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1、新编人教版精品教学资料第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程A级基础巩固一、选择题1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.B.C. D(，0)解析：将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故其右焦点坐标为.答案：C2若方程1表示双曲线，则k的取值范围是()A(5，10) B(，5)C(10，) D(，5)(10，)解析：由题意得(10k)(5k)0，解得5k10.答案：A3已知双曲线C：1中，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：由题意得c5，所以a4，则b2c2a225169.所以双曲线的
2、标准方程为1.答案：C4已知F1(5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|PF2|2a，当a3和a5时， P点的轨迹分别为()A双曲线和一条直线B双曲线的一支和一条直线C双曲线和一条射线D双曲线的一支和一条射线解析：由题意知|F1F2|10，因为|PF1|PF2|2a，所以 当a3时，2a6|F1F2|，为双曲线的一支，当a5时，2a10|F1F2|，为一条射线答案：D5椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是()A. B1或2C1或 D1解析：依题意得解得a1.答案：D二、填空题6设m是大于0的常数，若点F(0，5)是双曲线1的一个焦点，则m_解析：由题意可知m925，所以m16
3、.答案：167双曲线1的两个焦点分别为F1，F2，双曲线上的点P到F1的距离为12，则点P到F2的距离为_解析：因为|PF2|12|2a10，所以|PF2|1210，即|PF2|2或|PF2|22.答案：2或228若双曲线x24y24的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|5，则AF1B的周长为_解析：由双曲线定义可知|AF1|2a|AF2|4|AF2|；|BF1|2a|BF2|4|BF2|，所以 |AF1|BF1|8|AF2|BF2|8|AB|13.AF1B的周长为|AF1|BF1|AB|18.答案：18三、解答题9双曲线1的一个焦点到中心的距离为3，那么m的
4、取值范围解：(1)当焦点在x轴上，有m5，则c2mm59，所以 m7；(2)当焦点在y轴上，有m0，则c2m5m9，所以 m2.综上所述，m7或m2.10已知k为实常数，命题p：方程(k1)x2(2k1)y2(2k1)(k1)表示椭圆，命题q：方程(k3)x24y24(k3)表示双曲线(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；(2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数k的取值范围解：(1)若命题p为真命题，则解得k1，即实数k的取值范围是(1，)(2)当p真q假时，解得k3，当p假q真时，解得k1，故实数k的取值范围是(，13，)B级能力提升1k2是方程1表示双曲线的()A充分不必要条件B
5、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：k2方程1表示双曲线，而方程1表示双曲线(4k)(k2)0k2或k4，故k2是方程1表示双曲线的充分不必要条件答案：A2过点P1(2，1)和P2(3，2)的双曲线的方程是_解析：设方程为ax2by21(ab0)，则解方程组得所以双曲线的方程是1.答案：13已知双曲线16x29y2144，F1F2是左右两焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2.解：由题意知|PF1|PF2|6，所以 (|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36.所以 |PF1|2|PF2|236232100.又由题意知|F1F2|2c10，所以 cosF1PF20.所以 F1PF290.
