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1、初三数学相似提高练习与常考题和培优综合题(含解析)一选择题（共19小题）1如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A=B=3C=D=2在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD3在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DEBC，还需满足下列条件中的（）A=B=C=D=4如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）ABCD5如图，ABC中，A=78，AB=
2、4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD6如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE7如图，在四边形ABCD中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC=ABCBAC是BCD的平分线CAC2=BCCDD=8在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80，那么B的度数是（）A40B60C80D1009如图，已知在ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那
3、么AEF和ABC的周长比为（）A1：2B1：3C1：4D1：910在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：若=，则tanEDF=；若DE2=BDEF，则DF=2AD，则（）A是假命题，是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D是真命题，是真命题11如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，如果SACD：SABC=1：2，那么SAOD：SBOC是（）A1：3B1：4C1：5D1：612小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为
4、（）A45米B40米C90米D80米13如图，点C在以AB为直径的半圆O上，BE，AD分别为ABC，CAB的角平分线，AB=6，则DE的长为（）A3B3C3D514如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则OCD与四边形ABDC的面积比为（）A1：2B1：3C1：4D1：815如图，在ABC中，B=C=36，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A=BAD，AE将BAC三等分CABEACDDSADH=SCEG16如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A
5、，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）ABCD17如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2518如图，ABC内接于O，AB是O的直径，B=30，CE平分ACB交O于E，交AB于点D，连接AE，则SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2D2：319如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，
6、N，则MN的长为（）ABCD二填空题（共11小题）20已知：3a=2b，那么=21如图，D为ABC的边AB上一点，如果ACD=ABC时，那么图中是AD和AB的比例中项22在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADEABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么ADE的周长为23如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得ADP与ABC相似，则线段AP的长为24如图，OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那
7、么这个三角形是25如图，点M是ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且ADE=C，那么ADE和ABC的面积比是26如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE=27如图，在ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，A=120，过点A分别作APBE、AQDF，垂足分别为P、Q，那么的值为28如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，联结CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF：EF：EG=29如图，在梯形A
8、BCD中，ADBC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果SAOD：SABE=1：3，那么BC：BE=30如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则SEDF：SBFC：SBCD等于三解答题（共10小题）31如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长32已知：如图，在ABC中，点D、G分别在边AB、BC上，ACD=B，AG与CD相交于点F（1）求证：AC2=ADAB；（2）若=，求证：CG
9、2=DFBG33如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC（1）求证：ABCADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积34如图，在锐角ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且AFE=A，DMEF交AC于点M（1）点G在BE上，且BDG=C，求证：DGCF=DMEG；（2）在图中，取CE上一点H，使CFH=B，若BG=1，求EH的长35已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）=36如图，RtABC中，ACB=90，D是斜边A
10、B上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CECB（1）求证：AECD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：EBF=EAB37如图，已知ACBD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，SBEF：SEFC=2：3（1）求EF的长；（2）如果BEF的面积为4，求ABC的面积38已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GEGD（1）求证：ACF=ABD；（2）连接EF，求证：EFCG=EGCB39如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F
11、，FGBE且与AE交于点G（1）求证：GF=BF（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O求证：FOED=ODEF40如图，在ABC中，AB=AC，点D、E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CFAB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果ADG=B，求证：CD2=ACCF41已知点E在ABC内，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）当=60时（如图1），判断ABC的形状，并说明理由；求证：BD=AE；（2）当=90时（如图2），求的值42在RtABC中，BAC=90，过点
12、B的直线MNAC，D为BC边上一点，连接AD，作DEAD交MN于点E，连接AE（1）如图，当ABC=45时，求证：AD=DE；（2）如图，当ABC=30时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当ABC=时，请直接写出线段AD与DE的数量关系（用含的三角函数表示）43如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（
13、直接写出结果，不必写出解答过程）44如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长45如图，在直角梯形OABC中，OABC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段PQ和OB相交于点D，过点D作DEx轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形（2）PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出PQF的面积（3）随着P、Q两点的运动，PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰PQF？相似提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1（2017徐汇区一模）如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A=B=3C=D=【分析】根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可【解答
