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1、高考数学精品复习资料 2019.5秘密启用前重庆一中高20xx级高三9月摸底考试 数 学 试 题 卷（理科）20xx.9数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的。1. =( ).A. 1B. 0C. -1D. 22. 已知集合，则( ).A.B.C.D.3. 已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是( ).A.B.C.D.4. 已知，则函数的零点位于区间( )内.A. B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)5. 若的值为( ).A.1 B.3 C. D.66. 的内角、所对的边是、. 若，则内角A=( ).A.30 B. 45C.60D. 907. 下列说法中错误的是( ). A. “”是“”的必要不充分条件.B. 若命题： . 则：，.C. 若为假命题，则也为假命题.D. 命题“若，则”是真命题.8. 某正三棱柱(底面是正三角形的直
3、棱柱)的正视图和俯视图如右图所示. 若它的体积为，则它的侧视图面积为( ).A. B.3 C.2 D. 49. ( ).A.B.C. D.10. 在区间内随机抽取两个数x和y，恰好满足的概率是( ). A. B. C. D.11. (原创)在直角坐标系中，A、B分别是轴和轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线相切，则圆C面积的最小值为( ).A.B. C. D. 12. (原创)已知，若对任意三个实数，均存在一个以为边长的三角形，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.第II卷（非选择题，共90分）第13 21题为必考题，每个小题考生都必须作答。第22 24题为选考题，考生根据要求
4、作答。二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知,则= .14. 已知角的终边落在直线上，则 . 15. (原创)的内角为、，其中. 点D是边AC的中点，则中线BD的长为 . 16.(原创)定义在上的函数满足下列三个条件: (1); (2); (3)在上的表达式为.已知函数，则方程=在区间内共有 个解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）已知的图像在点处的切线与轴垂直. (1)求实数的值; (2)求出的所有极值.18.（本小题满分12分）(原创)我国政府对PM 2.5采用如下标准： 树茎 树叶PM 2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等
5、级m 75超标某市环保局从一年365天的市区PM 2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)(1)用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标?(2)求样本数据的中位数;(3)从样本数据中任取2天的数据，记为这2天里空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；19.（本小题满分12分） 如图(1)所示，在边长为12的正方形AAA1A1中，点B、C在线段AA上，点B1、C1在线段A1A1上，且有CC1BB1AA1，AB=3，BC=4. 连结对角线AA1，分别交BB1和CC1于点P和点Q. 现将该正方形沿BB1和CC1折叠，使得AA1与AA1重合，构成如
6、图(2)所示的三棱柱ABC-A1B1C1，连结AQ.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：APBC;(2)在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线A1Q与面APQ所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)若直线与椭圆C交于两点，那么C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以, 求出直线的方程；若不可以, 请说明理由。(注: 垂心是三角形三条高线的交点)21.（本小题满分12分）已知函数，函数.(1)求出的单调区间;(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、
7、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，延长CM交O于N，过N点的切线交AB的延长线于P.(1)求证：；(2)若O的半径为，OB=OM，求MN的长.23.（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为. 以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系. 曲线的极坐标方程为.(1)求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；(2)点是曲线上到直线距离最远的点，求出这个最远距离以及点的直角坐标。24.（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知关于的不等式 (1)当时，求这个不等式的解集；(2)若该不等式有解，求的取值范围。命题: 王 明 审题: 王中苏欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
