《浙江省重点中学协作体2012届高三第二学期高考仿真试题（数学理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省重点中学协作体2012届高三第二学期高考仿真试题（数学理）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理 科 数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件，互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 棱台的体积公式球的表面积公式 球的体积公式 其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径 表示棱台的高选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题
2、选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设则的值为 A5B6C7D82如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为 A B C D3如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A B C D4对于非空集合，定义运算：，已知，其中满足，则A B C D5若， 0，且，则的最小值是A B C D6在面积为的中，分别是，的中点，点在直线上，则的最小值是A B C D7已知点，动圆与直线切于点，过、与圆
3、相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 （ ）A BC D8在等差数列中，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为A B C D9点满足：，点满足：则的最小值是A. B. C. D. 10将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为AB C D 非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11已知是虚数单位，、，且，则 12在的展开式中，的系数等于 (用数字作答
4、)13甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人中做对这道题的人数为，则随机变量的数学期望 14已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于的方程有解，那么以下九个方程， 中，无解的方程最多有 个15已知的三边长成等差数列，且则实数的取值范围是 。16如图的倒三角形数阵满足：（1）第行的，个数，分别 是，；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有行问：当时，第行的第个数是 17若双曲线的左、右顶点分别为、，点是第一象限内双曲线上的点。若直线、的倾斜角分别为，且
5、，那么的值是 。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值19（本题满分14分）在直角坐标平面上有一点列 对一切正整数n，点在函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列。 （）求点的坐标； （）设抛物线列C1，C2，C3，Cn，中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn（0，）.记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求20（本题满分14分）如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.（）求二面角的正弦值；（）设
6、点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.21（本题满分15分）已知点，动点的轨迹曲线满足，过点的直线交曲线于、两点.（）求的值，并写出曲线的方程；（）求面积的最大值.22（本题满分15分）设函数（），（）关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；（）对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由浙江省2012届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题数学(理科)试题答案及评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知
7、识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度, 可视影响的程度决定后续部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误, 就不再给分。三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题, 每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。(1) A (2) D
8、(3) B (4) C (5) C(6) D (7) A (8)C (9)D (10) C二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。(11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) 三、解答题：本大题共5小题，共72分。(18)本题主要考查三角变换、正弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。解：（）因为 1分， 2分所以函数的周期为，值域为 4分（）因为 ，所以 ，即 5分因为 8分，11分又因为为第二象限角， 所以 12分所以原式14分 (19) 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，同时考查运算求解
9、能力及抽象概括能力。满分14分。解:（），4分（）的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，设的方程为把，7分的方程为8分10分= 14分 (20) 本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想及应用意识. 满分14分.解：（）法一：易求由勾股定理知，设点在面内的射影为，过作于，连结，则为二面角的平面角. 3分在中由面积法易求，5分由体积法求得点到面的距离是，所以，所以求二面角的大小正弦值为7分法二：易求由勾股定理知，过作于，又过作交于，连结.则易证为二面角的平面角2分. 在中由面积
10、法易求，从而于是，所以，3分在中由余弦定理求得.4分再在中由余弦定理求得.5分最后在中由余弦定理求得，6分所以求二面角的大小正弦值为7分（）设AC与BD交于O，则OF/CM，8分所以CM/平面FBD，9分当P点在M或C时，三棱锥PBFD的体积的最小. 10分. 14分 (21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。解：（）设，在中，根据余弦定理得. 12分即.而，所以. 所以. 4分又，因此点的轨迹是以、为焦点的椭圆（点在轴上也符合题意），.所以曲线的方程为. 6分（）设直线的方程为.由，消去x并整理得.显
11、然方程的,设,则由韦达定理得，. 9分所以. 11分令，则，. 12分由于函数在上是增函数.所以，当，即时取等号.所以，即的最大值为3.所以面积的最大值为3，此时直线的方程为. 15分(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分15分。（）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且， 所以函数的一个零点在区间， 则另一个零点一定在区间， 4分故解之得 6分解法二：恰有三个整数解，故，即， ，所以，又因为，4分所以，解之得6分（）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点8分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以因此 11分 下面证明恒成立 设，则 所
