曲边教学设计

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1、教学设计曲边梯形的面积一、教学内容解析本节课是人教A版选修2-2第一章第五节定积分的概念的起始课曲边梯形的面积是定积分概念的几何背景，求曲边梯形面积的过程蕴涵着定积分的基本思想方法，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想奠定基础.二、教学目标1. 理解并会初步应用求曲边梯形面积的一般方法“分割近似代替求和取极限” 2. 经历求曲边梯形面积的过程，体验“以直代曲”和“无限逼近”的思想方法，感受数学中的转化与化归思想3. 通过曲边梯形的面积这一实例，了解定积分的几何背景，借助几何直观体会定积分的基本思想二、教学重点1.了解定积分的实际背景2.了解“以直代曲”“ 无限逼近”的思想方法三、教学难点

2、会求曲边梯形的面积 四、教学过程:1.新课引入在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边形的边数？设计意图：通过问题引导学生回忆割圆术的作法，并结合计算机模拟割圆术，引导学生思考割圆术中的思想方法“以直代曲”和“无限逼近”2.新知世界1连续函数如果函数在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数2曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形(2)求曲边梯形面积的方法把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面

3、积的近似值，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值3.例题讲解 例1求曲线与，所围成的区域的面积问题1：为了逐步减小误差，需要对曲边梯形进行分割，具体怎样分割？问题2：对每个小曲边梯形如何以直代曲？问题3：如何得到整个曲边梯形的近似值？问题4：直边图形的面积和怎样才能越来越接近曲边梯形面积的准确值？能否得到准确值？问题5：我们用每一个小区间的左、右端点的函数值和作为近似值计算面积，如果取任意处的函数值来计算小曲边梯形面积的近似值，情况又怎样？解将区间0,1等分为n个小区间(如图所示)：，每个小区间的长度为过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形，再分别用小区间左端点的纵坐标为为

4、高，为底作小矩形，于是图中曲线之下矩形面积之和为：由此得到从图形上看，当n越大时，划分越来越细，阴影部分的面积与曲边梯形面积相差越来越小当时，阴影部分趋近于曲边三角形，因此，可以将视为此曲边三角形的面积迁移体验求直线与曲线所围成曲边梯形的面积解：将区间0,2分成n个小区间，则第i个小区间为，第i个小区间的面积所求曲面面积为.思 悟 升 华回顾本节课，我们发现对一般的曲边梯形面积问题都可以应用“以直代曲，无限逼近”的思想，通过“分割近似代替求和取极限”四个步骤来解决我们还发现，这一类问题最终都归结为一个特殊结构的和式的极限，即，在数学上我们将其定义为一种新的数学运算定积分通过这个环节的教学，让学生体会数学概念的发生和发展过程，同时激起对定积分学习的期待总之，曲边梯形的面积这部分的教学，应使学生初步体会定积分的基本思想是从有限中认识无限、从近似中认识精确、从量变中认识质变的一种数学思想本节课在教学设计和实施过程中，努力创设一个探索数学的学习环境，力求符合学生的认知规律，充分发挥学生的主体意识，使学生在探究问题的过程中，亲身体验数学概念形成的过程