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1、吉安一中2011-2012学年上学期期中考试高二数学试卷（理科）命题人 审题人 备课组长 。一、选择题（5*10=50） 过两点和的直线在轴上的截距为（）ABC3D 已知则与的夹角等于（）A90B30C60D150 以线段AB：（02）为直径的圆的方程为（）AB CD 在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（）A一定在直线上B一定在直线上C在直线或上D既不在直线上，也不在上 如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A模块，B模块，C模块，D模块
2、，POl 如图，半径为1的O平面，PO, 直线l，且l和O相切，若PO=，则点P到l的距离（）ABC3D不能确定 长方体中，、分别为、的中点，则的形状为（）A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形 8已知集合，集合，那么中（）A不可能有两个元素B至多有一个元素 C不可能只有一个元素D可能只有一个元素9在坐标平面内,与点A（1，2）的距离为1，且与点B（5，5）的距离为d的直线共有4条，则d的取值范围是（）A0d4Bd4 C4d6D以上结果都不对10两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则
3、这样的几何体体积的可能值有 （）A1个B2个 C3个D无穷多个二、填空题（5*5=25）11经过点和的直线的斜率为1，则该直线方程_12一个几何体的三视图如图所示，其中，主视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为_.13已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基组表示向量，有，则x、y、z的值分别为 14过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线 的方程为_15在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是_三、
4、解答题（12+12+12+12+13+14=75）16直线交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线反射,求反射光线所在直线的方程.17如图，在直三棱柱中，；。（1）求证：；（2）求点B到平面的距离；（3）求二面角的大小。18已知圆C的圆心在直线上,且经过点A(2,-3)、B(-1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l:y=kx截得的弦长为,求k的值. 19、一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。（1）求证：PB/平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体FBDC的体积。20在平面直角坐标系xOy中,已知圆的圆
5、心为M,过点P(0,2)的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B.(1)求k的取值范围;(2)是否存在常数k,使得向量与平行?若存在,求k值,若不存在,请说明理由.21如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面. （）求二面角的余弦值；（）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。三、解答题解:如图,设点A(-1,4)关于直线的对称点则 。6因为入射角等于反射角,所以直线AB与反射光线所在直线关于对称,所以反射光线所在直线方程为 。1218解(1)AB的垂直平分线为,与 的交点为(-1,-3), 所以圆心坐标为 C (-1,-3),r=|CA| =3,
6、 所以圆C的方程为 ; 。6(2) 由半径r =3,弦长为,则圆心C到直线l的距离为d =, 所以=,即,得k=1或k=-7. .。12 19（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。设AC，BD和交点为O，连OE，OE为DPB的中位线，OE/PB，EO面EAC ，PB面EAC内，PB/面AEC。.。4 （2）过O作OFPA垂足为F在RtPOA中，PO=1，AO=，PA=2，PO2=PFPA，2PF=1在棱形中BDAC，又因为PO面ABCD，所以BDPO，及BD面APO，所以PA平面BDF.。8 当时，在POA中过F作FH/PO，则FH面BCD，FH= 。.。1221. （）解：取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,又因为平面平面.如图建立空间直角坐标系A-xyz则（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）. 故=（-2，2，2），=（6，0，0）.设=（x,y,z）为平面的一个法向量， -2x+2y+2z=0所以 6x=0.取，则。又平面的一个法向量，故。所以二面角的余弦值为.。7（）解：设则， 因为翻折后，与重合，所以， 故， ，得， 经检验，此时点在线段上，所以。.。14
