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1、 1 1课时分层训练(三十三)基本不等式A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知x1，则函数yx的最小值为()A1B0C1D2C由于x1，则x10，所以yx(x1)1211，当且仅当x1，由于x1，即当x0时，上式取等号2设非零实数a，b，则“a2b22ab”是“2”成立的()【导学号：57962282】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B因为a，bR时，都有a2b22ab(ab)20，即a2b22ab，而2ab0，所以“a2b22ab”是“2”的必要不充分条件3(20xx吉林东北师大附中等校联考)函数f(x)ax12(a0，且a1)的图像恒过定点A，若
2、点A在直线mxny10上，其中m0，n0，则的最小值为()【导学号：57962283】A4B5C6D32D由题意知A(1，1)，因为点A在直线mxny10上，所以mn1，所以(mn)3，因为m0，n0，所以33232.当且仅当时，取等号，故选D.4(20xx安徽安庆二模)已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4B2C8D16B由a0，b0，ab，得ab1，则22.当且仅当，即a，b时等号成立故选B.5(20xx郑州外国语学校月考)若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQBQPRCPQRDPRb1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg(lg alg
3、b)Q，即RQ，PQ0，y0，xy2，则xy的取值范围是_因为x0，y0，所以由已知等式得2xyxy，整理得xy，当且仅当xy时等号成立又xy22，所以xy的取值范围是.8某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x_吨20每次都购买x吨，则需要购买次运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为44x万元44x160，当且仅当4x时取等号，x20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解(1)y(
4、2x3).2分当x0，24，4分当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.6分(2)0x0，y，8分当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.12分10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值.【导学号：57962285】解(1)由2x8yxy0，得1，2分又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.5分(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.8分当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1要制作一个容积为4 m3
5、 ，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元C160元D240元C由题意知，体积V4 m3，高h1 m，所以底面积S4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是 m又设总造价是y元，则y204108020160.当且仅当2x，即x2时取得等号2(20xx山东高考)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_因为xy，所以(2y)x.又x0，y0.故xy(2y)x，当且仅当xy时，等号成立3经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值.【导学号：57962286】解(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)5分(2)当t1,20时，4014t4012441(t5时取最小值).7分当t(20,30时，因为W(t)5594t递减，所以t30时，W(t)有最小值W(30)443，10分所以t1,30时，W(t)的最小值为441万元.12分
