《（重庆卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（2）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（重庆卷）2013年普通高等学校招生全国统一考试高考数学预测调研试题（2）理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（二）数学试题卷（理工类），满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。6. 考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，
2、则按前两题给分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）若是纯虚数，则实数的值为（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）已知，则下列不等式一定成立的是题(4)图开始n8是nn+1否输出Sn1,S0SS+2n结束（A）（B）（C）（D）（4）执行如题(4)图所示的程序框图，输出的结果为（A）（B）（C）（D）题(5)图121正视图侧视图俯视图（5）某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为（A）（B）（C）（D） （6）已知函数的图象经过点，且对任意实数，恒成立，则（A）（B）（C
3、）（D）（7）三个实数成等比数列，若有成立，则的取值范围是（A） （B）（C）（D）（8）将编号为的个小球放入编号为的个盒子中，每个盒子最多放一个，且小球的编号小于其所放入盒子的编号，则所有不同的放法种数为（A） （B） （C） （D）（9）已知，点到两点、距离之差的绝对值为，设点的轨迹为，过作且交曲线于点、，若是直角三角形，则的值为（A）（B）（C）（D）（10）已知函数在点处的切线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，若使得的周长为的点恰有两个，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上（11）已
4、知集合，则 （12）设随机变量，则 （13）已知中，是上一动点，则的最小值为 考生注意：（14）（16）题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分题(14)图（14）如题(14)图，直角三角形中，以为直径的圆交边于，则 （15）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，记为极径，为极角，直线被圆所截得的弦长为 （16）若关于的不等式有解，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分）已知函数， （）求的值域；（）记的内角的对边分别为，若，求的值（18）（本小题满分13分）“辽宁”号
5、航空母舰（简称“辽宁舰”）于2012年9月25日正式交接入列，标志着我国在海洋大国的道路上又迈出了坚实的一步.据悉，“辽宁舰”前身为苏联海军的“瓦良格”号航空母舰，为确保其正式服役后的航行和运载能力，负责改装“辽宁舰”的专家组对原舰的近200项技术进行了完善和革新，并新增了多项新技术已知某项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行量化检测假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、，指标甲、乙、丙检测合格分别记分、分、分，若某项指标不合格，则该项指标记分，各项指标检测结果互不影响.（）求该项技术量化得分不低于分的概率； （）记该项技术的三个指标中被检测合格的指
6、标个数为，求的分布列与数学期望.（19）（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）求使的最小的值（20）（本小题满分12分）题(20)图PDECBOA如题(20)图，在四棱锥中，底面是边长为菱形，两条对角线的交点为,，点是线段的中点.（）证明：平面；（）求二面角的大小. （21）（本小题满分12分）已知函数，.（）求的单调区间；（）若对任意，都存在，使不等式成立，求实数的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，的面积为.（）求椭圆的方程；（）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，则线段（为坐标原点）上是否存在点
7、，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由. 2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）高考预测调研卷（二）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 15 DABCC610 ADBBC二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相对应位置上11.12.13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分13分）解：（） 4分，所以函数的值域是；7分（）由得,即又因为,所以，所以,即. 因为
8、，所以由正弦定理,得，故 10分当当13分18.（本小题满分13分）解：（）记该项新技术三个指标甲、乙、丙独立通过检测分别为事件，则事件“得分不低于8分”表示为 .与为互斥事件，且彼此独立6分（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为 0123 随机变量的分布列为 13分19.（本小题满分13分）解：（）6分（）13分20.（本小题满分12分）解：（）在中，且为的中点， 6分（）在中， 12分21.（本小题满分12分）解：（）， 由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是6分（）由题得，由（）知，在上，；当时，,；当时，；.所以,的取值范围是12分22.（本小题满分12分）解：（）由椭圆之定义，,又由余弦定理，,即，又，两式相减得，又由，解得，椭圆方程为5分（）假设存在这样的点符合题意 设线段的中点为，直线的斜率为，注意到，则直线的方程为，由消得，由求根公式得：所以，故，又点在直线上，所以.由可得，即，所以，整理得，所以在线段上存在点符合题意，其中12分
