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1、 .wd.第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数1角的概念(1)角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转至另一个位置所成的图形(3)所有与角终边一样的角，连同角在内，可构成一个集合：S|k360，kZ或|2k，kZ2弧度制(1)1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角(2)角的弧度数如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么，角的弧度数的绝对值是|.(3)角度与弧度的换算180rad；1rad；1 rad.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为(rad)，半径为r，则l|r，扇形的面积为Slr|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意
2、角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦4判断以下结论的正误(正确的打“，错误的打“)(1)第一象限角一定是锐角()(2)不相等的角终边一定不一样()(3)终边落在x轴非正半轴上的角可表示为2k(kZ)()(4)一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位()(5)三角函数线的
3、方向表示三角函数值的正负()(6)为第一象限角，则sin cos 1.()(7)将分针拨快10分钟，则分针转过的角度是.()(8)角的三角函数值与终边上点P的位置无关()(9)假设sin 0，则的终边在第一象限或第二象限()(10)，则tan sin .()考点一终边一样的角和象限角命题点1.写出终边一样的角2.判断角所在的象限例1(1)在7200范围内找出所有与45终边一样的角为_解析：所有与45有一样终边的角可表示为：45k360(kZ)，则令72045k3600，得765k36045，解得k，从而k2或k1，代入得675或315.答案：675或315(2)设是第三象限角，且cos，则是(
4、)A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：假设是第三象限角，即，kZ，kZ.当k为偶数(0,2，)时，在第二象限，当k为奇数(1,3，)时，在第四象限，又cos，cos0，为第二象限答案：B方法引航(1)利用终边一样的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边一样的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.(2)利用终边一样的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0，2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.,(3)象限角用终边一样的角的形式作为边界来表示，讨论k的取值来确定其它角所在象限.1终边在直线yx上的角的集合是_
5、解析：(1)在(0，)内终边在直线yx上的角是，终边在直线yx上的角的集合为|k，kZ答案：|k，kZ2假设k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：选A.当k2n(nZ)时，n36045，所以在第一象限当k2n1(nZ)时，n360225，所以在第三象限综上可知，在第一或第三象限考点二三角函数的定义命题点1.角终边上点的坐标求三角函数值2.三角函数值求点的坐标3.三角函数值判断角所在象限例2(1)如以以下图，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.解析：因为A点纵坐标yA，且A点在第二象限
6、，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA，由三角函数的定义可得cos .答案：(2)是第二象限角，设点P(x，)是终边上一点，且cos x，求4cos3tan 的值解：r，cos ，从而x，解得x0或x.又是第二象限角，则x，r2.sin ，tan .因此4cos3tan 4sin 3tan 43.(3)sin 0，cos 0，则所在的象限是()A第一象限B第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限解析：因为sin 0，cos 0，所以为第二象限角，即2k2k，kZ，则kk，kZ.当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角，应选C.答案：C方法引航定义法求三角函数值的两种情况(1)角
7、终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解.(2)角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题.假设直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值.1角的终边过点P(1,2)，则sin 等于()A.B.CD解析：选B.由三角函数的定义，得sin .2点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A.B.C.D.解析：选A.xcos，ysin.3假设是第三象限角，则以下各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan si
8、n 0解析：选B.在第三象限，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除A、C、D，应选B.考点三扇形的弧长及面积命题点1.求扇形的弧长或面积2.求扇形的圆心角或半径例3扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)假设60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)假设，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积解：(1)60，l10(cm)(2)设弓形面积为S弓由题知lcm，S弓S扇形S三角形222sin(cm)2.方法引航(1)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.(2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形.(3)应用上述公式时，角度应统一用弧度
9、制表示.1在本例(1)中，R10 cm改为弧长l10 cm，求扇形的半径R和面积S.解：60，lR，即10RRcm.SlR10cm2.2假设本例(2)改为在半径为10 cm，面积为100 cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()A2B2C2 D10解析：选A.由扇形的面积公式Sr2可得100102，解得2.考点四三角函数线及应用命题点1.利用三角函数线解三角方程2.利用三角函数线解三角不等式例4(1)假设(0,2)，sin ，则_.解析：如图，的终边与单位圆的交点的纵坐标y，即A，B.xOA，或xOB.答案：或(2)函数y 的定义域是_解析：由题意知即x的取值范围为2kx2k，kZ.答案：(kZ.
10、)满足sin 的的集合为_解析：作直线y交单位圆于A、B两点，连接OA、OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影局部)即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为.答案：易错警示错用角的终边概念典例角的终边上一点P(3a,4a)(a0)，则sin _.正解x3a，y4a，r5|a|.(1)当a0时，r5a，sin .(2)当a0时，r5a，sin .sin .答案易误(1)角的终边是一条射线，而不是直线该题中，我们只能确定角的终边所在直线(2)由终边上一点求三角函数时，由于没有考虑参数的取值情况，从而求出r5a，结果得到错误的答案：sin .警示(1)区分两种三角函数定义如果是在单位圆中定义任意角
11、的三角函数，设角的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，则sin y，cos x，tan ，但如果不是在单位圆中，设角的终边经过点P(x，y)，|OP|r，则sin ，cos ，tan .(2)明确三角函数的定义与角的终边所在的象限位置的关系高考真题体验1(2011高考课标全国卷)角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()ABC.D.解析：选B.设P(t,2t)(t0)为角终边上任意一点，则cos .当t0时，cos ；当t0时，cos .所以cos 22cos211.2(2014高考课标全国卷)如以以下图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点角x
12、的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析：选B.以O为坐标原点，射线OA为x轴的正方向，建设平面直角坐标系，则P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故点M到直线OP的距离为f(x)|sin xcos x|sin 2x|，x0，应选B.3(2014高考大纲全国卷)设asin 33，bcos 55，ctan 35，则()AabcBbcaCcbaDcab解析：选C.bcos 55sin 35.作sin 33，sin 35，tan 35的函数线，如图，aNQ，bMP，cAT.ATMPNQ，即cba.4(2014高考大纲全国卷)角的终边经过点(4,3)，则cos ()A.B.CD解析：选D.因为角的终边经过点(4,3)，所以x4，y3，r5，所以cos .5(2011高考江西卷)角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，假设P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析：因为|OP|，由任意角的三角函数的定义得，解得y8，又因为sin 0及点P(4，
