研究这类题目,而且要注意二次函数相关知识的配合使用.解: (1)令,显然当时,函数在区间上为增函数，由于在R是增函数,函数在区间是单调递增的. (2)令,由,得. 则. 当即时,有最小值,当即时,有最大值57.函数的值域为.小结:第(2)小题通过换元把问题转化为闭区间上二次函数的值域问题,这种转化的方法是处理类似问题非常重要的方法,应引起关注,且换元时应注意中间变量的取值范围.
