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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合1，2，3的所有真子集的个数为()A.3B.6C.7 D.8答案C解析含一个元素的有1，2，3，共3个；含两个元素的有1，2，1，3，2，3，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.2.下列五个写法，其中错误写法的个数为()00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0A.1 B.2C.3 D.4答案C解析正确.3.已知Mx|yx22，Ny|yx22，则MN等于()A.N B.MC.R D.答案A解析Mx|yx22R，Ny|yx22y|
2、y2，故MNN.4.函数yx22x3(x0)的值域为()A.R B.0，)C.2，) D.3，)答案D解析yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故y(01)223.5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()答案D解析t0时，学生在家，离学校的距离d0，因此排除A、C项；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选D.6.函数f(x)的定义域为()A.(1，) B.1，)C.1，2) D.1，2)(2，)答案D解析根据题意有解得x1且x2.7.在下面的四个选项所给的区间中，
3、函数f(x)x21不是减函数的是()A.(，2) B.(2，1)C.(1，1) D.(，0)答案C解析函数f(x)x21为二次函数，单调减区间为(，0，而(1，1)不是(，0的子集，故选C.8.函数f(x)x5x3x的图像()A.关于y轴对称B.关于直线yx对称C.关于坐标原点对称D.关于直线yx对称答案C解析易知f(x)是R上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.9.已知f(x)则f()f()()A. B.C. D.答案A解析f()21，f()f(1)1f()1211，f()f()，故选A.10.函数yf(x)与yg(x)的图像如下图，则函数yf(x)g(x)的图像可能是()答案A解析由于函数
4、yf(x)g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图像在x0处是断开的，故可以排除C、D项；由于当x为很小的正数时，f(x)0且g(x)0，故f(x)g(x)0，可排除B项，故选A.11.若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)3或3x0B.x|x3或0x3C.x|x3D.x|3x0或0x0时，f(x)1即f(x)3，当x0时，f(x)1即f(x)f(3)，x3，故选C.12.已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A. B.C.2 D.2答案A解析本题考查函数的最值及求法.y0，y(3x1)，当x3或1时，ym
5、in2；当x1时 ，ymax2，即m2，M2，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.答案1解析AB3，3B.a244，a23，a1.14.若函数f(x)2x4|3xa|为偶函数，则a_.答案0解析f(x)2x4|a3x|，由偶函数定义得|3xa|a3x|，(a3x)(a3x)0，a0.15.函数f(x)是定义在1，3上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P(1，2)，Q(3，4)，则该函数的值域是_.答案4，2解析f(x)的图像经过点P，Q，f(1)2，f(3)4.又f(x)在定义域1，3上是减函数，f(3)f(x)f
6、(1)，即4f(x)2.该函数的值域是4，2.16.偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x10，且|x1|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_.答案f(x1)f(x2)解析x10，又|x1|x2|，x20，x1x20.f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)f(x2).又f(x)为偶函数，f(x1)f(x2).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合Ax|4x8，函数y的定义域构成集合B，求：(1)AB；(2)(RA)B.解析y的定义域为Bx|x5，则(1)ABx|5x8.(2)RAx|x4或x8，(RA)Bx|x4或
7、x5.18.(12分)已知函数f(x)x2axb的图像关于直线x1对称.(1)求实数a的值；(2)若f(x)的图像过(2，0)点，求x0，3时，f(x)的值域.解析(1)二次函数f(x)x2axb的对称轴为x，1，a2.(2)若f(x)过(2，0)点，f(2)0.2222b0，b0，f(x)x22x.当x1时f(x)最小为f(1)1，当x3时，f(x)最大为f(3)3，f(x)在0，3上的值域为1，3.19.(12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值.解析(1)f(x)在1，)上是增函数.证明如下：任取x
8、1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2).函数f(x)在1，)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在1，4上是增函数，最大值为f(4)，最小值为f(1).20.(12分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.解析由题知，按照第1种优惠办法得y180
9、(x4)55x60(x4).按照第2种优惠办法得y2(805x)92%4.6x73.6(x4)，y1y20.4x13.6(x4)，当4x34时，y1y20，y134时，y1y2 0，y1y2.故当4x34时，第二种办法更省钱.21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，函数的解析式.解析 证明(1)设0x1x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)，0x10，x2x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).f(x)在(0，)上是减函数.(2)设x0，f(x)1.又f(x)为偶函数，f
10、(x)f(x)1.故f(x)1(x0).22.(12分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()f(x)0(x0)；(3)若f(2)m，f(3)n(m，n均为常数)，求f(36)的值.解析(1)令ab0，则f(00)f(0)f(0)，f(0)0.令ab1，则f(11)f(1)f(1)，f(1)0.(2)f(1)f(x)f(x)f()，又f(1)0，f(x)f()0.(3)f(4)f(22)f(2)f(2)2f(2)2m，f(9)f(33)f(3)f(3)2f(3)2n，f(36)f(49)f(4)f(9)2m2n.专心-专注-专业
