《专题九 三角恒等变换与解三角形必修45》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题九 三角恒等变换与解三角形必修45（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2015课标，2，易)sin 20cos 10cos 160sin 10()A B. C D.【答案】D原式sin 20 cos 10cos 20 sin 10sin 30.1(2013重庆，9，易)4cos 50tan 40()A. B. C. D21【答案】C4cos 50tan 404sin 40，故选C.2(2012重庆，5，易)设tan ，tan 是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D3【答案】A由根与系数关系知而tan()3，故选A.3(2012四川，4，易)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()A
2、. B.C. D.【答案】B方法一：由题意可得sinAEDcosAED，sinAEC，cosAEC，sinCEDsin(AEDAEC).方法二：在RtEAD和RtEBC中，易知ED，EC，在DEC中，由余弦定理得cosCED.sinCED，故选B.4(2013四川，13，易)设sin 2sin ，则tan 2的值是_【解析】方法一：sin 2sin 2sin cos sin ，sin 0，cos ，则sin ，tan ，而tan 2.方法二：同方法一，得cos ，又，则.tan 2tan.【答案】5(2013课标，15，中)设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _【
3、解析】由辅助角公式得f(x)sin(x)，其中sin ，cos ，由x时，f(x)取得最大值得sin()1，2k，kZ，即2k，cos cossin .【答案】6(2013课标，15，中)设为第二象限角，若tan，则sin cos _【解析】tan tan，sin cos ，将其代入sin2cos21得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .【答案】7(2014江西，16，12分，易)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)若a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解：(1)f(x)sinc
4、os(sin xcos x)sin xcos xsin xsin，因为x0，所以x.故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得考向三角函数式的化简与求值1两角和与差的三角函数公式sin()sin cos cos sin ；(S)sin()sin cos cos sin .(S)cos()cos cos sin sin ；(C)cos()cos cos sin sin .(C)tan()；(T)tan().(T)2二倍角公式sin 22sin cos ；(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(C2)tan 2.(T2)3公式的变形与应用(1)两
5、角和与差的正切公式的变形tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )(2)升幂公式1cos 2cos2；1cos 2sin2.(3)降幂公式sin2；cos2.(4)其他常用变形sin 2；cos 2；1sin ；tan.4辅助角公式asin bcos sin()，其中cos ，sin .5角的拆分与组合(1)已知角表示未知角例如，2()()，2()()，()()，.(2)互余与互补关系例如，.(3)非特殊角转化为特殊角例如，154530，754530.(1)(2013浙江，6)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D
6、(2)(2014课标，8)设，且tan ，则()A3 B3C2 D2(3)(2014广东，16，12分)已知函数f(x)Asin，xR，且f.求A的值；若f()f()，求f.【解析】(1)(sin 2cos )2，展开得3cos24sin cos ，再由二倍角公式得cos 22sin 20，故tan 2，故选C.(2)由tan 得，即sin cos cos cos sin ，sin()cos sin.，由sin()sin，得，2，故选C.(3)fAsinAsinA，A.f()f()sinsin2cos sincos .cos ，又，sin .fsin()sin .【点拨】解题(1)的关键是准确
7、利用平方关系及诱导公式进行转化；解题(2)的关键是利用诱导公式进行转化或利用“切化弦”；解题(3)的思路是由f的值直接求出A的值；化简f()f()可得cos 的值，由同角三角函数的基本关系及角的范围可求得sin ，再化简f可得答案 1.三角函数式的化简遵循的三个原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等2三角函数求值的类型及方法(1)“给角求值”：一般所给出的
8、角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围在求值的题目中，一定要注意角的范围，要做到“先看角的范围，再求值”(2014江苏，15，14分)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：(1)因为，sin ，所以cos .故sin
9、sincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212sin212，所以coscoscos 2sinsin 2.1(2015河南许昌一模，5)已知sin 2，则cos2等于()A. B C. D【答案】Ccos2.2(2015安徽阜阳期末，7)化简()A1 B. C. D2【答案】C原式.3(2014江西新余三模，6)若，且3cos 24sin，则sin 2的值为()A. BC D.【答案】B由已知得3(cos2sin2)2(cos sin )，cossin 0，3(cos sin )2，cos sin ，1sin 2，sin 2.4(2015河北邯郸一模
10、，9)已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()A. B.C D【答案】C为第二象限角，2k2k，kZ，即kk，kZ，又sin()，sin ，cos ，cos.故选C.5(2015山西运城质检，7)已知向量a，b(4，4cos )，若ab，则sin()A BC. D.【答案】Bab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.6(2014湖北鄂州期末，12)_.【解析】原式4.【答案】47(2015河南商丘一模，14)已知，且2sin2sin cos 3cos20，则_【解析】 ，且2sin2sin cos 3cos20，则(2sin 3cos )(sin
11、 cos )0，2sin 3cos ，又sin2cos21，cos ，sin ，.【答案】8(2015山东东营二模，16，12分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值解：(1)ab，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin ，cos2sin21cos2，即cos2.又0，cos .1(2015广东，11，易)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a，sin B，C，则b_.【解析】sin B，C，B，A.由正弦定理得，
