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1、杭州二中2010学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）注意：本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规一选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案 1曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A（3，9） B（3，9）C D（）2下列求导运算正确的是( )A B C D 3若，则等于( )A.2 B. 0 C.2 D.44已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D5若的大小关系( )A BC D与的取值有关6.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 7黑白两种颜色的正
2、六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( ) A8046B8042C4024D60338若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A B C D9已知实数成等比数列，且曲线的极大值点的坐标为，则等于( ) A2 B1 C D10函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B CD二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11函数的单调递减区间是 12已知是不相等的正数，则的大小关系是 13曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是_14对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是 内一点,有；
3、将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有_ 15已知函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是 杭州二中2010学年第二学期高二年级期中考试数学答卷（文）一选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案题号12345678910选项二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把正确的答案填在横线上11 12 13 14 15 三解答题（本大题共4小题，共50分）16（本小题满分12分） 已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（）求的解析式；（）若当x（0，m）时，0恒成立，求实数m的取值范围17（本小题满
4、分12分） 设.（）利用作差法比较与的大小；（）求证：；（）利用（）（）的结论，证明：18（本小题满分13分） 某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交元（为常数，）的税收. 设每件产品的售价为元，根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比例. 已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.（）求该商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式；（）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润最大，并求出其最大值19（本小题满分13分） 已知函数. 若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）设的导函数是，若，求的最小值；（）对实数的值，讨论
5、函数零点的个数杭州二中2010学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文）参考答案及评分标准D B D D D C A B A D （3分 / 题）11. 12., 13. 14. 15. （4分 / 题）16（1）f（x）图象过点（1，8），a5+c+d=8，即a+c+d=13 （1分）又f/（x）=3ax210x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），f/（1）= 4，即3a10+c= 4，3a+c=6 （3分）又f（x）在x=3 处有极值，f /（3）=0，即27a+c=30 （4分）联立、解得a=1，c=3，d=9， f（x）= x35x2+3x+9 (6分)（2）f /（x）=3x
6、210x+3=（3x1）（x3） 由f /（x）=0得x1=，x2=3 (8分)当x（0，）时，f /（x）0，f（x）单调递增，f（x）f（0）=9 当x（，3）时，f /（x）f（3）=0 (10分)又f（3）=0，当m3时，f（x）0在（0，m）内不恒成立当且仅当m（0，3时，f（x）0在（0，m）内恒成立所以m取值范围为（0，3 （12分）17.（1）， (4分)（）； （7分）（）由（1）得类似的， （9分） （12分）18（1）设日销售量为 （3分）则日利润 （6分）（2） （8分）当2a4时，33a+3135，当35 x41时，当x=35时，L（x）取最大值为 （10分）当4a5时，35a+3136，易知当x=a+31时，L（x）取最大值为 （12分）综合上得 （13分）19（1） （3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11 （6分）（2）等价于讨论的实根的个数0-0+0-4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）
