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1、名校精品资料数学阶段示范性金考卷三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知实数a，b满足ab0且ab，则下列命题成立的是()A|a|b| Ba2bab2C. D.解析：在ab两边同时除以a2b2即可得到.故选C.答案：C2若数列an为等差数列，且a7a8a912，则a9a10()A1 B2C3 D4解析：a7a92a8，代入已知得3a812，所以a84，a9a10(2a9a10)(a9a9a10)a82.答案：B3在等比数列an中，a5a113，a3a134，则()A3 B9C3或 D9或解析：由已知可得a3a13a5a113，a3a1
2、34，所以a31，a133或a33，a131，所以q103或q10.因为q20，所以结果为9或.答案：D4若关于x的不等式ax2|x|2a0的解集为，则实数a的取值范围为()Aa Ba Da解析：由题意，函数yax2|x|2a的图象在x轴上方，因为函数是偶函数，所以只需分析x0时的情况即可要使函数yax2x2a(x0)满足题意，需，解得a.答案：D5在如图所示的数阵中，第20行的第2个数为()A363 B343C323 D313解析：每行的第2个数构成一个数列an，由题意知a23，a36，a411，a518，所以a3a23，a4a35，a5a47，anan12(n1)12n3，等式两边同时相加
3、得ana2n22n，所以ann22n3(n2)，所以a202022203363，选A.答案：A6已知a0，b0，则ab2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：因为ab222()4，当且仅当ab，且，即ab时，取“”答案：C7已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S10110，则的最小值为()A7 B.C8 D.解析：设等差数列an的公差为d，则a1d4,10a1d110，a1d2，an2n，Snn2n，8(当且仅当n8时取“”)，选D.答案：D8已知实数x、y满足，则2xy的取值范围是()A1,2 B1，)C(0， D1，解析：设2xyb，则只需求直线2xyb在y轴上的截距范围画出可行域
4、为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点(0,1)时截距最小，且为1，所以2xy的取值范围是1，答案：D9设数列an是首项为1，公比为q(q1)的等比数列，若是等差数列，则()()()的值等于()A2012 B2013C4024 D4026解析：由题意知an1qn1，设bn，因为b1b32b2，所以，得q22q10，所以q1，所以an1(nN*)所以()()()220124024.答案：C10已知数列an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则当Sn最大时，n的值为()A10 B11C10或11 D11或12解析：因为a7是a3，a9的
5、等比中项，所以aa3a9.又公差为2，所以(a112)2(a14)(a116)，解得a120，所以数列an的通项公式an202(n1)222n，所以Snn221n，因为nN*，所以Sn取最大值时n为10或11，故选C.答案：C11设数列an，bn都是正项等比数列，Sn，Tn分别为数列lgan与lgbn的前n项和，且，则logb5a5()A. B.C. D.解析：由题知S9lga1lga2lga8lga9lg(a1a2a8a9)lg(a5)99lga5，同理T99lgb5，所以logb5a5.答案：C12已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a22，a34，a1a44，当a4取得最大值时，数列a
6、n的公差为()A1 B4C2 D3解析：令a1x，dy，因为a22，a1a44，a34，所以，则a4zx3y，画出约束条件的可行域为由三顶点(0,2)，(2,0)，(4,4)构成的三角形，目标函数化为标准的斜截式yxz，由运动变化知目标函数过点(4,4)时有最大值，所以当a4取得最大值8时，数列an的公差为4，因此选B项答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.若S5a1a9，则a1的取值范围为_解析：因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a11的等比数列，若
7、a2012和a2013是方程4x28x30的两个根，则a20132a2014a2015_.解析：由根与系数的关系知a2012a20132，a2012a2013，并根据q1，解得a2013，a2012，所以q3，所以a20132a2014a2015(a2013a2014)(a2014a2015)q(a2012a2013)q2(a2012a2013)3232224.答案：2415已知数列an满足a12，an11(nN*)，则a1a2a3a2014的值为_解析：a12，a213，a31，a41，a512，推理得an是周期为4的数列，a1a2a3a42(3)()()1，a1a2a3a2014a2013
8、a2014a1a22(3)6.答案：616已知等比数列an满足an1an92n1，nN*，设数列an的前n项和为Sn.若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，则实数k的取值范围是_解析：设等比数列an 的公比为q，因为an1an92n1，nN*，所以a2a19，a3a218，所以q2，所以2a1a19，所以a13.所以an32n1，nN*，故Sn3(2n1)，即3(2n1)k32n12，所以k2.令f(n)2，则f(n)随n的增大而增大，所以f(n)minf(1)2，所以k，故实数k的取值范围为(，)答案：(，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
9、17(本小题满分10分)2014咸阳模拟已知等比数列an中，a3a4是a2与a3的等差中项，且a1，q1.(1)求数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足：a1b1a2b2anbn2n1，nN*，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)由已知得2(a3a4)a2a3，故q(q1)因为a1，所以an.(2)当n1时，a1b11，b12，因为a1b1a2b2anbn2n1，所以当n2时，a1b1a2b2an1bn12(n1)1，两式相减，得anbn2，得bn2n1.所以bn.所以Sn2n26(nN*)18(本小题满分12分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.解：(1)设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39得log222dlog28，即d1.log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)，10，所以a35，a59，公差d2.所以ana5(n5)d2n1(nN*)当n1时，b1S1，解得b1.当n2时，bnSnSn1(bn1bn)，所以(n2)所以数列bn是首项b1，公
