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1、平面向量、三角函数与解三角形(1)12019河北保定摸底已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在一个周期内的部分对应值如下表：x0f(x)20202(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)2sin x的最大值及其对应的x的值解析：(1)由表格可知，A2，f(x)的周期T，所以2.又2sin(20)2，得sin 1，因为，所以，所以f(x)2sin2cos 2x.(2)g(x)f(x)2sin xcos 2x2sin x12sin2x2sin x22.又sin x1,1，所以当sin x时，g(x)取得最大值，此时x2k或x2k(kZ)22018北京卷已知函数f(x)si
2、n2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解析：(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.由题意知xm，所以2x2m.要使得f(x)在区间上的最大值为，即sin在区间上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.32019济南市学习质量评估我国物权法规定：建造建筑物，不得违反国家有关工程建设标准，妨碍相邻建筑物的通风、采光和日照已知某小区的住宅楼的底部均在同一水平面上，且楼高均为45 m，依据规定，该小区内住宅楼楼间距应不小于52
3、m若该小区内某居民在距离楼底27 m高处的某阳台观测点，测得该小区内正对面住宅楼楼顶的仰角与楼底的俯角之和为45，求该小区的住宅楼实际楼间距？解析：设两住宅楼实际楼间距为x m如图，根据题意可得，tanDCA，tanDCB，又DCADCB45，所以tan(DCADCB)1，整理得x245x27180，解得x54或x9(舍去)所以该小区的住宅楼实际楼间距为54 m.42019长沙，南昌联合模拟在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsin Basin A(ca)sin C.(1)求B；(2)若3sin C2sin A，且ABC的面积为6，求b.解析：(1)由bsin Basin A
4、(ca)sin C及正弦定理，得b2a2(ca)c，即a2c2b2ac.由余弦定理，得cos B，因为B(0，)，所以B.(2)由(1)得B，所以ABC的面积为acsin Bac6，得ac24.由3sin C2sin A及正弦定理，得3c2a，所以a6，c4.由余弦定理，得b2a2c22accos B36162428，所以b2.52019湖北八校第一次联考已知函数f(x)sin 2xcos2x(xR)，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积为，且a，求bc的值解析：(1)依题意得f(x)sin 2xcos2xsin 2xsin 2x
5、cos 2xsin.因为A(0，)，所以2A，所以由f(A)sin1，得2A，所以A.(2)因为SABCbcsin，所以bc4.又由余弦定理得a2b2c22bccos13，化简得(bc)23bc13.将式代入式，得bc5.62019河北衡水中学三调在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m，n，且满足|mn|.(1)求角A的大小；(2)若bca，试判断ABC的形状解析：(1)|mn|，m2n22mn3，又m，n，1123，coscossinsin，即cos，cosA，0A180，A60.(2)cos A，由余弦定理得，又bca，联立得bcb2c22，即2b25bc2c20，解得b2c或c2b. 若b2c，bca，则ac，a2c2(c)2c24c2b2，此时ABC是以角B为直角的直角三角形若c2b，bca，则ab，a2b2(b)2b24b2c2，此时ABC是以角C为直角的直角三角形2
