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1、 1 1 14.13.反证法,一、选择题1命题“ab”的反面是()Aab BabCab Dab2用反证法证明命题“如图K401，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”时，证明的第一个步骤是()图K401A假设CDEFB假设CD不平行于EFC已知ABEFD假设AB不平行于EF3利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45”，应先假设()A直角三角形的每个锐角都小于45B直角三角形有一个锐角大于45C直角三角形的每个锐角都大于45D直角三角形有一个锐角小于454用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是()A假设三角形的三个外角都是锐角B假设三角形的三个外角中至少有一
2、个钝角C假设三角形的三个外角都是钝角D假设三角形的三个外角中最多有一个钝角5用反证法证明一个命题时，在推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()与结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论A BC D6用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设()A.是分数 B.是整数C.是有理数 D.是实数7用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，则a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()Aa，b都能被3整除Ba不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da，b都不能被3整除8能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是
3、()A120，60 B95.1，104.9C90，90 D. 30，60二、填空题9用反证法证明“在一个三角形中，不可能有两个角是钝角”的第一步是_图K40210已知：如图K402，直线a，b被直线c所截，1，2是同位角，且12.求证：直线a不平行于直线b.证明：假设_，则_(_)，这与_相矛盾，所以_不成立，所以直线a不平行于直线b.11(1)用反证法证明命题时，若结论是“xy”，则第一步应假设_；(2)若结论是“ab”，则第一步的假设应为_；(3)若命题是“三角形的三个内角中，最多只能有一个钝角”，则第一步应假设_三、解答题12已知m，n是整数，mn是奇数，求证：m，n不能全为奇数13.阅
4、读下列文字，回答问题题目：在RtABC中，C90，若A45，则ACBC.证明：假设ACBC.因为A45，C90，所以AB，所以ACBC，这与假设矛盾，所以ACBC.上面的证明有错误吗？若没有错误，指出各步骤的证明依据；若有错误，请纠正14如图K403，在ABC中，ABAC，P是ABC内部的一点，且APBAPC，求证：PBPC(用反证法证明)图K40315如图K404，直线AB与CD相交于点O，EFAB于点F，GHCD于点H.求证：EF和GH必相交图K40416用反证法证明：连结直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短推理探究能否在图K405中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆
5、圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填的数的平方和？如果能填，请填出一组符合条件的数；如果不能填，请说明理由图K405详解详析【课时作业】课堂达标1C2B3A4D5C6C7D8导学号：90702317C9假设一个三角形的三个内角中可能有两个钝角10直线a平行于直线b12两直线平行，同位角相等12 假设11导学号：90702318(1)xy(2)a与b相交(3)三角形的三个内角中，至少有两个钝角12证明：假设m，n都为奇数，设m2a1，n2b1(a，b均为整数)mn2(ab1)为偶数，与已知矛盾，所以m，n不能全为奇数13解：有错误改正：假设ACBC.则AB，又C90，所以AB45，这与A4
6、5矛盾，所以ACBC不成立，所以ACBC.14证明：假设PBPC.因为ABAC，PBPC，APAP，所以ABPACP，所以APBAPC，这与条件APBAPC矛盾，所以假设不成立，所以PBPC.15证明：假设EF与GH平行若EF与GH平行，则它们的垂线也平行，即AB与CD平行这与直线AB与CD相交于点O矛盾，所以EF与GH不平行，即EF与GH相交16导学号：90702319解：已知：如图，P为直线AB外一点，PCAB于点C，PD和AB不垂直，求证：PCPD.证明：假设PCPD，(1)当PCPD时，那么PCDPDC90，即PDAB，这与PD和AB不垂直矛盾，故PCPD；(2)当PCPD时，那么PDCPCD，而PCD90，这与三角形的三个内角等于180矛盾故PCPD.素养提升导学号：90702320解：不能填，理由如下：设能填出符合条件的数，设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d，则有，得c2d2d2c2，所以c2d2.因为cd，所以只能是cd.同理可得c2b2.因为cb，只能cb.比较得bd，与已知bd矛盾，所以题设要求的填数方法不存在
